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1、高二数学高二数学 复数测试题复数测试题一选择题（共一选择题（共 1818 小题）小题）1（2015陕西模拟）定义运算,则符合条件=0 的复数 z 的共轭复数 对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2015钦州模拟）若复数(a R，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A3B3C6D63(2015河南一模）如果复数（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于(）ABCD24（2015福建模拟)复数 i+i2等于（）A1+iB1iC1+iD1i5(2015兰州二模）已知复数 z 满足(i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（）A第一
2、象限B第二象限C第三象限D第四象限6(2015南充一模)已知复数 z=，则 z 的共轭复数为(）ABCD7（2015马鞍山一模）若复数z=（a24)+(a+2）i 为纯虚数，则的值为（）A1B1CiDi8（2015宝鸡一模）如图，在复平面内,复数 z1，z2对应的向量分别是,则复数 z1z2对应的点位于（)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（2015安徽二模）复数 z=的共轭复数在复平面上对应的点在(）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10(2015商丘一模)若复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z+i=（)ABC2D11（2015安徽一模）已知 为实数,若复数 z=sin21
3、+i（cos1）是纯虚数，则z 的虚部为（）A2B0C2D2i12（2014 春元氏县校级期中）复数z 满足条件：|2z+1|=zi|,那么 z 对应的点的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线13（2014 春福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD 中，对应的复数是 6+8i，对应的复数是4+6i，则对应的复数是()A2+14iB1+7iC214iD17i14（2013 春肇庆期末)复数与在复平面上所对应的向量分别是，,O 为原点，则这两个向量的夹角AOB=（)ABCD15(2011春固镇县校级期中）复数z=5+ai 的模为 13,则 a 的值为（）A12B12C12 或12D416(2
4、014广东）已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z=(）A34iB3+4iC34iD3+4i17（2013北京）在复平面内,复数 i（2i)对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限18（2012黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（),第1 1页（共1212页）p1:|z|=2，p2：z2=2i，p3:z 的共轭复数为 1+i,p4：z 的虚部为1Ap2，p3BCDp2，p4p1,p2p3,p4二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）19(2015上海模拟）若复数 z 满足 z=i（2z）（i 是虚数单位），则|z=20(2015青浦区一模）若复数
5、 z=（i 为虚数单位)，则|z|=21（2014上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为22(2015闸北区一模）复数（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为23(2015成都模拟）若复数 z 满足（34i）z=|4+3i，则 z 的虚部为24（2014浙江校级一模）已知i 是虚数单位，若，则 ab 的值为25(2014江苏)已知复数 z=（5+2i）2（i 为虚数单位）,则 z 的实部为三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）26（2014芙蓉区校级模拟）已知复数z=12i（i 为虚数单位）（)把复数 z 的共轭复数记作，若z1=4+3i,求复数 z1；（）已知 z 是关
6、于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根，求实数 p，q 的值27（2014芙蓉区校级模拟）m 取何值时，复数 z=+（m22m15）i（1）是实数；(2）是纯虚数28（2014 秋台江区校级期末）复数z1=+（10a2）i,z2=+（2a5）i,若+z2是实数，求实数 a 的值29（2014 春周口校级月考）已知复数z1=23i，z2=求：（1）z1z2；（2）30（2014 春新兴县校级月考）已知复数z=，若 z2+az+b=1i,（1）求 z；(2）设 W=a+bi 求|w高二数学高二数学 复数测试题及答案复数测试题及答案参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共
7、 1818 小题小题)1（2015陕西模拟)定义运算,则符合条件=0 的复数 z 的共轭复数 对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考复数的基本概念点：专题:计算题；新定义分首先根据题意设出复数 Z,再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数 Z 的共轭析：复数进而得到答案解解：设复数 Z=a+bi答：由题意可得:定义运算,所以=Z（1+i)(1+2i）（1i）=0，代入整理可得:（ab)+（a+b）i=3+i，解得:a=2,b=1，第2 2页（共1212页）所以 Z=2i，所以=2+i,所以复数 z 的共轭复数 对应的点在第一象限故选 A点解决此类问题的关键是熟练掌握复数的
8、有关概念与复数的几何意义，以及正确理解新评：定义，并且结合正确的运算2（2015钦州模拟)若复数(aR，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（)A3B3C6D6考复数的基本概念点：专计算题题：分利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，析：根据实部等于 0，虚部不等于 0，求出，实数 a 的值解答:解：=是纯虚数,a3=0，a+30,a=3,故选 B点评:本题考查纯虚数的定义,两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质,两个复数相除,分子和分母同时除以分母的共轭复数3（2015河南一模)如果复数(其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为
9、相反数，那么 b 等于（)ABCD2考复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算点：专计算题题：分复数分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为 a+bi(a，bR）的形式，利用实部和虚部析：互为相反数，求出 b解解：=答：=+i由=得 b=故选 C点本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力，是基础题评：4（2015福建模拟）复数 i+i2等于（)A1+iB1iC1+i考虚数单位 i 及其性质点：专数系的扩充和复数题：分直接由虚数单位 i 的运算性质求得答案析：解答:解:i+i2=i1=1+i第3 3页（共1212页）D1i点评：5(2015兰州二模）已知复数 z 满足(i 为虚数单
10、位)，则 z 在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考复数的基本概念点：专数系的扩充和复数题：分由复数的除法运算化简复数z,得到对应点的坐标得答案析：解解：由，得答：=z 在复平面内对应的点的坐标为,是第一象限的点故选：A点评:本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6（2015南充一模）已知复数 z=,则 z 的共轭复数为（)ABCD考点:复数的基本概念专数系的扩充和复数题：分析:根据共轭复数的定义即可求得答案解答:解：，z 的共轭复数为,故选:C点本题考查了复数的基本概念,是基础的会考题型评：7（2015马鞍山一模）若复数 z=（a24）+
11、（a+2）i 为纯虚数，则的值为(）A1B1CiDi考复数的基本概念点：专数系的扩充和复数题：分根据复数的概念确定 a 的值，即可得到结论析：解答:解：z=（a24）+（a+2）i 为纯虚数，即，解得 a=2，则=i，故选：D点本题考查复数的概念及运算，容易题评：8（2015宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数 z1z2对应的点位于（）第4 4页（共1212页）故选：C本题考查了虚数单位 i 的运算性质,是基础的会考题型A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算点：专数系的扩充和复数题：分根据复数的几何意义先求出
12、z1,z2即可析：解解：由复数的几何意义知z1=2i,z2=i，答：则 z1z2=（2i）i=2ii2=12i，对应的点的坐标为（1,2)位于第四象限，故选:D点本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础评：9（2015安徽二模)复数 z=的共轭复数在复平面上对应的点在(）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考复数的代数表示法及其几何意义点：专计算题题：分利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数,可得共轭复数在复平析：面上对应的点的坐标，可得结论解答:解：复数 z=+i，=i，它在复平面上对应的点为(，),在第三象限，故选 C点本题主要考查复数的基本概念，复数代
13、数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之评：间的关系，属于基础题10（2015商丘一模)若复数 z 满足(1+i）z=2i，则|z+i|=（）ABC2D考复数求模点：专数系的扩充和复数题：分利用复数的运算法则可得z,再利用复数模的计算公式即可得出析：解答:解：复数 z 满足(1+i）z=2i,(1i）（1+i)z=(1i）（2i）,化为 2z=13i，z=,z+i=z+i=故选：B点本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题评：第5 5页（共1212页）11（2015安徽一模)已知 为实数,若复数 z=sin21+i(cos1）是纯虚数，则 z 的虚部为（）A2B0C2D2i考点:
14、复数的代数表示法及其几何意义专数系的扩充和复数题：分析:利用复数的实部为 0,虚部不为 0，求出表达式，解得 z 的虚部的值解答:解：为实数,若复数 z=sin21+i（cos1)是纯虚数，(kZ），cos1=2，故选：C本题考查了复数运算法则和几何意义,属于基础题点评：12（2014 春元氏县校级期中)复数 z 满足条件：|2z+1=|zi,那么 z 对应的点的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线考复数求模；轨迹方程点：专数系的扩充和复数题：分设复数 z=x+yi，x，yR，由模长公式化简可得析：解解：设复数 z=x+yi,x,yR,答：|2z+1|=|zi|，2z+1|2=|zi|2，（2
15、x+1)2+4y2=x2+（y1）2，化简可得 3x2+3y2+4x+2y=0，满足 42+22430=200,表示圆,故选：A本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题点评：13（2014 春福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD 中,对应的复数是 6+8i，对应的复数是4+6i，则对应的复数是（）A2+14iB1+7iC214iD17i考复数的代数表示法及其几何意义点：专平面向量及应用题：分利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出析：解答:解：由平行四边形法则可得：,解得，故选 D点熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键第6 6页（共1212页
16、）评：14(2013 春肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，O 为原点,则这两个向量的夹角 AOB=（）ABCD考复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角点：专计算题题：分由条件求得|、|、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角 AOB析：的值解解：对应的复数为=i，对应的复数为，答：|=1，|=2，=0+（1)（)=，设这两个向量的夹角 AOB=，则 cos=，=，故选 A点评:本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用,属于基础题15（2011春固镇县校级期中)复数 z=5+ai 的模为 13，则 a 的值为（）A12B12C12 或
17、12D4考复数求模点：专计算题题：分根据题意求得复数的模，得到关于a 的方程式，解之可求得结果析：解解：复数 z=5+ai 的模为,答：所以=13 a=12 或12故选 C点本题考查复数代数形式的运算，复数的分类,是基础题评：16（2014广东）已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i考点:复数相等的充要条件专数系的扩充和复数题：分根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的析：值解解:复数 z 满足（3+4i)z=25，则 z=34i,答：故选：A点本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质
18、，属于基础题评：17（2013北京）在复平面内，复数i(2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考复数的代数表示法及其几何意义第7 7页（共1212页）点：专数系的扩充和复数题：分首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部析：写出对应的点的坐标，看出所在的象限解解：复数 z=i（2i）=i2+2i=1+2i答：复数对应的点的坐标是（1,2）这个点在第一象限,故选 A点本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看评：出实部和虚部的值18(2012黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z
19、=2,p2：z2=2i,p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为1ABCDp2，p3p3，p4p1,p2p2,p4考复数的基本概念；命题的真假判断与应用点：专题:计算题分由 z=1i,知，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为1，由此能求出结果析：解解：z=1i,答：，p3：z 的共轭复数为1+i,p4：z 的虚部为1,故选 C本题考查复数的基本概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答点评：二填空题二填空题(共共 7 7 小题）小题）19（2015上海模拟）若复数 z 满足 z=i（2z）（i 是虚数单位）,则|z=考点：复数求模;复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由
20、题意可得(1+i）z=2i,可得 z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i 的幂运算性质求得 z 的值，即可求得|z|解答：解:复数 z 满足 z=i（2z)（i 是虚数单位)，z=2iiz,即（1+i）z=2i，z=1+i，故|z=，故答案为 点评:本题主要考查两个复数代数形式的除法,虚数单位 i 的幂运算性质,求复数的模,属于基础题20（2015青浦区一模）若复数z=（i 为虚数单位），则z|=考点：复数求模第8 8页（共1212页）专题:数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则模的计算公式即可得出解答:解：复数 z=1+2i|z|=故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则模的计算公
21、式，属于基础题21（2014上海模拟)在复平面上，复数对应的点到原点的距离为考点:复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的除法运算化简，得到该复数对应点的坐标,然后由两点间的距离公式求解解答:解：=复数对应的点为（）,复数对应的点到原点的距离为故答案为:点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念,考查了两点间的距离公式，是基础的计算题22（2015闸北区一模）复数（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为4考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为 a+bi(a，b R）,然后由复数的实部等于零且虚部不等于0 求出实数 a 的值解答:解：
22、=复数是纯虚数,解得：a=4故答案为：4点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题23(2015成都模拟）若复数 z 满足(34i）z=4+3i，则 z 的虚部为考点：复数代数形式的乘除运算专题:计算题分析：首先求出4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解解答：解:|4+3i|=由（34i)z=4+3i|，得（34i）z=5，即 z=z 的虚部为故答案为：点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念,是基础题24(2014浙江校级一模）已知 i 是虚数单位，若,则 ab 的值为3考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析:把给出的等式的左边利用复数的除
23、法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求解答：解:由，得所以 b=3,a=1则 ab=（1）3=3第9 9页（共1212页）故答案为3点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等,当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题25（2014江苏）已知复数 z=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的实部为21考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念，即可得到结论解答：z=（5+2i)2=25+20i+4i2=254+20i=21+20i，解故 z 的实部为 21，故答案为：21点评：本题主要考查复
24、数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键,比较基础三解答题（共三解答题（共 5 5 小题小题)26（2014芙蓉区校级模拟)已知复数 z=12i（i 为虚数单位）（）把复数 z 的共轭复数记作,若z1=4+3i，求复数 z1；（）已知 z 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根，求实数 p，q 的值考点:虚数单位 i 及其性质专题:数系的扩充和复数分析：（I）利用复数的运算法则即可得出；（II）利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出解答：解：（）由题意得=1+2i，z1=2i()z 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根,则也是关于 x 的方
25、程 2x2+px+q=0 的一个根，=2=，=，解得 p=4，q=10点评：本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题27（2014芙蓉区校级模拟）m 取何值时，复数 z=+（m22m15）i(1）是实数；（2)是纯虚数考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：（1)题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于 0;(2)要使给出的复数是纯虚数,需要虚部不等于 0，实部的分子等于 0，分母不等于 0解答：（1）要使复数 z=+(m22m15）i 是实数，解则
26、当 m=5 时,z 是实数；(2）要使复数 z=+（m22m15）i 是纯虚数,则m=3 或 m=2 当 m=3 或 m=2 时，z 是纯虚数点评：本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解，解答此题的关键是保证实部部分的分母有意义，此题虽是基础题但易出错第1010页（共1212页）28(2014 秋台江区校级期末）复数z1=+（10a2)i，z2=+(2a5)i,若+z2是实数，求实数 a的值考点：复数的基本概念专题:计算题分析：可求得+z2=+（a2+2a15)i，利用其虚部为 0 即可求得实数 a 的值解答：解:z1=+（10a2）i，z2=+(2a5)i，+z2是=
27、+（a210）i+（2a5）i=(+）+（a210+2a5）i=+（a2+2a15）i，+z2是实数，a2+2a15=0，解得 a=5 或 a=3又分母 a+50,a5，故 a=3点评：本题考查复数的基本概念，考查转化思想与方程思想，属于中档题29（2014 春周口校级月考)已知复数 z1=23i,z2=求：(1）z1z2；（2）考点：复数代数形式的乘除运算专题:数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简复数z2（1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简求值解答：解：z2=13i,又 z1=23i(1）z1z2=（23i）（13i）=79i；（
28、2）=+i点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题30（2014 春新兴县校级月考）已知复数z=，若 z2+az+b=1i，（1)求 z；（2)设 W=a+bi 求|w考点：复数代数形式的乘除运算;复数求模专题：数系的扩充和复数分析：(1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求z;(2）把 z 代入 z2+az+b=1i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b 的值，代入 W=a+bi后由模的公式求模解答：解：（1）z=;（2）由 z2+az+b=1i，得：(1+i）2+a（1+i)+b=1i，整理得:（a+b）+（a+2）i=1i，解得：W=3+4i则|w=第1111页（共1212页）点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件,训练了复数模的求法，是基础题第1212页（共1212页）