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1、20082008 年高考理科数学试题（浙江卷）年高考理科数学试题（浙江卷）本试题卷分第卷和第卷两部分。满分本试题卷分第卷和第卷两部分。满分 150150分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。第卷（共第卷（共 5050 分）分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+（B）如果事件 A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：Pn(k)Cnp(1 p)kkn k球的表面积公式S=4R2其中 R 表示球的半径求的体积公式 V=43R3其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共
2、一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）已知a是实数，a i1 i是春虚数，则a=（A）1（B）-1（C）2（D）-2（2）已知 U=R，A=x|x 0,B=x|x 1,则（AA CuBB CuA（A）（B）|0（C）|1（D）|0或 1（3）已知a，b 都是实数，那么“a b”是“ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x
3、 5)的展开式中，含x的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274422（5）在同一平面直角坐标系中，函数y cos(x232)(x 0，2)的图象和直线y 12的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4（6）已知an是等比数列，a2 2，a514，则a1a2 a2a3 anan1=（A）16（1 4n）（B）16（1 2n）（C）323（1 4n）（D）xa22323（1 2n）（7）若双曲线yb22 1的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）3（D）5（8）若cos a 2 sin a 5,则tan a=（A）12（B）2（C）1
4、2（D）2（9）已知a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a c)(b c)0,则c的最大值是（A）1（B）2（C）2（D）22（10）如图，AB是平面a的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面a内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线第卷（共第卷（共 100100分）分）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828分。分。（11）已知a0，若平面内三点 A（1，-a），B（2，a），C（3，a）共线，则a=_。23（12）已知F1、F2为椭圆x225y29
5、1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于 A、B两点若F2A F2B 12，则AB=_。（13）在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若则cos A _。（14）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球 O 点体积等于_。3b c cos A a cos C，（15）已知 t 为常数，函数y x2 2x t在区间0，3上的最大值为 2，则 t=_。（16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。x 0,（17）若a
6、0,b 0，且当y 0,时，恒有ax by 1，则以a,b 为坐标点 P（a，b）x y 1所形成的平面区域的面积等于_。三解答题：本大题共三解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题 14 分）如图,矩形 ABCD和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（）求证：AE/平面 DCF；（）当AB的长为何值时,二面角 A-EF-C的大小为60？（19）（本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1
7、个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是79。（）若袋中共有 10 个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。（）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于中哪种颜色的球个数最少。（20）（本题 15 分）已知曲线 C 是到点 P（直线y 5813,）和到28710。并指出袋距离相等的点的轨迹。是过点 Q（-1，0）的直线，M 是 C 上（不在上）的动点；A、B在上，MA ,MB x轴（如图）。（）求曲线 C 的方程；（）求出直线的方程，使得（21）（本题 15 分）已知a是实数，函数(x)（）求函数(x)的单调区间；（）设g(a)为(x)在区间0,2上的最小值。（i）写出g(a)的表达式；（ii）求a的取值范围，使得 6 g(a)2。（22）（本题 14 分）已知数列an，an 0，a1 0，an1 an11 an(n N)记22QBQA2为常数。x(x a)。Sn a1 a2 anTn11 a11(1 a1)(1 a2)1(1 a1)(1 a2)(1 an)求证：当n N时，（）an an1；（）Sn n 2；（）Tn 3。