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1、 第 1 页 共 6 页 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第 I 卷 注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么()()()P ABP AP B.如果事件 A，B 相互独立，那么()()()P ABP A P B.棱柱的体积公式VSh，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.棱锥的体积公式13VSh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的.(1)设全集为 R，集合 02Axx，1Bx x，则()RAC B (A)01xx (B)01xx (C)12xx (D)02xx(2)设变量 x，y 满足约束条件5,24,1,0,xyxyxyy 则目标函数35zxy的最大值为 (A)6 (B)19 (C)21 (D)45(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第 2 页 共 6 页 (4)设xR，则“11|22x”是“31x”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2log ea，ln2b，1
3、21log3c，则 a，b，c 的大小关系为 (A)abc (B)bac (C)cba (D)cab(6)将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数 (A)在区间35,44上单调递增 (B)在区间3,4上单调递减(C)在区间53,42上单调递增 (D)在区间3,2 2上单调递减(7)已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点.设 第 3 页 共 6 页 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126dd，则双曲线的方程为 (A)221412xy (B)221124xy (C)22
4、139xy (D)22193xy(8)如图，在平面四边形 ABCD 中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD.若点 E 为边 CD 上的动点，则AE BE的最小值为 (A)2116 (B)32 (C)2516 (D)3 第卷 注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共 12 小题，共 110 分。二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。(9)i 是虚数单位，复数67i1 2i .(10)在51()2xx的展开式中，2x的系数为 .(11)已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点 E，
5、F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为 .第 4 页 共 6 页 (12)已知圆2220 xyx的圆心为 C，直线21,2232 xtyt(t为参数)与该圆相交于 A，B 两点，则ABC的面积为 .(13)已知,a bR，且360ab，则128ab的最小值为 .(14)已知0a，函数222,0,()22,0.xaxaxf xxaxa x若关于x的方程()f xax恰有 2 个互异的实数解，则a的取值范围是 .三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分 13 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.
6、已知sincos()6bAaB.（I）求角 B 的大小;（II）设 a=2，c=3，求 b 和sin(2)AB的值.(16)(本小题满分 13 分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.（i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；（ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足
7、的员工”，求事件 A 发生的概率.第 5 页 共 6 页(17)(本小题满分 13 分)如图，ADBC且 AD=2BC，ADCD,EGAD且 EG=AD，CDFG且 CD=2FG，DGABCD 平面，DA=DC=DG=2.（I）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证：MNCDE平面；（II）求二面角EBCF的正弦值；（III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP 的长.(18)(本小题满分 13 分)设na是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为()nSnN，nb是等差数列.已知11a，322aa，435abb，5462ab
8、b.（I）求na和 nb的通项公式；（II）设数列nS的前 n 项和为()nT nN，（i）求nT；（ii）证明221()22()(1)(2)2nnkkkkTbbnkknN.(19)(本小题满分 14 分)设椭圆22221xxab(ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为53，点 A 的坐标为(,0)b，且6 2FBAB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l：(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q.第 6 页 共 6 页 若5 2sin4AQAOQPQ(O 为原点)，求 k 的值.(20)(本小题满分 14 分)已知函数()xf xa，()logag xx，其中 a1.（I）求函数()()lnh xf xxa的单调区间；（II）若曲线()yf x在点11(,()xf x处的切线与曲线()yg x在点22(,()xg x 处的切线平行，证明122lnln()lnaxg xa；（III）证明当1eea 时，存在直线 l，使 l 是曲线()yf x的切线，也是曲线()yg x的切线.