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1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 高二数学高二数学(理科）理科）下学期期末考试试卷下学期期末考试试卷注意:选择题答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，填空题、解答题答案写在答题卷上.一、选择题：一、选择题：(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1、已知复数，则在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2、“是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C)充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3、在二项式的展开式中，含的项的系数是(）。.15 .。4、某市组织一次高三调研考试，考试后统计
2、的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80 分B。分数在 120 分以上的人数与分数在60 分以下的人数相同C。分数在 110 分以上的人数与分数在50 分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为105、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码,每位上的数字可在 0 到 9 这 10 个数字中选取，该人记得箱子的密码 1，3，5 位均为 0，而忘记了 2，4 位上的数字,只要随意按下 2,4 位上的数字，则他按对 2，4 位上的数的概率是（）A。B.C.D。6、已知 A（1，0)，B（1，0），若点满足(）A6B4C2D与 x，y 取值有
3、关7、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）8、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10,，记此数列的前项之和为，则的值为（）A66 B153C295 D361二、填空题二、填空题:（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷上）9、10、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写为_。11、已知，且，则的最大值为1
4、2、在约束条件下,目标函数的最大值是 .13、动点 P（x,y）满足,且 P 点的轨迹是椭圆，则a 的取值范围是14、等差数列有如下性质，若数列是等差数列,则当 也是等差数列；类比上述性质,相应地是正项等学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 比数列，当数列时，数列也是等比数列。三、解答题三、解答题:(本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、(12 分）在某年一项关于16 艘轮船的研究中，船的吨位区间从192 吨到 3246 吨,船员的数目从 5人到 32 人。船员人数关于船的吨位的线性回归方程为(1)
5、假设两艘轮船吨位相差1000 吨，则船员平均人数相差多少？(2）对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？（保留整数）16、（12 分）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围17、（14 分）求由与直线所围成图形的面积。18、（14 分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1,并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目(I）求的均值;（II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附
6、表:19、（14 分）已知定义在正实数集上的函数,，其中设两曲线，有公共点,且在该点处的切线相同（I）用表示,并求的最大值;（II）求证:（)20、（14 分)若对于正整数、表示的最大奇数因数,例如,，并且,设（）求 S1、S2、S3；学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 (）求；（III)设,求证数列的前顶和高二数学（理科高二数学（理科)参考答案参考答案一、选择题（每小题 5 分)：14 D A C B 58 D B C D二、填空题（每小题 5 分)：9、10、11、12、7 13、（5,）14、三、解答题：15、解：（1）依题意设船员
7、平均人数相差为y则有y120。006210006。26（2)根据线性回归方程可得5 分最小的船的估计船员39.50.006219211最大的船的估计船员49。50.006232643011 分答：当两艘轮船的吨位相差1000 吨时，船员平均人数相差6 人，最小船的估计船员数是11 人,最大船的估计船员人数是30 人。12 分16、解：（1），若 c=5，则,，sinA；6 分(2)若A 为钝角，则解得，c 的取值范围是；12 分17、解：如图,作出曲线,的草图，所求面积为图中阴影部分的面积3 分由得交点坐标为，（或答横坐标)5 分方法一：阴影部分的面积8 分yB(4,4)C(2,0)0 x学而
8、思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 12 分14 分方法二：阴影部分的面积8 分12 分=914 分18、解:每个点落入中的概率均为2 分依题意知4 分（）8 分（）依题意所求概率为，14 分本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力19、解:(）设与在公共点处的切线相同，2 分由题意,即由得：，或（舍去）即有4 分令，则于是当,即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为7 分(）设，8 分学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 则10 分故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时,14 分20、解：（）1 分2 分3 分(），4 分5 分则8 分9 分6 分7 分（）10 分11 分当时，成立当时，13 分14 分12 分学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网