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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二节 函数的定义域和值域强化训练1.函数的定义域为( ) A.-4,1B.-4,0) C.(0,1D. 答案:D 解析:由题意: . 故选D. 2.函数的定义域为0,1,2,3,那么其值域为( ) A.-1,0,3B.0,1,2,3 C.y|D.y| 答案:A 解析:把x=0,1,2,3分别代入得0,-1,3. 3.函数f(x)=log的值域为( ) A.B. C.D. 答案:A 4.函数的值域是 . 答案:(-1,1) 解析:由知从而得而0,所以即-1y1. 5.设函数的定义域是n,n+1(n是正整数),那么f(x)的值域中共有 个整数. 答案:2n+2 解析:因
2、为可见,f(x)在n,n+1(n是正整数)上是增函数,又f(n+1)-f(n)=n+ 所以,在f(x)的值域中共有2n+2个整数. 6.设O为坐标原点,给定一个定点A(4,3),而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动,l(x)表示AB的长,求函数的值域. 解:依题意有 所以. 由于 所以故 即函数的值域是.见课后作业A 题组一 函数的定义域问题 1.函数的定义域是 . 答案:(-3,2) 解析:由可得 即(x+3)(x-2)0,所以-3x2. 2.函数ln的定义域为( ) A. B. C.-4,0)(0,1 D. 答案:D 解析:欲使函数f(x)有意义,必须满足 . 3.若函数f(x)的定义域是
3、，则f(x+a)的定义域是 . 答案: 解析:f(x)的定义域为，要使有意义, 需 且a1-a,. 题组二 函数的值域问题 4.定义在R上的函数y=f(x)的值域为a,b,则函数y=f(x-1)的值域为( ) A.a-1,b-1B.a,b C.a+1,b+1D.无法确定 答案:B 解析:函数y=f(x-1)的图象可以视为函数y=f(x)的图象向右平移一个单位而得到,所以,它们的值域是一样的. 5.设函数R),f(x)=则f(x)的值域是( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:由得则x2.由得.于是f(x)= 当x2时,f(x)2. 当时则由以上,可得f(x)2或,因此f(x)的值域是.
4、故选D. 6.若函数1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( ) A.a=-1或3B.a=-1 C.a3或a-1D.-1a3 答案:B 解析:若因为函数是二次函数,故不可能定义域和值域都为R,当时,得a=-1或3,但当a=3时,函数为常数函数,也不可能定义域和值域都为R,故a=-1. 题组三 函数定义域和值域的综合问题 7.若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数的定义域是( ) A.0,1 B.0,1) C.D.(0,1) 答案:B 解析: . 8.若函数在x=a处取最小值,则a等于( ) A.B. C.3D.4 答案:C 9.定义:区间x(x的长度为.已知函数y=2|x|的定义域为，值
5、域为0，2则区间的长度的最大值与最小值的差为 .答案:1 解析:的长度取得最大值时=-1，1，区间的长度取得最小值时可取0，1或-1，0，因此区间的长度的最大值与最小值的差为1.10.若函数y=f(x)的值域是则函数F(x)=f(x)+的值域是 . 答案: 解析:F(x)可以视为以f(x)为变量的函数,令t=f(x),则. F. 所以在上是减函数,在1,3上是增函数,故F(x)的最大值是最小值是2. 11.求下列函数的值域: ; ; . 解:(1)(分离变量法)原函数变形为 . . 即函数值域为y|R且. (2)(换元法) 由得设x=cos，则cossin 易知当时,y取最大值为当时,y取最小
6、值为-1, 原函数的值域是-1,.(3)(数形结合法) 表示点(x,0)到点(0,-1)的距离, 表示点(x,0)到点(2,2)的距离, 故 的值域是. 12.已知函数RR). (1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值; (2)若a=1,c=0,且|f(x)|在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0, 且 解得a=1,b=2. . F(x)= F(2)+F(-2)(-2+1)(2)由题知原命题等价于在上恒成立，即b且在上恒成立，根据单调性可得的最小值为0, 的最大值为-2, .专心-专注-专业