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1、2022双曲线教学设计_双曲线的教学设计 双曲线教学设计由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“双曲线的教学设计”。 双曲线及其标准方程教学设计 一.教学目标: 1.学问目标:驾驭双曲线的定义并会推导其方程.2.实力目标:能依据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类探讨的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教化.二.教学重点与难点分析: 本节的教学重点是精确理解双曲线的定义.本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题.三.教学方法和学习方法的设计: 教法:1.在教学目标的指导下,采纳”信息环境下
2、情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心,以学生主动探究数学学问和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探究过程中经验”提出问题分析问题分组探讨提炼总结深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,老师利用问题引路,学生独立思索和分组探讨,从而自己解决问题. 2.通过课件和动画展示数学学问的发生发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”.学法:在老师的组织,点拨,引导作用下,通过学生主动思索,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组探讨解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题思索问题解决问题的动态过程中.四.媒体选择:多媒体课
3、件. 39 五.教学过程设计: 探究问题一: 定圆圆O1内含于定圆圆O2,当圆M与圆O2内切而与圆O1外切时, 圆M的圆心M的轨迹是什么曲线? 学生: 是椭圆.老师: 面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.若将“距离之和”改为“距离之差”.那将会出现什么状况呢? 探究问题二: 设圆O1,圆O2外离,其半径分别为r1,r2.动圆圆M与圆O1内切而与圆O2外切,求动圆M的圆心M的轨迹又是什么曲线? 分析: 设动圆M半径为r,有O2M-O1M=(r2+r)-(r-r1)=r1+r2 老师: 谁能画出点M的轨迹?(没反应)困难在哪里呢? 学生: 动圆M有多数个,
4、画起来困难.所以点M的轨迹画不出来! (课件演示) 老师:原来点M的轨迹是一条开口向左的,向外伸展的不封闭的一条曲线,这是单曲线吗?:是否还有其他状况? 学生:假如圆M与圆O1外切而与圆O2内切状况会怎样? 此时, O1M-O2M=(r1+r)-(r-r2)=r1+r2.也许是开口向右的一条曲线吧.课件演示.老师:我们把上述两条曲线称为双曲线(演示课件).请给出双曲线的定义.学生:平面内与两个定点的距离的差的肯定值是常数的点的轨迹.老师:好.请看(课件演示)当圆O1与圆O2外切时,虽然MO1-MO2=r1+r2=O1O2,但点在线段O1O2的两侧,是两条射线.动点M必定满意一个什么样的特定条件
5、? 40 学生:应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件”小于O1O2”.老师:假如这个常数为0呢?这时点的轨迹是什么? 学生:平面内与两个定点O1,O2的距离的差的肯定值是0的点的轨迹是线段O1O2的垂直平分线.所以这个常数不能为0.老师:这就完整了.称O1,O2为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有和联系呢? 学生:在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满意三角形的两边之差的肯定值小于第三边的要求.老师:如此困难的曲线和平面几何中最简洁的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性.问题延长: 老师:利用平面直角坐标系,我们可以求出该曲线方程,这就是数形结合
6、的思想.问题是如何建立平面直角坐标系? 学生:以O1,O2所在的直线为x轴,线段O1O2的中垂线为y轴,建立直角坐标系.老师:为什么不以O1或O2为原点建立直角坐标系呢? 学生:那样的话, O1与O2就不能关于y轴对称,从前面我们学习的椭圆方程的推导过程中知道,所得的方程较繁.老师:对.请同学们自行推导双曲线方程.(学生推演,老师归纳).老师:同学们都能得出方程(c2-a2)x2-a2y2=(c2-a2)a2.仿照推导椭圆方程的方法.可 x2y2令c-a=b.则得焦点在x轴上的双曲线方程: 2-2=1.类似地,当焦点在y轴上 ab222时,(或者说以O1O2所在的直线为y轴.线段O1O2的中垂
7、线为x轴建立直角坐标系).双曲线的方程是 y2x2 学生: 2-2=1 ab 41 老师:它们都是双曲线的标准方程.焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上.思索问题一: 例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的肯定值等于6,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在y轴上,焦距为12,且经过点P(2,-5),求双曲线的方程.(3).求过点A2,43和B-2,-4的双曲线标准方程.(第(1),(2)小题为课本的例习题.) (请三位同学板演,再请三位同学讲评.第(1),(2)小题略.第3小题不少学生仍分焦点在x
8、,y轴的状况求解.过程较繁.) 学生:第(3)题他解对了,但比较繁.我认为只要设mx2+ny2=1.然后把两点坐标分别代入, 1得到两个二元一次方程组成的方程组,解得m=1, n=-,表明它是双曲线,同时表示不 6()()存在过这两点的椭圆.老师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.老师:上述图形的改变过程反映了事物在肯定范围内由量的积累引起质的改变状况.它包括了目前我们所学的几种曲线.现在让我们来了解双曲线在军事上的一些应用.思索问题二:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应
9、在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340ms,求曲线的方程.(3)要想确定爆炸点的精确位置.应实行什么措施? (学生分组探讨.老师巡察指导.把学生解答用投影仪展示.) 学生(1)由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差为2s,可知A,B两处与爆炸点的距离的 42 差为PA-PB=680800,因此爆炸点应当位于以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上. (2)如图,建立直角坐标系xoy,使A,B两点在x轴上,并且点O与线段AB中点重合.设爆炸点P的坐标为(x,y).则PA-PB=3402=680 0 所以x0. x2y
10、2所求双曲线方程为-=1(x0) 11560044400(3).利用两个不同的观测点侧得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程但不能确定爆炸点的精确位置.假如再增设一个观测点C,利用B, C (或A, C)两处侧得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程.解这两个方程组成的方程组,就可以确定爆炸点的精确位置.变式一:若将“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s”改为“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚40s”那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 17变式二:若将“A,B两地相距800m”改为“A,B两地相距600m” 那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 变式三:假如在A,B两处同时
11、听到爆炸声, 那么爆炸点P又在怎样的曲线上呢? 六.小结: 1.双曲线的定义,关键词是肯定值的差小于F1F2. 43 2.求双曲线方程要留意选择方程的形式,以简化计算.3.主要思想方法有类比思想及特别与一般量变与质变的辨证关系.七.教学效果: 这节课充分发挥了多媒体教学的优势,教学设计充分体现”主导-主体”现代教学思想,彻底地变更了传统教学过程汇总学生被动接受学问的状态,学生能够自主探究获得学问,情愿学习也学会学习;学生主动参加的意识提高了.通过多媒体教学,老师把学生引上探究问题之路,调动了每一个学生学习的主动性和创建性,体现了学生的主体地位,有利于学生潜能的开发和创建性思维的培育. 44 双
12、曲线教学设计 双曲线及其标准方程教学沾化一中郭梅芳一、教材分析：双曲线及其标准方程是全日制一般高级中学教科书（人教A版）选修2-1其次章第三节内容，双曲线是平面解析几何的又一重要曲线. 22 双曲线 教学设计 教案 教学打算1. 教学目标学问与技能驾驭双曲线的定义，驾驭双曲线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线 过程与方法驾驭对双曲线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法. 2.3双曲线 教学设计 教案 教学打算1. 教学目标1 学问与技能1 理解双曲线的概念，驾驭双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题。 2 能依据已知条件利用定义或待定发系数法求双曲线的标准方程. 双曲线及其标准方
13、程教学设计 双曲线及其标准方程一、学习目标：【学问与技能】:1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这肯定义及其标准方程的探究推导过程.2、理解并熟记双曲线的焦点位. 双曲线的教案 双曲线的简洁几何性质说课稿 一、教材分析 1.教材中的地位及作用 本节课是学生在已驾驭双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程探讨其几何性. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页