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1、第1页 共20页最新高中数学公开课教案设计高中生在学习数学知识时，基础知识的薄弱能够决定未来数学成绩的高低。只有扎实的掌握数学基础知识，才能够有效的解决各种数学问题，在高考中获得理想的成绩。今天小编在这给大家整理了一些高中数学公开课教案设计，我们一起来看看吧!高中数学公开课教案设计 1学习目标1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质2.掌握标准方程中的几何意义3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题一、预习检查1、焦点在 x 轴上,虚轴长为 12，离心率为的双曲线的标准方程为.2、顶点间的距离为 6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为.3、
2、双曲线的渐进线方程为.4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是.二、问题探究第2页 共20页探究 1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同.探究 2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是.例 1 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程.(1)过点，离心率.(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，离心率为.例 2 已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率.例 3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程.三、思
3、维训练1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是.2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为.3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=.4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则.四、知识巩固1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是.第3页 共20页2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为.3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为.4、设双曲线的半焦距为，
4、直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围.高中数学公开课教案设计 2目标：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义重点：集合的基本概念教学过程：1.引入(1)章头导言(2)集合论与集合论的-康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)2.讲授新课阅读教材，并思考下列问题：第4页 共20页(1)有那些概念?(2)有那些符号?(3)集合中元素的特性是什么?(4)如何给集
5、合分类?(一)有关概念:1、集合的概念(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、2、元素与集合的关系(1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA(2)不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作要注意“”的方向，不能把 aA 颠倒过来写.3、集合中元素的特性(1)确定性：给定
6、一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.(2)互异性：集合中的元素一定是不同的.第5页 共20页(3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：(1)把不含任何元素的集合叫做空集(2)含有有限个元素的集合叫做有限集(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分，0 等符号的含义5、常用数集及其表示方法(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作 N(2)正整数集：非负整数集内排除 0 的集.记作 N_或 N+(3)整数集：全体整数的集合.记作 Z(4)有理数集：全体有理数的集合.记作 Q(5)实数集：全体实数的集合.记作
7、 R注：(1)自然数集包括数 0.(2)非负整数集内排除 0 的集.记作 N_或 N+，Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成Z_课堂练习：教材第 5 页练习 A、B小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：第十页习题 1-1B 第 3 题第6页 共20页高中数学公开课教案设计 3【教学目标】1.知识与技能(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的
8、观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。【教学重点】等差数列的概念;等差数列的通项公式【教学难点】理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;等差数列第7页 共20页的通项公式的推导过程.【学情分析】我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分
9、学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.【设计思路】1.教法启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水
10、位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.第8页 共20页【教学过程】一：创设情境，引入新课1.从 0 开始，将 5 的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为 18m，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至 5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加
11、入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期).按活期存入 10 000 元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5 年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.学生：1：0，5，10，15，20，25，.2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10072，10144，10216，10288，10360.(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的第9页 共20页归纳能力.二
12、：观察归纳，形成定义0，5，10，15，20，25，.18，15.5，13，10.5，8，5.5.10072，10144，10216，10288，10360.思考 1 上述数列有什么共同特点?思考 2 根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?思考 3 你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定.教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.(
13、设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)三：举一反三，巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差 d.第10页 共20页(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.注意：公差 d 是每一项(第 2 项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为 0.(设
14、计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).2 思考 4:设数列an的通项公式为 an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?(设计意图：强化等差数列的证明定义法)四：利用定义，导出通项1.已知等差数列：8，5，2，求第 200 项?2.已知一个等差数列an的首项是 a1，公差是 d，如何求出它的任意项 an 呢?教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理第11页 共
15、20页能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)五：应用通项，解决问题1 判断 100 是不是等差数列 2，9，16，的项?如果是，是第几项?2 在等差数列an中，已知 a5=10，a12=31，求 a1，d 和 an.3 求等差数列 3,7,11，的第 4 项和第 10 项教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式(设计意图：主要是熟悉公式,使学生
16、从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)六：反馈练习：教材 13 页练习 1七：归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用第12页 共20页教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)【设计反思】本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导
17、出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.高中数学公开课教案设计 4课题：指数与指数幂的运算课型：新授课教学方法：讲授法与探究法教学媒体选择：多媒体教学指数与指数幂的运算学习者分析：1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础.第13页 共20页2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究
18、指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入.指数与指数幂的运算学习任务分析：1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值.2.教学重点：根式的概念及 n 次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.3.教学难点：n 次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.指数与指数幂的运算教学目标阐明：1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数
19、学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.教学流程图：指数与指数幂的运算教学过程设计：第14页 共20页一.新课引入：(一)本章知识结构介绍(二)问题引入1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系：(1)当生物死亡了 5730 年后，它体内的碳 14 含量 P 的值为(2)当生物死亡了 57
20、302 年后，它体内的碳 14 含量 P 的值为(3)当生物死亡了 6000 年后，它体内的碳 14 含量 P 的值为(4)当生物死亡了 10000 年后，它体内的碳 14 含量 P 的值为2.回顾整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质：3.思考：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢?【师】这就是我们今天所要学习的内容指数与指数幂的运算【板书】2.1.1 指数与指数幂的运算二.根式的概念：【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结 n 次方根的概念.【板书】平方根，立方根，n 次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结.第15页 共20页【师】现在我们请
21、同学来总结 n 次方根的概念.1.根式的概念【板书】概念即如果一个数的 n 次方等于 a(n1，且 nN_)，那么这个数叫做a 的 n 次方根.【师】通过刚才所举的例子不难看出 n 的奇偶以及 a 的正负都会影响 a 的 n 次方根，下面我们来共同完成这样一个表格.【板书】表格【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么 0 的 n次方根是什么?【学生】0 的 n 次方根是 0.【师】现在我们来对这个符号作一说明.例 1.求下列各式的值【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略.三.n 次方根的性质【注】对于 1 提问学生 a 的取值范围，让学生思考便能得出结论.【注】对于 2，少
22、举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论.1.n 次方根的性质四.分数指数幂【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.第16页 共20页思考：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.(一)分数指数幂的意义：1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是：2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：3.0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.(二)指数幂运算性质的推广：五.例题例 2.求值【注】此处例 2 让学生上黑板做，例 3 待学生完成后老师在黑板板演,例 4
23、让学生黑板上做，然后纠正错误.六.课堂小结1.根式的定义;2.n 次方根的性质;3.分数指数幂.七.课后作业P59 习题 2.1A 组 1.2.4.八.课后反思1.在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上，而且运算性质中 a，r，s 的条件没有给出，另外课件中有一处错误.第二节课时第17页 共20页改正了第一节课的错误.2.有许多问题应让学生回答，不能自问自答.根式性质的思考没有讲清楚，应该给学生更多的时间来回答和思考问题，与之互动太少.3.讲课过程中还有很多细节处理不好，并且讲课声音较小，没有起伏.4.课前的章节知识结构很好，引入简单到位，亮点是概念后的表格.高中数学公开课教案设计 5教学
24、准备教学目标运用充分条件、必要条件和充要条件教学重难点运用充分条件、必要条件和充要条件教学过程一、基础知识(一)充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件：如果 A 成立那么 B 成立，则条件 A 是 B 成立的充分条件。2.必要条件：如果 A 成立那么 B 成立，这时 B 是 A 的必然结果，则条件 B 是 A 成立的必要条件。3.充要条件：如果 A 既是 B 成立的充分条件，又是 B 成立的必要第18页 共20页条件，则 A 是 B 成立的充要条件;同时 B 也是 A 成立的充要条件。(二)充要条件的判断1 若成立则 A 是 B 成立的充分条件，B 是 A 成立的必要条件。2.若且 BA，则
25、 A 是 B 成立的充分且不必要条件，B 是 A 成立必要且非充分条件。3.若成立则 A、B 互为充要条件。证明 A 是 B 的充要条件，分两步：_(1)充分性：把 A 当作已知条件，结合命题的前提条件推出 B;(2)必要性：把 B 当作已知条件，结合命题的前提条件推出 A。二、范例选讲例 1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件?(1)在ABC 中，p：AB q：BCAC;(2)对于实数 x、y，p：x+y8 q：x2 或 y6;(3)在ABC 中，p：SinASinB q：tanAtanB;(4)已知 x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)
26、(y-2)=0解：(1)p 是 q 的充要条件(2)p 是 q 的充分不必要条件(3)p是q的既不充分又不必要条件(4)p是q的充分不必要条件练习 1(变式 1)设 f(x)=x2-4x(xR)，则 f(x)0 的一个必要而不充分条件是(C)A、x0 B、x4 C、x-11 D、x-23第19页 共20页例 2.填空题(3)若 A 是 B 的充分条件，B 是 C 的充要条件，D 是 C 的必要条件，则 A 是 D 的 条件.答案：(1)充分条件(2)充要、必要不充分(3)A=B C=D故填充分。练习 2(变式 2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙
27、的充要条件，则命题丁是命题甲的()A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件例 4.(证明充要条件)设 x、yR，求证：|x+y|=|x|+y成立的充要条件是 xy0.证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+y成立则 xy0，由|x+y|=|x|+y及 x、yR 得(x+y)2=(|x|+y)2 即|xy|=xy,xy0;再证充分性即：xy0 则|x+y|=|x|+y若 xy0 即 xy0 或 xy=0下面分类证明()若 x0,y0 则|x+y|=x+y=|x|+y()若 x0,y0 则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+y()若 xy=0,不妨设 x=0 则|x+y|=y=|x|+y第20页 共20页综上所述:|x+y|=|x|+y|x+y|=|x|+y成立的充要条件是 xy0.例 5.已知抛物线 y=-x2+mx-1 点 A(3,0)B(0,3),求抛物线与线段 AB 有两个不同交点的充要条件.解:线段 AB:y=-x+3(0 x3)-(1)抛物线:y=-x2+mx-1-(2)(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0-(3)抛物线 y=-x2+mx-1 与线段 AB 有两个不同交点,等价于方程(3)在0,3上有两个不同的解.