《2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用2求抛物线型最值问题授课课件新版沪科版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用2求抛物线型最值问题授课课件新版沪科版.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、21.4 21.4 二次函数的应用二次函数的应用第第2 2课时课时 求求“抛物线抛物线”型型最值最值问题问题1课堂讲解课堂讲解建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线形运动的最值问题建立坐标系解抛物线形运动的最值问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的运动类的“抛物线抛物线”型
2、问题型问题.例例1 如如图图，悬悬索索桥桥两端主塔塔两端主塔塔顶顶之之间间的主的主悬钢悬钢索，索，其其 形状可近似地看作形状可近似地看作拋拋物物线线，水平，水平桥桥面与主面与主悬钢悬钢索索 之之间间用垂直用垂直钢钢索索连连接已知两端主塔之接已知两端主塔之间间水平水平距距 离离为为900 m，两主塔塔，两主塔塔顶顶距距桥桥面的高度面的高度为为81.5 m，主主悬钢悬钢索最低点离索最低点离桥桥面的高度面的高度为为0.5 m.1知识点建立坐标系解抛物线形建筑问题建立坐标系解抛物线形建筑问题知知1 1讲讲知知1 1讲讲 (1)若以若以桥桥面所在直面所在直线为线为x轴轴，拋拋物物线线的的对对称称轴为轴为
3、y轴轴，建建立立平面直角坐平面直角坐标标系，如系，如图图，求，求这这条抛物条抛物线对线对 应应的函数表达式；的函数表达式；(2)计计算距离算距离桥桥两端主塔分两端主塔分别为别为100 m，50 m处处垂直垂直钢钢索的索的长长解：解：(1)根据根据题题意，得意，得拋拋物物线线的的顶顶点坐点坐标为标为(0，0.5)，对对 称称轴轴为为y轴轴，设设抛物抛物线对应线对应的函数表达式的函数表达式为为 yax20.5.抛物抛物线经过线经过点点(450，81.5)，代入上式，得，代入上式，得 81.5a45020.5.知知1 1讲讲 解方程，得解方程，得 答：答：所求抛物所求抛物线对应线对应的函数表达式的函
4、数表达式为为(2)当当x450100350(m)时时，得，得 当当x45050400(m)时时，得，得 答：答：距离距离桥桥两端主塔分两端主塔分别为别为100 m，50 m处处垂直垂直 钢钢索的索的长长分分别为别为49.5 m，64.5 m.总 结知知1 1讲讲1.抛物抛物线线形建筑物形建筑物问题问题：几种常几种常见见的抛物的抛物线线形建筑物形建筑物 有拱形有拱形桥桥洞、隧道洞口、拱形洞、隧道洞口、拱形门门等解决等解决这类问题这类问题 的关的关键键是根据已知条件是根据已知条件选择选择合理的位置建立直角坐合理的位置建立直角坐 标标系，系，结结合合问题问题中的数据求出函数表达式，然后利中的数据求出
5、函数表达式，然后利 用函数表达式去解决用函数表达式去解决问题问题知知1 1讲讲2.运运动问题动问题：(1)运运动动中的距离、中的距离、时间时间、速度、速度问题问题，这这 类问题类问题多根据运多根据运动规动规律中的公式求解律中的公式求解(2)物体的运物体的运 动动路路线线(轨轨迹迹)问题问题解决解决这类问题这类问题的思想方法是利用的思想方法是利用 数形数形结结合思想合思想和和函数思想函数思想，合理建立直角坐，合理建立直角坐标标系，根系，根 据已知数据，运用据已知数据，运用待定系数法待定系数法求出运求出运动轨动轨迹迹(抛物抛物线线)对应对应的函数表达式，再利用二次函数的性的函数表达式，再利用二次函
6、数的性质质去分析、去分析、解决解决问题问题 1 河北省河北省赵县赵县的的赵赵州州桥桥的的桥桥拱是近似的抛物拱是近似的抛物线线形，形，建立如建立如图图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系，其函数的表系，其函数的表 达式达式为为 ，当水面，当水面离离桥桥拱拱顶顶的高度的高度DO 是是4 m时时，这时这时水面水面宽宽度度AB为为()A20 m B10 m C20 m D10 m知知1 1练练 2 图图是是图图中拱形大中拱形大桥桥的示意的示意图图，桥桥拱与拱与桥桥面的交面的交 点点为为O，B，以点，以点O为为原点，水平直原点，水平直线线OB为为x轴轴，建，建 立平面直角坐立平面直角坐标标系，系，桥桥
7、的拱形可近似看成抛物的拱形可近似看成抛物线线 ，桥桥拱与拱与桥桥墩墩AC的交点的交点C恰好恰好 在水面，有在水面，有ACx轴轴，若，若OA10米，米，则桥则桥面离水面面离水面 的高度的高度AC为为()A 米米 B.米米 C 米米 D.米米知知1 1练练2知识点 建立坐标系解抛物线形运动的最值问题建立坐标系解抛物线形运动的最值问题知知2 2讲讲例例2 如如图图，一位，一位篮篮球运球运动动员员跳起投跳起投篮篮，球沿抛物球沿抛物线线 运行，然后准确落入运行，然后准确落入篮篮筐内已知筐内已知 篮篮筐的中心离地面的距离筐的中心离地面的距离为为3.05 m.(1)球在空中运行的最大高度球在空中运行的最大高
8、度为为多少米？多少米？(2)如果如果该该运运动员动员跳投跳投时时，球球出手出手时时离地面的高度离地面的高度 为为2.25 m，则则他距离他距离篮篮 筐中心的水平距离筐中心的水平距离l是是 多少？多少？知知2 2讲讲解：解：(1)因因为为抛物抛物线线 的的顶顶点坐点坐标为标为(0，3.5)，所以球在空中运行的最大高度所以球在空中运行的最大高度为为3.5 m.(2)在在 中，当中，当y3.05时时，解得解得x1.5.因因为篮为篮筐在第一象限，所以筐在第一象限，所以x1.5.当当y2.25时时，解得解得x2.5.因因为为运运动员动员在第二象限，所以在第二象限，所以x2.5.故故该该运运动员动员距离距
9、离篮篮筐中心的水平距离筐中心的水平距离为为 1.5(2.5)4(m)1 某广某广场场有一有一喷喷水池，水从地面水池，水从地面喷喷出，如出，如图图，以水平，以水平 地面地面为为x轴轴，出水点，出水点为为原点，建立平面直角坐原点，建立平面直角坐标标系，系，水在空中划出的曲水在空中划出的曲线线是抛物是抛物线线yx24x(单单位：位：米米)的一部分，的一部分，则则水水喷喷出的最大高度是出的最大高度是()A4米米 B5米米 C6米米 D7米米知知2 2练练2 小敏在某次投小敏在某次投篮篮中，球的运中，球的运动动路路线线是抛物是抛物线线 的一部分的一部分(如如图图)，若命中，若命中篮篮 筐中心，筐中心，则则他与他与篮篮底的水平距离底的水平距离l是是()A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m知知2 2练练解决抛物解决抛物线线形形问题问题，其一般步，其一般步骤为骤为：(1)建立适当的坐建立适当的坐标标系，正确写出关系，正确写出关键键点的坐点的坐标标；(2)根据根据图图形形设设抛物抛物线线的表达式；的表达式；(3)根据已知条件，利用根据已知条件，利用待定系数法待定系数法求表达式，再利求表达式，再利 用二次函数的性用二次函数的性质质解解题题 在解在解题过题过程中要充分利用抛物程中要充分利用抛物线线的的对对称性，同称性，同时时 要注意要注意数形数形结结合思想合思想的的应应用用