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1、 相似三角形相似三角形 八年级北师大版八年级北师大版 焦作六中吴红根焦作六中吴红根1.教学目标 (1)知识目标 使学生理解相似三角形的概念,会利用其概念判断两个三角形相似,掌握相似三角形和全等三角形的关系,并通过一些具体情境的应用深化对相似三角形的理解和认识.(2)能力目标 通过教学渗透类比的思想方法,培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力.(3)情感目标 通过对相似三角形的教学引导学生体会数学的数学内容之间的内在联系.初步认识特殊与以般之间的辨证关系,感性知识与理性知识的关系,提高学生学习数学的兴趣和信心.2.教学重点.难点:本节课中深入理解认识相似三角形的概念是重点,渗透
2、三角形相似与平行的内在联系是本节课的难点.请欣赏请欣赏请欣赏请欣赏（请观察图形思考回顾相似多边形的概请观察图形思考回顾相似多边形的概念及全等三角形的概念念及全等三角形的概念）看一看看一看ABCFED看一看看一看 三角三角三角三角对应相等，三对应相等，三对应相等，三对应相等，三边边边边对应成比例的两个三角形叫做相似对应成比例的两个三角形叫做相似对应成比例的两个三角形叫做相似对应成比例的两个三角形叫做相似 三角三角三角三角形。形。形。形。如图如图如图如图 ABCABC和和和和DEFDEF相似，通常记做相似，通常记做相似，通常记做相似，通常记做ABC ABC DEFDEF注意：注意：要把表示对应顶点
3、的字母写在对应的位置上！要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上！A=DA=DB=EB=EC=FC=FABCDEF找一找找一找 如果如果如果如果 ABCABC DEFDEF，那么哪些角是对应那么哪些角是对应那么哪些角是对应那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？边呢？边呢？边呢？想一想想一想AABBCCDDEEFFLLMMMMRRSSTTABCABCDEFDEFLMNLMNRSTRST全等三角形与相似三角形的关系全等三角形与相似三角形的关系 三角形
4、类别 对应元素 对应关系全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形 表示符号表示符号 对应角对应角 对应边对应边 相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例成比例成比例相等相等相等相等 议一议议一议(1)两个全等三角形一定相似吗两个全等三角形一定相似吗?为什为什么么?(2)两个直角三角形一定相似吗两个直角三角形一定相似吗?两个两个等腰直角三角形呢等腰直角三角形呢?为什么为什么?(3)两个等腰三角形一定相似吗两个等腰三角形一定相似吗?两个两个等边三角形呢等边三角形呢?为什么为什么?例例1 如图如图,有一块呈三角形形状的草坪有一块呈三角形形状的草坪,其中一边其中一边的长是的长是20m.在这个草坪的
5、图纸上，这条边长在这个草坪的图纸上，这条边长cm,其他两边的长都是其他两边的长都是.cm.求该草坪其他两边的实求该草坪其他两边的实际长度际长度 学一学学一学 解：设其他两边的实际长度都是解：设其他两边的实际长度都是x cm，那么，那么 所以该草坪其他两边的实际长度是所以该草坪其他两边的实际长度是所以该草坪其他两边的实际长度是所以该草坪其他两边的实际长度是14m.14m.X=3.5400=1400(cm)X=3.5400=1400(cm)1400cm=14m 1400cm=14m 例例2 如图，已知如图，已知 ABC ADE,AE5a,EC3a,BCb,A45,C40.(1)求求AED和和ADE
6、的大小（）求的的大小（）求的DE长长 C E A D B解解解解：（：（：（：（11）因为）因为）因为）因为 ABCABC ADE,ADE,所以所以所以所以 AED=AED=ACB=40ACB=40 在在在在ADEADE中中中中,ADE+ADE+AED+AED+A=180A=180 即：即：即：即：ADE+40+45=180ADE+40+45=180 所以所以所以所以 ADE=95ADE=95解解：（：（2）因为）因为 ABC ADE ,所以所以：学一学学一学学一学学一学 课本课本P129P129页随堂练习页随堂练习1 1、2(2(学生学生通过适当的模仿例题解题的思想方通过适当的模仿例题解题的
7、思想方法而加深对本节课内容的理解和掌法而加深对本节课内容的理解和掌握）握）（三（三（三（三)自主练习自主练习自主练习自主练习 尝试反馈尝试反馈尝试反馈尝试反馈 练一练练一练v1、在下面的两组图形中，各有两个相似三、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定角形，试确定x,y,m,n 的值。的值。x20334822304585mn50453a2ay10（1 11 1）（2 22 2）X=32X=32X=32X=32y yy y20/3 ,m=85,n=5020/3 ,m=85,n=50练一练练一练 2 2、已知等腰、已知等腰RtRtABCABC与等腰与等腰RtRtA A B B C C 相似
8、，相似，相似比为相似比为3 3：1 1，斜边，斜边AB=5cmAB=5cm，（1 1）求求 A A B B C C 的斜边的斜边A A B B 的长；的长；（2 2）求斜边）求斜边A A B B 上的高。上的高。(1)(1)(1)(1)解解解解:由题意得由题意得由题意得由题意得,A B:AB=3:1A B:AB=3:1A B:AB=3:1A B:AB=3:1即即即即5:AB=3:15:AB=3:15:AB=3:15:AB=3:1所以所以所以所以AB=5/3.AB=5/3.AB=5/3.AB=5/3.(2)(2)设斜边设斜边设斜边设斜边ABAB上的高为上的高为上的高为上的高为xcmxcm.由题意
9、得由题意得由题意得由题意得,2.5:x=3:12.5:x=3:1x=5/6 x=5/6 所以斜边所以斜边所以斜边所以斜边ABAB上的高为上的高为上的高为上的高为 5/6 cm5/6 cm 比一比比一比v1.1.下列命题中下列命题中,不正确的是不正确的是 ()()v (A)(A)两个全等三角形相似两个全等三角形相似v (B)(B)两个相似三角形全等两个相似三角形全等v (C)(C)如果两个相似三角形的相似比为如果两个相似三角形的相似比为1,1,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等v (D)(D)如果两个三角形与第三个三角形相似如果两个三角形与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似那么这两个三
10、角形相似v2.ABC A B C,2.ABC A B C,若若A=55A=55,B=100,B=100,则则 C=(C=()v (A)55 (A)55 (B)20 (B)20 (C)25(C)25(D)30 (D)30 v3.3.在在 ABCABC中中.点点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上,且且AD:DB=AE:EC=2:1,AD:DB=AE:EC=2:1,v 则则 ADE ADE 与与 ABCABC的相似比为的相似比为()()(A)2 (B)1 (A)2 (B)12 (C)32 (C)32 (D)22 (D)23 3v4.ABC 4.ABC 中中,BC=52,CA=46,AB
11、=63,BC=52,CA=46,AB=63,另一个与它相似的三角形的另一个与它相似的三角形的v 最短边为最短边为12,12,则其最长边为则其最长边为()()v (A)378 (A)37823 (B)21823 (B)21821 (C)18921 (C)18913 (D)31213 (D)3121313B BB BC CC CD DD DA AA A5.如图如图1,ABC 和和 EDF的三边长分别为的三边长分别为 7,2,6和和 12,4,14,且两三角形相似且两三角形相似,则则 A=_,B=_,C=_,6.如图如图2,ABC ACD,写出相三角形的对应角和写出相三角形的对应角和对应边的比例式对
12、应边的比例式.ABC726DEF41214(图 1)ABDC(图 2)EED DD DF FF FEDEDBCBCEFEF 比一比一比一比一 比比比比 1、让学生谈对本节课的感受和收获（重、让学生谈对本节课的感受和收获（重点谈学到什么知识，存在什么问题）点谈学到什么知识，存在什么问题）2、小结：、小结：学习时要注意知识间的联系。学习时要注意知识间的联系。本节学习了相似三角形的概念与表示方本节学习了相似三角形的概念与表示方法。法。运用其概念及性质会解决一些实际运用其概念及性质会解决一些实际问题。问题。（四（四（四（四)归纳小结归纳小结归纳小结归纳小结 回归体系回归体系回归体系回归体系 课本习题课本习题4.6 14.6 1、2(2(目的目的检验检验学生对本节所学知识内容的理解和掌学生对本节所学知识内容的理解和掌握程度握程度.促使学生进一步巩固和掌促使学生进一步巩固和掌握所学的知识握所学的知识),),另外让不同的学生有另外让不同的学生有不同的收获不同的收获,课后可再布置些选做题课后可再布置些选做题.（五）布置作业（五）布置作业（五）布置作业（五）布置作业 分层达标分层达标分层达标分层达标