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1、第第2 2节一次函数的图像与性质节一次函数的图像与性质包考集训包考集训包考集训包考集训考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究包考探究包考探究第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考 点 聚 焦考点考点1 1一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 一次函数一次函数一般地，形如一般地，形如y ykxkxb b(k k，b b是常数，是常数，k k0)0)的函数，叫做一次函数的函数，叫做一次函数正比例函数正比例函数特特别别地，当地，当b b0 0时时，一次函数，一次函数y ykxkxb b变为变为y ykxkx(k k为为常
2、数，常数，k k0)0)，这这时时y y叫做叫做x x的正比例函数的正比例函数第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点2 2一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 (1)(1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数与一次函数的图象 一条直线一条直线 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦(2)(2)正比例函数与一次函数的性质正比例函数与一次函数的性质 y y随随x x的增大的增大而减小而减小 y y随随x x的增大的增大而增大而增大 函数性质函数性质 _经过的象限经过的象限 图象图象
3、k k0 0 0 字母取值字母取值 y ykxkx (k k0)0)函数函数 第一、三象限第一、三象限 第二、四象限第二、四象限 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦_ _ k k00，b b0 0 _ _ k k00，b b0,0,y y随随x x的增大的增大而减小而减小 y y随随x x的增大的增大而增大而增大 函数性质函数性质 _ _ _ _ 经过的象限经过的象限 图象图象 k k00 0 k k00，b b0 0 字母取值字母取值 y ykxkxb(k0)b(k0)函数函数 （续表）（续表）第一、二、第一、二、三象限三象限 第一、三
4、、第一、三、四象限四象限 第一、二、第一、二、四象限四象限 第二、三、第二、三、四象限四象限 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点3 3两条直线的位置关系两条直线的位置关系 平行平行 相交相交 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点4 4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的 三角形的面积三角形的面积 一条直一条直线线与坐与坐标轴围标轴围成的三角形的面成的三角形的面积积解由两个函数解析式解由两个函数解析式组组成的二元一次
5、方程成的二元一次方程组组，方程，方程组组的的解即两函数解即两函数图图象的交点坐象的交点坐标标一条直一条直线线与其他一次与其他一次函数函数图图象的交点坐象的交点坐标标设设x x0 0，求出，求出对应对应的的y y值值一条直一条直线线与与y y轴轴的的交点坐交点坐标标设设y y0 0，求出，求出对应对应的的x x值值一条直一条直线线与与x x轴轴的的交点坐交点坐标标求法求法分分类类第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点5 5由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法待定系数法 第五单元第五单元 函数及其图象函
6、数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点6 6一次函数与一次方程一次函数与一次方程(组组)、一元一次不等式、一元一次不等式(组组)一次函数一次函数与方程与方程组组 一次函数一次函数y ykxkxb b(k k，b b是常数，是常数，k k0)0)的的值值大于大于(或小于或小于)0)0，相，相应应的自的自变变量的量的值为值为不等式不等式kxkxb b0(0(或或kxkxb b0)11B Bm m11C Cm m0 D0 0 图图5 52 21 1 B B 解析解析 根据函数的图象，可根据函数的图象，可知知m m1 10 0，mm的取值范围为的取值范围为m m1.1.应选
7、应选B.B.第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型二类型二 一次函数的图象的平移一次函数的图象的平移 例例2 20212 2021泰安泰安 把直线把直线y yx x3 3向上平移向上平移m m个单位个单位长度后，与直线长度后，与直线y y2x2x4 4的交点在第二象限，那么的交点在第二象限，那么m m的取的取值范围是值范围是()A A1m7 B1m7 B3m43m1 Dm1 Dm4 m4 A A 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考
8、集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型三类型三 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 例例3 20213 2021湘潭湘潭 一次函数一次函数y ykxkxb(k0)b(k0)的图象过点的图象过点(0(0，2)2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2 2，求此一次函数的，求此一次函数的解析式解析式 解析解析 先根据一次函数先根据一次函数y ykxkxb b(k k0)0)的图象过点的图象过点(0(0，2)2)可知可知b b2 2，再用，再用k k表示出函数图象与表示出函数
9、图象与x x轴的交点坐标，利用三角形的轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求解即可面积公式求解即可 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图5 52 22 2 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦利用待定系数法求函数解析式，一般是先设出一次函数的一般利用待定系数法求函数解析式，一般是先设出一次函数的一般式式y y
10、kxkxb b(k k0)0)，然后将自变量与对应的函数值代入函数的，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程解析式中，得出关于待定系数的方程(组组)，解这个方程，解这个方程(组组)，从而求出函数的解析式从而求出函数的解析式 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型四类型四 一次函数与一次方程一次函数与一次方程(组组)，一元一次不等式，一元一次不等式(组组)例例5 5 2012 2012湖州改编湖州改编 一次函数一次函数y ykxkxb b(k k，b b为常数，为常数，且且k k0)0)的图象如图的图象如图5
11、52 23 3所示根据图象信息可得：所示根据图象信息可得：(1)(1)关于关于x x的方程的方程kxkxb b0 0的解为的解为_；(2)(2)不等式不等式kxkxb b33的解集为的解集为_ 图图5 52 23 3 x x1 1 x x2 00时，时，x x的取值范围是的取值范围是()A Ax x0 B0 Bx x0 0C Cx x2 D2 Dx x2 2 图图5 52 24 4 C C 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦6 620132013莆田莆田 如图如图5 52 25 5，一次函数，一次函数y y(m m2)2)x x1 1的的
12、图象经过第二、三、四象限，则图象经过第二、三、四象限，则m m的取值范围是的取值范围是()A Am m0 B0 Bm m0 0C Cm m2 D2 Dm m2 2 图图5 52 25 5 D D 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦7 720212021黔东南州黔东南州 直线直线y y2x2xm m与直线与直线y y2x2x1 1的交的交点在第四象限，那么点在第四象限，那么m m的取值范围是的取值范围是()A Amm1 1B Bm1m1C C1m11m11的解集是的解集是()A Ax x0 B0 Bx x01 D1 Dx x1 2 2 第五
13、单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图5 52 210 10(5(5，2)2)或或(1 1，2)2)第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图5 52 211 11 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦三、解答题三、解答题 图图5 52 212 12 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第
14、五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图5 52 213 13 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦解：解：(1)(1)A A(4(4，0)0)，且点，且点C C与点与点A A关于关于y y轴对称，轴对称，C C(4 4，0)0)(2)(2)证明：证明：BPMBPMBACBAC，且，且PMAPMABPMBPMPBMPBM
15、，BPCBPCBACBACPBMPBM，PMAPMABPCBPC.又又点点C C与点与点A A关于关于y y轴对称，轴对称，BCPBCPPAMPAM，PBCPBCMPAMPA.第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦情形二：当情形二：当PMBPMB9090时，则时，则PMAPMA9090，第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图5 52 214 14 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包
16、考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦(1)(1)写出写出A A，B B两点的坐标；两点的坐标；(2)(2)设设AQPAQP的面积为的面积为S S，试求出，试求出S S与与t t之间的函数关系式，并求出之间的函数关系式，并求出当当t t为何值时，为何值时，AQPAQP的面积最大；的面积最大；(3)(3)当当t t为何值时，以点为何值时，以点A A，P P，Q Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABOABO相似？相似？并直接写出此时点并直接写出此时点Q Q的坐标的坐标 第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第五单元第五单元 函数及其图象函数及其图象包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦