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1、欣欣 赏赏欣欣 赏赏 如果一个图形沿着一条直线如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的，两侧的图形能够图形能够 ，这个图形就是，这个图形就是轴对称图形轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对折对折完全重合完全重合温温 故故 知知 新新 把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线 ,如果如果它能够它能够 ,那么就说那么就说这这两个两个图形关于这条直线对称图形关于这条直线对称,这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴,折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点,叫做叫做 。AABCBC折叠折叠与另一个图形重合与另一个图形重合对称点对称点温故知新温故知新12.1轴对称
2、轴对称的性质及线段的垂直平分线轴对称的性质及线段的垂直平分线执教：南昌市第一中学 余艳红活动一：试验与探究活动一：试验与探究v如图如图所示，把一张纸对折后扎所示，把一张纸对折后扎一个小孔，然后展开铺平，连接一个小孔，然后展开铺平，连接得到的两个小孔得到的两个小孔A与与A，记线段，记线段AA与折痕与折痕MN的交点为的交点为O.线段线段AA 与直线与直线MN具有怎样的位置具有怎样的位置关系？你发现了哪些等量关系？关系？你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔重新试一试再扎几个小孔重新试一试.MNAAMNAA于于O OAO=AAO=AO OO直线直线直线直线MNMN垂直且平分线段垂直且平分线段垂直且平分线
3、段垂直且平分线段AA定义：定义：经过线段的中点经过线段的中点并且垂直于这条线段，并且垂直于这条线段，就叫这条线段的就叫这条线段的垂直平垂直平分线分线，也叫，也叫中垂线中垂线。活动一：试验与探究活动一：试验与探究v扎了三个孔，把纸展开平铺后连扎了三个孔，把纸展开平铺后连接个点，得到了图接个点，得到了图，其中直线，其中直线MN为折痕为折痕.思考下面的问题，与思考下面的问题，与同学交流：同学交流：v线段线段AB 与线段与线段A B ，的长，的长度有什么关系？度有什么关系？vABC与与A B C 的三个的三个内角有什么关系？内角有什么关系？vABC与与A B C 有什么有什么关系？关系？MMN NAB
4、CA CB结论：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，结论：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等.两个图形形状、两个图形形状、大小完全相同。大小完全相同。轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某如果两个图形关于某如果两个图形关于某如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂即对称点的连线被对称轴垂即对称点的连
5、线被对称轴垂即对称点的连线被对称轴垂直平分。直平分。直平分。直平分。直线直线MNMN垂直垂直平分线段平分线段A AA A、C CCC、B BBB类似地类似地类似地类似地，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。MMN NQQp pGGABCA CBPQ 画画画画线段线段线段线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线L L L L，在，在，在，在L L L L上取任意点上取任
6、意点上取任意点上取任意点P P P P，量量量量一量点一量点一量点一量点P P P P到到到到A A A A与与与与B B B B的的的的距离距离距离距离，你有什么，你有什么，你有什么，你有什么发现发现发现发现？再取几个点？再取几个点？再取几个点？再取几个点试试。你能试试。你能试试。你能试试。你能说明说明说明说明理由吗？理由吗？理由吗？理由吗？活动二：活动二：动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！结论：线段垂直平分线上的点结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相与这条线段两个端点的距离相等等活动三活动三如图：用一根木棒和一根弹性如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简
7、易均匀的橡皮筋，做一个简易的的“弓弓”，“箭箭”通过木棒通过木棒中央的孔射出去，怎样才能中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？垂直呢？为什么？PABD活动三活动三v1.用平面图形将上述问题进行转化作线段用平面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点取其中点P，过，过P作作L，在，在L上取点上取点P1、P2，连结，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能会有以下两种可能v2讨论：要使讨论：要使L与与AB垂直，垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？应满足什么条件？若若APAP1 1=BP=BP1 1，APAP2 2=BP=
8、BP2 2，则则则则P P P P1 1 1 1、P P P P2 2 2 2在线段在线段在线段在线段ABABABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。的垂直平分线上。的垂直平分线上。与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点点，在这条线段的垂直平分线上。，在这条线段的垂直平分线上。你能证明你能证明这个结论这个结论吗？吗？结结 论：论：P PA AB BD D已知：已知：PA=PBPA=PB，求证：点求证：点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上。平分线上。定理定理：在：在线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到线段两个端到线段两个端点距离都相等点距离都相等。定理：与线
9、段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的集合定义：线线段垂直平分线可以看作是段垂直平分线可以看作是与与线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等的所有点的的所有点的集合。集合。辨辨 析：析：1 1 1 1、因为因为因为因为 ，所以，所以，所以，所以ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、因为因为因为因为 ，所以，所以，所以，所以A A A A在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACAC
10、ACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,
11、下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND理解了吗？理解了吗？AA如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的对称轴吗？对称轴吗？作出一对对称作出一对对称点的垂直平分线，点的垂直平分线，就得到它的对称就得到它的对称轴。
12、轴。思思 考：考：如图：如图：AB=ACAB=AC，MB=MCMB=MC，直线，直线AMAM是线段是线段BCBC的垂直的垂直平分线吗？平分线吗？CMAB解：解：AB=ACAB=AC点点点点A A A A在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上 MB=MCMB=MC 点点点点M M M M在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线AMAM是线段是线段BCBC的垂直平分的垂直平分线线会用了吗？会用了吗？如图，如图，ADADBCBC，BD=DCBD=DC，点，点C C在在AEAE的垂的垂直平分线上，直平分线上，ABAB、ACAC、CECE的长度有什的长度有什么关系？么关系？AB+BDAB+BD与与DEDE有什么关系？有什么关系？EDCBA会用了吗？会用了吗？这节课你有何收获？这节课你有何收获？小小 结：结：布置作业：布置作业：课本课本P37-P37-第第5 5题，题，P34P34练习练习1 1