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1、 A+A+B+B+C+C+D+D+E=E=13.2.4三角形的外角三角形的外角2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.1、三角形三个内角的和等于多少度、三角形三个内角的和等于多少度？3、在、在中，中，：则：则 ，,4060806560三角形的内角和为180 ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的三角形的一边一边与与另一另一边的反向延长线边的反向延长线组成角，组成角，叫做三角形的外角叫做三角形的外角外角外角a外角的特征：外角的特征：1、顶点是三角形、顶点是三角形的一个顶点。的一个顶点。2、一条边是三角、一条边是三角形的一边。形的一
2、边。3、另一条边是三、另一条边是三角形的边的延长线。角形的边的延长线。外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.画一个画一个ABC，你能画出它的所你能画出它的所有外角来吗？请动手有外角来吗？请动手试一试试一试同时同时想一想一想想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有个每一个三角形都有个外角外角每一个顶点处的外角都有每一个顶点处的外角都有个个,这两这两个外角是对顶角个外角是对顶角ABC画图并思考画图并思考：判断1是不是ABC的外角判断下列1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）
3、ABCD1（2）ABCD（1）1ABCD1（2）ABCEFG1（3）三角形外角与内角的关系三角形外角与内角的关系D外角外角不相邻的内角不相邻的内角相邻的内角相邻的内角BCA动手算一算4090D50140动手算一算356580100D结论：356580100D405090140DD外角外角不相邻的内角不相邻的内角相邻的内角相邻的内角BCA1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角 2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不相邻与它不相邻的两个内角的和；的两个内角的和；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个与任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角互补互
4、补等于等于大于大于三角形外角的性质三角形外角的性质v性质性质1、三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补 v性质性质2、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两不相邻的两个内角个内角的的和和。（等量关系）（等量关系）性质性质3、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何一个与它任何一个与它不相不相邻的内角邻的内角。（不等量关系）。（不等量关系）ACBD ACD+ACB=180 ACD=B+A ACD B，ACD AD证明：过证明：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12 1=B 2=A 1+2=A+B即即 ACD=A+BE三角形的一
5、个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（等式的性质）（等式的性质）D ACD+ACB=180 A+B+ACB=180所以所以，A+B=ACD 解：解：ABC（邻补角定义）（邻补角定义）（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）（等量代换）（等量代换）12 3?议一议议一议ABC123从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果?ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到
6、 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解：解：12 3就是就是ABC的外角和的外角和 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360 Z/xxk1、如图所示如图所示,ACD=_.A、120B、130C、140D、150B2、如图所示如图所示,A=_.A、60B、70C、80D、90C3.若一个三角形的一个外角小于与它若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角相邻的内角,则这个三角形是则这个三角形是()A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定cA、30 B、4
7、5C、30 或或75 D、45 或或65 4、已知等腰三角形的一个外角为、已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为则它的底角为_.c5、把图中、把图中 1、2、3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列A、1 2 3B、2 1 3C、1 3 2D、3 2 1B 3 32 21ACDEA快速抢答，看谁答得又快又准。1=_+_2=_+_2_3,2_4ABCD2341 C CAD 3 4(2)求求A+B+C+D+E的度数的度数1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角和三角形的外角和是指三角形所有外角和2.2.三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。倍。3.3.三角形的
8、一个外角等于两个内角的和。三角形的一个外角等于两个内角的和。4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。内角的和。5.5.三角形的一个外角大于任何一个内角。三角形的一个外角大于任何一个内角。6.6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角内角写一写写一写例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.ABCD808070703.三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个任何一个与它不相邻的内角与它不相邻的内角.2.2.三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角的和；不相邻的两个内角的和；1.1.三角形的一个外角与它相邻的内三角形的一个外角与它相邻的内角角互补互补；三角形的外角三角形的外角与内角的关系：与内角的关系：小小结结