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1、T检验检验 基本概念基本概念l单样本单样本T检验检验l两独立样本两独立样本T检验检验l两配对样本两配对样本T检验。检验。T检验是检验样本的均值和给定的均值是否存在显著性差异一、一、单样本单样本T检验检验1、检验目的、检验目的-利用来自某总体的样本数据，推断总体均值与制定的检验值之间是否存在显著性差异。2.单样本单样本T检验的基本步骤。检验的基本步骤。提出原假设提出原假设:单样本T检验的原假设H。为：总体均值与检验值之间不存在显著差异，表述为H。：，为总体均值，为检验值。选择检验统计量选择检验统计量：当总体分布为正态分布 时，样本均值的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为，方差即为/n，即
2、式中，当 为总体均值，当原假设成立时，为总体方差；n为样本数。总体分布近似服从正态分布时。通常总体方差是未知的，此时可以用样本方差S替代，得到的检验统计量为 t 统计量，数学定义为：计算检验统计量观测值和概率计算检验统计量观测值和概率P-值值:该步目的是计算检验统计量的观测值和相应的概率P-值。SPSS将自动将样本均值、样本方差、样本数代入式中，计算出 t 统计量的观测值和对应的概率P-值。式中，t 统计量服从n-1自由度为分布。单样本检验的检验统计量即为统计量。当认为原假设成立时 用 代入。给定显著性水平，并作出决策给定显著性水平，并作出决策:如果概率P-值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认
3、为总体均值与检验值之间存在显著差异；反之，如果概率P-值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间无显著差异。按选项（选项（O）按钮定义其他选项，出现图2所示的窗口。选项（选项（O）选项用来指定缺失值的处理方法。另外，还可以输出默认95%的置信区间。至此，SPSS将自动计算平均值和对应的概率P-值。分析结果如表3和表4所示。表3.人均住房面积的基本描述统计结果100个家庭的人均住房面积个家庭的人均住房面积的平均值为的平均值为21.2平方米，标平方米，标准差为准差为1.7平方米平方米表4人均住房面积单样本T检验结果 总体均值的总体均值的95%的置信区间的置信区间为（为（20.8,
4、21.5）平方米。即：）平方米。即：我们有我们有95%的把握认为家庭的把握认为家庭人均住房面积均值在人均住房面积均值在20.821.5平方米之间。平方米之间。P0.05，认为家庭人均住房，认为家庭人均住房面积的平均值与面积的平均值与20有显著有显著差异差异该问题应采用双尾检验，因此比较a和p。如果a给定为0.05，由于p小于a，因此应拒绝原假设，认为家庭人均住房面积的平均值与20平方米由显著差异。二、两独立样本二、两独立样本T检验检验1、检验目的、检验目的-利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。2.基本步骤基本步骤提出零假设提出零假设 两独立样本T检验的原假设为：两总
5、体均值无显著差异两总体均值无显著差异。表述为：选择检验统计量选择检验统计量 当两总体分布分别 为和 时，两样本均值差的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为 ,方差为 。在不同的情况下，有不同的计算方式。第一种情况第一种情况：当两总体方差未知且相等，即时，采用合并的方差作为两个总体总体方差方差的估计，数学定义为 式中，分别为第一组和第二组样本的方差；n1，n2分别为第一组和第二组样本的样本数。此时两样本均值差的抽样分布的方差抽样分布的方差 为：第二种情况第二种情况：当两总体方差未知且不相等，即 时，分别采用各自的方差，此时两样本均值差的抽样分布的方差为：于是，两总体均值差检验的检验统计量为
6、t 统计量，数学定义为：在第一种情况下在第一种情况下，t 统计量服从 个自由度的分布；在第二种情况下，服从修正自由度的 t 分布，修正的自由度定义为2计算检验统计量观测值和概率计算检验统计量观测值和概率P-值。值。该步的目的是计算F统计量和统计量的观测值以及相应的概率P-值。SPSS将自动依据单因素方差分析的方法计算F统计量和概率P-值，并自动将两组样本的均值、样本数、抽样分布方差等代入式中，计算出统计量的观测值和对应的概率P-值。给定显著性水平给定显著性水平 ，并作出决策，并作出决策。第一步，利用F检验判断两总体的方差是否相等，并据此决定抽样分布方差和自由度的计算方法和计算结果。如果如果F检
7、验统计量的概率检验统计量的概率P-值小于显著性水平，则应拒绝原假值小于显著性水平，则应拒绝原假设，即两总体方差有显著差异，设，即两总体方差有显著差异，应选择式和式计算出的结果：反之，若果概率P-值大于显著性水平则不应拒绝原假设，认为两总体方差无显著差异。第二步，利用检验判断两总体方差是否存在显著差异。如果检验统计量的概率P-值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为两总体均值有显著性差异；反之，如果概率P-值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为两总体均值无显著差异。3.两独立样本两独立样本T检验的应用举例检验的应用举例分析A、B两所高校大一学生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异.SPSS单样本
8、T检验的基本操作步骤是：选择菜单【分析】【比较均值】【独立样本T检验】将数学成绩到【检验变量（T）】框中。于是出现如图所示的窗口。选择总体标识变量到【分组变量】框中。样本均值有一定的差异 p0.05，认为二者方差，认为二者方差无显著差异无显著差异P0.05，因此认为两，因此认为两总体的均值无显著差异。总体的均值无显著差异。两总体差的两总体差的95%置置信区间的上下限信区间的上下限三两配对样本三两配对样本T检验检验1.检验的目的检验的目的-利用来自两个不同总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。配对样本通常有两个特征：第一，两组样本的样本数相同;第二，两组样本观测值的先后顺序是一一对
9、应的，不能随意更改。2.基本步骤基本步骤提出原假设 两总体均值无显著差异，表述选择统计量。两配对样本T检验采用T统计量。首先，对两组样本分别计算出每对观测值的差值得到差值样本；然后，体用差值样本，通过对其均值是否显著为0的检验来推断两总体均值的差是否显著为0.计算检验统计量观测值和概率P-值 SPSS将计算两组样本的差值，并将相应数据代入式，计算出T统计量的观测值和对应的概率P-值。给定显著水平，并作出决策。给定显著水平，并作出决策。给定显著水平a，与检验统计量的概率P-值作比较。如果概率P-值小于显著水平a，则应拒绝原假设，认为差值样本的总体均值与0有显著不同，两总体的均值有显著差异；3.两配对样本两配对样本T检验的应用举例。检验的应用举例。案例：为研究某种减肥茶是否具有明显的减肥效果，某美体健身机构对35名肥胖志愿者进行了减肥跟踪调研。选择菜单：【分析】【比较均值】【配对样本T检验】出现如图所示的窗口。喝茶前后体重平均值有较大差异，说明喝茶后的平均体重低于喝茶前的平均体重。它表明在显著性水平为0.05时，肥胖志愿者服用减肥茶前后的体重有明显的线性变化，喝茶前和喝茶后体重的线性相关程度较强.双尾概率P-值，接近于0.，p0.05，说明拒绝原假设即认为总体上体重差的平均值与0有显著不同，意味着喝茶前与喝茶后的体重平均值存在显著差异，可以认为该减肥茶具有显著的减肥效果。