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1、抽样误差及t检验盛法林，华海峰抽样误差的概念抽样研究的过程中，样本统计量与总体参数间的差异称为抽样误差。这在抽样研究中是不可避免的。抽样误差的表现形式：）总体参数与样本统计量之间的差异；如与之间的差异）样本统计量与样本统计量之间的差异；如与之间的差异理论上，如果进行n次抽样，可能会得到n个各个不相同的样本统计量。如果我们的抽样方法一致的话则n多个统计量之间存在着规律可循。而基于这样本统计量的抽样分布的规律，才使我们用抽样的方法去推测总体参数的情况。了解抽样误差的重要性了解抽样误差的重要性总体同质、个体变异总体参数未知样本代表性、抽样误差随机抽样样本统计量已知统计推断风 险抽样误差产生的条件）抽
2、样研究的方法）个体变异的存在因此抽样误差是不可避免的。且抽样误差是有规律因此抽样误差是不可避免的。且抽样误差是有规律的！的！均数的抽样误差及标准误各样本均数未必等于总体均数；各样本均数未必等于总体均数；样本均数间存在差异；样本均数间存在差异；的分布很有规律，围绕着的分布很有规律，围绕着，中间多，两边少，中间多，两边少，左右基本对称左右基本对称;样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小；缩小；且分布很有规律，围绕着且分布很有规律，围绕着，中间多，两边，中间多，两边少，左右基本对称少，左右基本对称;统计理论上将样本统计量的标准差称为统计量的标准误（）
3、，用来衡量抽样误差的大小。如样本均数的标准差称为均数的标准误，均数的标准误表示均数的标准误表示样本均数的变异度样本均数的变异度当总体标准差未知时，用样本方差代替，当总体标准差未知时，用样本方差代替，前者称为理论标准误，后者称为样本标准误前者称为理论标准误，后者称为样本标准误因为标准差随着样本含量的增加而趋于稳定，故增因为标准差随着样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差。加样本含量可以降低抽样误差。n 越大，越大，均数的均数均数的均数就越接近总体均数；就越接近总体均数；n 越大，变异越小，分布越窄；越大，变异越小，分布越窄；对称分布接近正态分布的速度，大于非对对称分布接近正态分
4、布的速度，大于非对称分布。分布越偏，接近正态分布所需样称分布。分布越偏，接近正态分布所需样本含量就越大。本含量就越大。与标准差的关系与标准差的关系1、意义上、意义上标标准准差差描描述述个个体体值值之之间间的的变变异异，即即观观察察值值间间的的离离散散程度；程度；而而标标准准误误是是描描述述统统计计量量的的抽抽样样误误差差，即即样样本本统统计计量量和总体参数的接近程度；和总体参数的接近程度；2、用途上、用途上标准差常用于表现观察值的波动范围；标准差常用于表现观察值的波动范围；标标准准误误常常表表示示抽抽样样误误差差的的大大小小，估估计计总总体体参参数数可可信信区间。区间。3、与样本含量、与样本含
5、量标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。区区别别与标准差的关系与标准差的关系首首先先，标标准准差差和和标标准准误误都都是是变变异异指指标标，说说明明个个体体之之间间的的变变异异用用标标准准差差，说说明明统统计计量量之之间间的的变变异用标准误。异用标准误。其其次次，当当样样本本含含量量不不变变时时，标标准准差差大大，标标准准误误亦越大，均数的标准误与标准差成正比。亦越大，均数的标准误与标准差成正比。联联系系1908年年，(1876-1937)以以笔笔名名Student发发表表
6、了了著名的著名的t分布，即样本均数的确切分布。分布，即样本均数的确切分布。设设从从正正态态分分布布N(，2)中中随随机机抽抽取取含含量量为为n的的样样本，样本均数和标准差分别为本，样本均数和标准差分别为 和和s，设：，设：则则t值服从自由度为值服从自由度为n-1的的t分布分布(t-distribution)。t 分布的概念分布的概念正态分布的标准化变化正态分布的标准化变化若若 X N(,),则则 。n因因 ，则则 。标准正态分布t分布T分布的特征）t分布为一簇单峰分布曲线）分布以0为中心，左右对称）分布与自由度有关。每一自由度下则对应一条分布曲线。图图 自由度分别为自由度分别为1、5、时的时的t分布分布t分布图形分布图形 f(t)=(标准正态曲线标准正态曲线)=5=10.10.2-4-3-2-1012340.3