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1、【高考领航】2015年高考数学(理科)新一轮总复习考点突破课件：选修4-1直线与圆的位置关系分解接电话的痕迹(一一)考纲点击考纲点击1理理解解圆圆的性的性质质与与圆圆有关的定理有关的定理2会会证证明明圆幂圆幂定理，并会定理，并会应应用用3掌握四点共掌握四点共圆圆的判定方法，并会的判定方法，并会应应用用(二二)命题趋势命题趋势高高考考对对本本节节内内容容主主要要考考查查圆圆周周角角定定理理、圆圆的的切切线线的的判判定定定定理理与与性性质质定定理理，以以及及圆圆内内接接四四边边形形的的性性质质；考考查查形形式式是是以以圆圆的的切切割割线线为为主主线线，考考查查圆圆的的切切割割线线定定理理的的应应用
2、用，以以圆圆与与三三角角形形相相结结合合，考考查查圆圆与与三三角角形形的的性性质质及及运算能力，运算能力，难难度中等度中等1圆周角定理、弦切角定理圆周角定理、弦切角定理(1)圆圆周周角角定定理理：圆圆上上一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角等于它所角等于它所对对的的圆圆心角的心角的.一半(2)圆圆心角定理：心角定理：圆圆心角的度数等于心角的度数等于.推推论论1：同弧或等弧所：同弧或等弧所对对的的圆圆周角周角；同同圆圆或等或等圆圆中，相等的中，相等的圆圆周角所周角所对对的弧也的弧也.推推论论2：半：半圆圆(或直径或直径)所所对对的的圆圆周角是周角是 ；90的的圆圆周角所周角所对对的弦是的弦是 .(
3、3)弦切角定理弦切角定理弦切角等于它所弦切角等于它所夹夹的弧所的弧所对对的的 .它所对弧的度数相等相等直角直径圆周角对点演练对点演练如如图图，CD是是O的的直直径径，AE切切圆圆O于于点点B，连连接接DB，若，若D20，则则DBE的大小的大小为为()A20 B40C60 D70解析：解析：如图，连接如图，连接BC，则，则CBD90，BCD90D902070由弦切角定理知由弦切角定理知DBEBCD70答案：答案：D2圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形的性质与判定定理(1)性性质质定理定理定理定理1：圆圆内接四内接四边边形的形的对对角角 定定理理2：圆圆内内接接四四边边形形的的外外角角等等于
4、于它它的的内内角角的的(2)判定定理判定定理判判定定定定理理：如如果果一一个个四四边边形形的的对对角角互互补补，那么那么这这个四个四边边形的四个形的四个顶顶点点 推推论论：如如果果四四边边形形的的一一个个外外角角等等于于它它的的内内角的角的对对角，那么角，那么这这个四个四边边形的四个形的四个顶顶点点 互补对角共圆共圆3圆的切线的性质及判定定理圆的切线的性质及判定定理(1)性性质质定定理理：圆圆的的切切线线垂垂直直于于经经过过切切点点的的 推推论论1：经经过过圆圆心心且且垂垂直直于于切切线线的的直直线线必必过过 推推论论2：经经过过切切点点且且垂垂直直于于切切线线的的直直线线必必过过 (2)判判
5、定定定定理理：经经过过半半径径的的外外端端并并且且垂垂直直于于这这条半径的直条半径的直线圆线圆的的 半径切点圆心切线对点演练对点演练(2014太太原原模模拟拟)如如图图，O是是ABC的的内内切切圆圆，切切点点分分别别是是D、E、F，已已知知A100，C30，则则DFE的度数是的度数是_解解析析：由由题题意意，ADAF，A100，ADFAFD40；同同理理CECF，C30，CFECEF75，DFE 180 AFD CFE 180 407565.答案：答案：654与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段(1)相相交交弦弦定定理理：圆圆内内的的两两条条相相交交弦弦，被被交交点分成的两条点分成的两条 线线
6、段段长长的的 相等相等(2)割割线线定定理理：从从圆圆外外一一点点引引圆圆的的两两条条割割线线，这这一点到每一点到每条条割割线线与与圆圆的的交交点点的的两两条条线线段段长长的的 相等相等(3)切切割割线线定定理理：从从圆圆外外一一点点引引圆圆的的切切线线和和割割线线，切，切线长线长 是是这这点点到到割割线线与与圆圆交交点点的的两两条条线线段段长长的的(4)切切线线长长定定理理：从从圆圆外外一一点点引引圆圆的的两两条条切切线线，它，它们们的切的切 线线长长相相等等，圆圆心心和和这这一一点点的的连连线线平分两条切平分两条切线线的的 积积比例中项夹角对点演练对点演练(1)(教材习题改编教材习题改编)
7、如如图图所示，在所示，在ABC中，中，C90，AB10，AC6，以，以AC为为直直径径的的圆圆与与斜斜边边交交于于点点P，则则BP的的长长为为_(2)(教教材材习习题题改改编编)如如图图，O中中弦弦AB、CD相相交交于于点点F，AB10，AF2，若若CFDF14，则则CF的的长为长为_解解析析：AB10，AF2，BF8，由由CFDF14，得，得DF4CF，AFBF CFDF,28 4CF2，CF2.答案：答案：21与与圆圆有关的有关的辅辅助助线线的五种作法：的五种作法：(1)有弦，作弦心距有弦，作弦心距(2)有直径，作直径所有直径，作直径所对对的的圆圆周角周角(3)有切点，作有切点，作过过切点
8、的半径切点的半径(4)两两圆圆相交，作公共弦相交，作公共弦(5)两两圆圆相切，作公切相切，作公切线线2圆幂圆幂定理与定理与圆圆周角、弦切角周角、弦切角联联合合应应用用时时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出得出线线段的比，由于段的比，由于圆幂圆幂定理涉及定理涉及圆圆中中线线段的数量段的数量计计算，所以算，所以应应注意代数法在解注意代数法在解题题中的中的应应用用【归归纳纳提提升升】1.圆圆周周角角定定理理及及其其推推论论与与弦弦切切角角定定理理及及其其推推论论多多用用于于推推出出角角的的关关系系，从从而而证证明明三三角角形形全全等等或或相相似似，可可求求
9、线线段段或或角的大小角的大小2涉涉及及圆圆的的切切线线问问题题时时要要注注意意弦弦切切角角的的转转化化；关关于于圆圆周周上上的的点点，常常作作直直径径(或或半半径径)或或向弦向弦(弧弧)两端作圆周角或弦切角两端作圆周角或弦切角针对训练针对训练1(2013天天津津)如如图图，在在圆圆内内接接梯梯形形ABCD中中，ABDC.过过点点A作作圆圆的的切切线线与与CB的的延延长长线线交交于于点点E.若若ABAD5，BE4，则则弦弦BD的的长为长为_题型二四点共圆问题题型二四点共圆问题 (2013课课标标全全国国)如如图图，CD为为ABC外外接接圆圆的的切切线线，AB的的延延长长线线交交直直线线CD于于点
10、点D，E，F分分别别为为弦弦AB与与弦弦AC上上的的点点，且且BCAEDCAF，B，E，F，C四四点点共共圆圆(1)证证明：明：CA是是ABC外接外接圆圆的直径；的直径；(2)若若DBBEEA，求求过过B，E，F，C四四点的点的圆圆的面的面积积与与ABC外接外接圆圆面面积积的比的比值值【归纳提升归纳提升】判断四点共圆的步骤判断四点共圆的步骤(1)观观察察几几何何图图形形，找找到到一一定定点点、一一对对对对角角或一外角与其内对角；或一外角与其内对角；(2)判断四点与这一定点的关系；判断四点与这一定点的关系；(3)判判断断四四边边形形的的一一对对对对角角的的和和是是否否为为180；(4)判断四边形
11、一外角与其内对角是否相等；判断四边形一外角与其内对角是否相等；(5)下结论下结论 针对训练针对训练2(2014郑郑州州模模拟拟)如如图图，锐锐角角三三角角形形ABC的的内内心心为为I，过过点点A作作直直线线BI的的垂垂线线，垂垂足足为为H，点，点E为为内切内切圆圆I与与边边CA的切点的切点(1)求求证证：四点：四点A，I，H，E共共圆圆；(2)若若C50，求，求IEH的度数的度数 解：解：(1)证明：证明：由圆由圆I与边与边AC相切于点相切于点E.得得IEAE，结合结合IHAH，得，得AEIAHI90.所以，四点所以，四点A，I，H，E共圆共圆(2)IEH25.题型三相交弦、切割线定理的应用题
12、型三相交弦、切割线定理的应用(2013天天津津)如如图图，ABC为为圆圆的的内内接接三三角角形形，BD为为圆圆的的弦弦，且且BDAC.过过点点A作作圆圆的的切切线线与与DB的的延延长长线线交交于于点点E，AD与与BC交交于于点点F.若若ABAC，AE6，BD5，则线则线段段CF的的长为长为_【归归纳纳提提升升】解解决决与与圆圆有有关关的的成成比比例例线线段问题的两种思路段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及推论直接应用相交弦、切割线定理及推论(2)当比例式当比例式(等积式等积式)中的线段分别在两个三中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为般思路为“相似三角形相似三角形比例式比例式等积式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，在证明中有时还要借助中间比来代换，要灵活把握要灵活把握 谢谢大家！结结 语语