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1、稍复杂的方程稍复杂的方程中的等量关系中的等量关系“等量关系等量关系”特指数量间的相等关特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关方程解答时，就需找出题中的等量关系。系。方程是表示两个数学式之间相等关方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一系的一种等式，通常在两者之间有一等号等号“=”。方程不用按逆向思维思考，。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。可直接列出等式并含有未知数。根据图意列方程并解方程。根据图意列方程并解方程。1
2、80404040X17.54X3X根据图意列方程并解方程。根据图意列方程并解方程。300300100100X XX XX XX X根据图意列方程并解方程。根据图意列方程并解方程。做方程应用题的重要方法做方程应用题的重要方法认真审题认真审题分析已知和未知的量分析已知和未知的量找一个等量关系找一个等量关系设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检验检验写出答写出答找等量关系有以下几种方法：找等量关系有以下几种方法：从题中反映的基本数量关系确定等量从题中反映的基本数量关系确定等量关系。关系。紧扣几何形体周长、面积和体积公式紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。确定等量关系。根据常见的数量关系
3、确定等量关系。根据常见的数量关系确定等量关系。抓住关键句子确定等量关系。抓住关键句子确定等量关系。借助线段图确定等量关系。借助线段图确定等量关系。抓住抓住“不变量不变量”确定等量关系。确定等量关系。方程的一般解法：方程的一般解法：去分母去分母 方程两边同时乘各分母的最方程两边同时乘各分母的最小公倍数。小公倍数。去括号去括号 一般先去小括号，再去中括一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。况而定使计算简便。可根据乘法分配律。移项移项 把方程中含有未知数的项移到把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各
4、项移到方程的另一方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。边移项时别忘记了要变号。合并同类项合并同类项 将原方程化为将原方程化为ax=b(a0)的形式。的形式。系数化一系数化一 方程两边同时除以未知数方程两边同时除以未知数的系数。的系数。得出方程的解。得出方程的解。找到了等量关系就可以根据等量关系列找到了等量关系就可以根据等量关系列出方程解应用题。出方程解应用题。应用题一般分这几个大类：应用题一般分这几个大类：和差问题和差问题和倍问题和倍问题牛吃草问题牛吃草问题鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题流水问题流水问题分配问题分配问题工程问题工程问题日历问题日历问题行程问题行程问题和差问题：和
5、差问题：例：甲乙两数的和是例：甲乙两数的和是48，甲数比乙数少，甲数比乙数少10，甲数是多少？，甲数是多少？等量关系：甲等量关系：甲+乙乙=48解：设甲数为解：设甲数为x，则乙数为（，则乙数为（x+10），则：），则：x+（x+10）=48 2x+10=48 x=19答：甲数是答：甲数是19。和倍问题：和倍问题：例：甲数是例：甲数是10，乙数是甲数的两倍多，乙数是甲数的两倍多2，乙数是多少？乙数是多少？等量关系：等量关系：2甲甲+2=乙乙解：设乙数为解：设乙数为x，则：，则：210+2=xx=22答：乙数是答：乙数是22。牛吃草问题：牛吃草问题：例：牧场上一片牧草，可供例：牧场上一片牧草，可供
6、27头牛吃头牛吃6周，或者供周，或者供23头头牛吃牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，那么它可供周。如果牧草每周匀速生长，那么它可供21头牛吃多少周头牛吃多少周？解：设每周新生长的草量可供解：设每周新生长的草量可供X头牛吃，则牧场上原有的头牛吃，则牧场上原有的草量草量每天可供（每天可供（27-X）头牛吃，或（）头牛吃，或（23-X）头牛，可列表：）头牛，可列表：牧场上原有的草量牧场上原有的草量 吃草的周数吃草的周数 一片牧草一片牧草 每周（每周（27-X）头牛吃）头牛吃 6周吃完周吃完 一片牧草一片牧草 每周（每周（23-X）头牛吃）头牛吃 9周吃完周吃完 根据牧场上原有的草量不变列方程：根据牧场
7、上原有的草量不变列方程：（27-X）6=（23-X）9162-6X=207-9X X=15即每周新生长的草量，可供即每周新生长的草量，可供15头牛吃。头牛吃。解：设供解：设供21头牛吃头牛吃Y周。可列表：周。可列表：牧场上原有的草量牧场上原有的草量 吃草的周数吃草的周数 一片牧草一片牧草 每周（每周（27-15）头牛吃）头牛吃 6周吃完周吃完 一片牧草一片牧草 每周（每周（21-15）头牛吃）头牛吃 Y周吃完周吃完 根据牧场上原有的草量不变列方程：根据牧场上原有的草量不变列方程：（2115）Y=（2715）6 或（或（2115）Y=（23-15）9Y=12 Y=12答：可供答：可供21头牛吃头
8、牛吃12周。周。鸡兔同笼问题：鸡兔同笼问题：例：鸡兔共有例：鸡兔共有32只，有只，有100只脚，鸡兔各只脚，鸡兔各多少只？多少只？解：设有鸡解：设有鸡X只，有兔（只，有兔（32X）只，则：）只，则：2X+4(32X)=100 2X+1284X=100 3214=18（只）（只）1282X=100 X=14答：有鸡答：有鸡14只，兔只，兔18只。只。流水问题：流水问题：例：一只客船在一条河中顺水而行例：一只客船在一条河中顺水而行 船在静水中的速度是每小时船在静水中的速度是每小时18千米千米 水流速度是每小时水流速度是每小时5千米千米 这只客船这只客船4小时可以行驶多少千米？小时可以行驶多少千米？
9、解：设：可以航行解：设：可以航行x千米千米x/4=18+5 x=72+20 x=92答：这只客船答：这只客船4小时可以行驶小时可以行驶92千千米米 分配问题：分配问题：例：某生产车间有例：某生产车间有60人生产太阳眼镜，人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片名工人每天可生产镜片200片或镜架片或镜架50个，个，应该如何分配工人生产镜片和镜架，才能应该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？使每天生产的产品配套？解：设每天有解：设每天有x个工人生产镜片，（个工人生产镜片，（60-x）个工人生产镜架，一副眼镜有一个镜架，）个工人生产镜架，一副眼镜有一个镜架，2片镜片，故可以设方程为片
10、镜片，故可以设方程为200 x=（60-x）*50*2方程两边同时除以方程两边同时除以100 2x=60-x 3x=60 x=20答：答：20个工人生产镜片，个工人生产镜片，40个工人生产镜个工人生产镜架。架。工程问题：工程问题：例：修一条水渠，单独修，甲队需要例：修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙天完成，乙队需要队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，一对工作效率只有原来的十分是原来的五分之四，一对工作效率只有原来的十分之九。现在计划之九
11、。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：设甲先修解：设甲先修x天，其余甲乙一起完成，列方程式如天，其余甲乙一起完成，列方程式如下：下：（1/20）x+(1/100+1/25)(16-x)=1 (1/20)x+(7/100)(16-x)=1(1/20)+(112/100)-(7/100)x=1(7/100-1/20)x=(112/100)-1(2/100)x=(12/100)x=(12/100)(100/2)x=6 甲乙最短合作：甲乙最短合作：16-6=10（天）（天）答：甲乙最短合作答
12、：甲乙最短合作10天天 日历问题：日历问题：例：小华在日历上任意找出一个数，发现它例：小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的连同上、下、左、右的5个数和为个数和为85，请求，请求出小华找的数。出小华找的数。解：设小华找的数为解：设小华找的数为X，那个数的上面是，那个数的上面是（X7）下面是（）下面是（X+7），左边是（），左边是（X1）右边是（）右边是（X+1），），则：则：X+（X7）+（X+7）+（X1）+（X+1）=85 5X=85 X=17 答：小华找的这个数是答：小华找的这个数是17行程问题：行程问题：例：跑得快的马每天走例：跑得快的马每天走240里，跑里，跑得慢的马每天走得慢的马每天走150里，慢马先走里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？天，快马几天可以追上慢马？解：设快马解：设快马X天可以追上慢马，依天可以追上慢马，依题意得：题意得：240=150（X+12）X=20 答：快马答：快马20天可以追上慢马。天可以追上慢马。