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1、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动带电粒子在磁场中做匀速圆周运动是否考虑重力是否考虑重力1.1.条件：条件：带电粒子垂直进入匀强磁场；带电粒子垂直进入匀强磁场；只受洛伦兹力作用。只受洛伦兹力作用。2.2.基本方法：基本方法：半径：半径：周期：周期：3.3.找圆心的方法：找圆心的方法：（）已知两确定点的速度方向（）已知两确定点的速度方向作两速度的垂线，交点即圆心作两速度的垂线，交点即圆心V V0 0P PM MO OV V（）已知入射方向和出射点（）已知入射方向和出射点 可以作速度的垂线，连接入射点和出射点，可以作速度的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心作其中垂线，这两条
2、垂线的交点就是圆心V VP PM MO O（3 3）已知一个确定点的速度方向和另一）已知一个确定点的速度方向和另一个不确定点的速度方向：个不确定点的速度方向：带正电的粒子从图中位置，沿图中的速带正电的粒子从图中位置，沿图中的速度方向进入匀强磁场，且圆与磁场的右度方向进入匀强磁场，且圆与磁场的右边界相切。边界相切。作速度的垂线，作两切线作速度的垂线，作两切线夹角的角平分线，交点即夹角的角平分线，交点即圆心。圆心。4.找几何关系找几何关系角度几何关系角度几何关系角度几何关系角度几何关系 熟悉三个角度：粒子速度的偏转角熟悉三个角度：粒子速度的偏转角熟悉三个角度：粒子速度的偏转角熟悉三个角度：粒子速度
3、的偏转角、圆心角、圆心角、圆心角、圆心角、弦（弦（弦（弦（ABAB）与切线的夹角）与切线的夹角）与切线的夹角）与切线的夹角（弦切角）（弦切角）（弦切角）（弦切角）=2=2 2.2.距离几何关系距离几何关系距离几何关系距离几何关系 一般利用直角三角形知识一般利用直角三角形知识一般利用直角三角形知识一般利用直角三角形知识来找，常要作辅助线。来找，常要作辅助线。来找，常要作辅助线。来找，常要作辅助线。(偏向角）偏向角）vvO5.运动时间的确定运动时间的确定（1 1）利用弧长和速率）利用弧长和速率）利用弧长和速率）利用弧长和速率确定确定确定确定（2 2）利用圆心角和周）利用圆心角和周）利用圆心角和周）
4、利用圆心角和周期确定期确定期确定期确定类型一：根据法（类型一：根据法（1 1）、法（）、法（2 2）确定圆心）确定圆心例例1.1.如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为e e）以速）以速度度V V垂直进入磁感应强度为垂直进入磁感应强度为B B，宽度为，宽度为d d的的匀强校场中穿过磁场时的速度方向和原匀强校场中穿过磁场时的速度方向和原来入射方向的夹角为来入射方向的夹角为3030，则电子的质，则电子的质量为多少？穿过磁场的时间为多少？量为多少？穿过磁场的时间为多少？V 3030 d例题例题2如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，abcdabcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其为绝缘
5、挡板围成的正方形区域，其为绝缘挡板围成的正方形区域，其为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为边长为边长为边长为L L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为，在这个区域内存在着磁感应强度大小为，在这个区域内存在着磁感应强度大小为，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B B，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从从从从abab挡板中点挡板中点挡板中点挡板中点K K，沿垂直挡板，沿垂直挡板，沿垂直挡板，沿垂直挡板abab方向射入场中，其方向射入场中，其方向射入场中，其方向射入场
6、中，其质量为质量为质量为质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e若从若从若从若从d d、P P两点都有粒子射出，两点都有粒子射出，两点都有粒子射出，两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4bP=L/4）练习：练习：如图所示，正负电子垂直如图所示，正负电子垂直磁场方向，沿与边界成磁场方向，沿与边界成=30=30角角的方向射入匀强磁场中，求正负电的方向射入匀强磁场中，求正负电子在磁场中的运动时间之比。子在磁场中的运动时间之比。例例3.3.如图
7、所示，如图所示，ABAB和和CDCD是匀强磁场的两个边界，是匀强磁场的两个边界，在在ABAB和和CDCD之间存在着方向垂直纸面向外的匀之间存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为强磁场，磁感应强度大小为B B，ABAB与与CDCD的间的间距为距为d d，而另一个方向足够长。现有一质量，而另一个方向足够长。现有一质量为为m m，电量为，电量为+q+q的带电粒子从的带电粒子从ABAB边进入磁场，边进入磁场，速度方向与速度方向与ABAB边成边成角。（不计粒子的重力）角。（不计粒子的重力）（1 1）为使粒子能从）为使粒子能从CDCD边射出，边射出，粒子的速度应满足什么条件？粒子的速度应满足什
8、么条件？（2 2）若粒子不能从）若粒子不能从CDCD边中出来，边中出来，粒子在磁场中的运动时间为多少？粒子在磁场中的运动时间为多少？A C B D B D类型二：已知一个速度方向和一条切线找圆心类型二：已知一个速度方向和一条切线找圆心例例4.4.在如图所示的平面直角坐标系在如图所示的平面直角坐标系xOyxOy中，有一中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于方向垂直于xOyxOy平面，平面，O O点为该圆形区域边界上点为该圆形区域边界上的一点现有一质量为的一点现有一质量为m m，带电量为，带电量为+q q的带电粒子（不计重力）从的带电粒子
9、（不计重力）从O O点为以初速度点为以初速度v v0 0沿沿x x轴方向进入磁场，已知粒子经过轴方向进入磁场，已知粒子经过y y轴上轴上P P点时速点时速度方向与度方向与+y y方向夹角为方向夹角为3030，OPOP=L L求：求：磁感应强度的大小和方向；磁感应强度的大小和方向；该圆形磁场区域该圆形磁场区域的最小面积的最小面积xv0OPv0y类型三：圆形磁场问题类型三：圆形磁场问题例例5 5.半径为半径为r r的圆形空间内，存在着垂直的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从（不计重力）从A A点以速度点以速度V V沿圆的半径沿圆
10、的半径AOAO方向垂直磁场方向进入磁场中，并从方向垂直磁场方向进入磁场中，并从B B点射点射出。出。AOB=120AOB=120，则该带电粒子在磁场中的，则该带电粒子在磁场中的运动时间为多少？运动时间为多少？A B例例6.6.（20022002年全国理综卷）电视机的显像管中，电年全国理综卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为压为U U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O O，半径为，半径为r
11、r。当不加磁场时，电子束将通过。当不加磁场时，电子束将通过O O点而打点而打到屏幕的中心到屏幕的中心M M点。为了让电子束射到屏幕边缘点。为了让电子束射到屏幕边缘P P点，点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B B应为多少？已知电子的应为多少？已知电子的电量为电量为e e，质量为，质量为m m。练习练习如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径一
12、束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中方向射入磁场，则质子在磁场中方向射入磁场，则质子在磁场中方向射入磁场，则质子在磁场中A.A.路程长的运动时间长路程长的运动时间长路程长的运动时间长路程长的运动时间长B.B.速率大的运动时间长速率大的运动时间长速率大的运动时间长速率大的运动时间长C.C.速度偏转角大的运动时速度偏转角大的运动时速度偏转角大的运动时速度偏转角大的运动时 间长间长间长间长D.D.运动时间有可能无限长运动时间有可能无限长运动时间有可能无限长运动时间有可能无限长 （设质子不受其
13、它力）（设质子不受其它力）（设质子不受其它力）（设质子不受其它力）C类型四：两个不同方向的磁场类型四：两个不同方向的磁场例例7.7.如图所示，如图所示，M M、N N为两块带等量异种电荷的平行为两块带等量异种电荷的平行 金属板，金属板，S S1 1、S S2 2为板上正对的小孔，为板上正对的小孔，N N板右侧有两板右侧有两 个宽度均为个宽度均为d d的匀强磁场区域，磁感应强度为的匀强磁场区域，磁感应强度为B B，方，方 向向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个 荧光荧光屏，取屏上与屏，取屏上与S1S1、S2S2共线的共线的O O点为坐标原点，
14、向上为正方点为坐标原点，向上为正方向建立向建立X X轴。轴。M M板左侧电子经小孔板左侧电子经小孔S1S1进入两板间，电子的进入两板间，电子的质量为质量为m m，电量为，电量为e,e,初速度可以忽略。初速度可以忽略。(1)(1)当两板电势差当两板电势差为为U U0 0时求从小孔时求从小孔S S2 2射出的电子的速度射出的电子的速度 V V0 0 。(2)(2)求两板求两板间电势差间电势差U U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。荧光屏上。(3)(3)若电子能打到荧光屏上，试在图上定性地若电子能打到荧光屏上，试在图上定性地画出电子的运动轨迹画
15、出电子的运动轨迹(4)(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标求电子打到荧光屏上的位置坐标X X和金属板间电势差的函数关系。和金属板间电势差的函数关系。S1S2OX（1 1）根据动能定理，得）根据动能定理，得由此可解得由此可解得（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有而 由此即可解得（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中的轨迹图可得 注意到和所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为 例例8.8.如图所示，在坐标如图所示，在坐标XOYXOY平面的第一象
16、限内，平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B B0 0，方向垂直方向垂直XOYXOY平面，且随时间作周期性变化。平面，且随时间作周期性变化。规规定垂直定垂直XOYXOY平面向里为正。一个质量为平面向里为正。一个质量为M M，电，电 量为量为q q的正粒子，在的正粒子，在t=0t=0时从坐标原点以初速度时从坐标原点以初速度V V0 0沿沿X X轴轴正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒子正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒子只受洛仑兹力作用。经过一个磁场变化周期只受洛仑兹力作用。经过一个磁场变化周期T T的时的时间，粒子到达第一象限内一
17、点间，粒子到达第一象限内一点P P，且速度方向沿，且速度方向沿X X轴轴正方向。正方向。(1)(1)若若OPOP连线与连线与X X轴成轴成4545角，则磁场变化角，则磁场变化周期周期T T0 0为多少？为多少？(2)(2)因因P P点位置随周期变化而动，试点位置随周期变化而动，试求求P P点纵坐标最大值为点纵坐标最大值为 多少？多少？B0OXYB0POT0/2T0例例8.8.如图，在区域如图，在区域I I（0 0 x xd d）和区域）和区域IIII（d dx x2d2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为小分别为B B和和2B2B，方向相反，且都垂直于
18、，方向相反，且都垂直于OxyOxy平面。一平面。一质量为质量为m m、带电荷量、带电荷量q q（q q0 0）的粒子）的粒子a a于某时刻从于某时刻从y y轴轴上的上的P P点射入区域点射入区域I I，其速度方向沿，其速度方向沿x x轴正向。已知轴正向。已知a a在在离开区域离开区域I I时，速度方向与时，速度方向与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为3030；此时，另一质量和电荷量均与此时，另一质量和电荷量均与a a相同的粒子相同的粒子b b也从也从p p点点沿沿x x轴正向射入区域轴正向射入区域I I，其速度大小是，其速度大小是a a的的1/31/3。不计重。不计重力和两粒子之间的相互作
19、用力。求力和两粒子之间的相互作用力。求（1 1）粒子）粒子a a射入区域射入区域I I时速度的大时速度的大小；（小；（2 2）当）当a a离开区域离开区域IIII时，时，a a、b b两粒子的两粒子的y y坐标之差。坐标之差。注意圆周运动中的有关注意圆周运动中的有关对称规律对称规律如从同一边界射入的粒子如从同一边界射入的粒子,从同一边界射从同一边界射出时出时,速度与边界的夹角相等速度与边界的夹角相等,在圆形磁在圆形磁场区域内场区域内,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子,必沿径向必沿径向射出射出.例题例题1一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀一个带电粒子
20、，沿垂直于磁场的方向射入一匀一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图强磁场，粒子的一段径迹如图强磁场，粒子的一段径迹如图强磁场，粒子的一段径迹如图4 4所示，径迹上所示，径迹上所示，径迹上所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒子使的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒子使的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒子使的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中可以确定量不变）从图中可以确定量不变）从图中可以
21、确定量不变）从图中可以确定 A.A.粒子从粒子从粒子从粒子从a a到到到到b b，带正电，带正电，带正电，带正电 B B粒子从粒子从粒子从粒子从b b到到到到a a，带正电，带正电，带正电，带正电C C粒子从粒子从粒子从粒子从a a到到到到b b，带负电，带负电，带负电，带负电 D D粒子从粒子从粒子从粒子从b b到到到到a a，带负电，带负电，带负电，带负电 b例题例题3图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈绕在磁环上的两个相同的线
22、圈串联而成，线圈绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流，当电子束从纸里中通有方向如图所示的电流，当电子束从纸里中通有方向如图所示的电流，当电子束从纸里中通有方向如图所示的电流，当电子束从纸里经磁环中心向纸外射出时，它将：（）经磁环中心向纸外射出时，它将：（）经磁环中心向纸外射出时，它将：（）经磁环中心向纸外射出时，它将：（）A A向上偏转向上偏转向上偏转向上偏转 B B向下偏转向下偏转向下偏转向下偏转 C C向左偏转向左偏转向左偏转向左偏转 D D向右偏转向右偏转向右偏转向右偏转A A例题例题5如图所示，在如图所示，在如图所示，
23、在如图所示，在y y0 0的区域的区域的区域的区域内存在匀强磁场，磁场方内存在匀强磁场，磁场方内存在匀强磁场，磁场方内存在匀强磁场，磁场方向垂直于向垂直于向垂直于向垂直于xyxy平面并指向纸平面并指向纸平面并指向纸平面并指向纸面外，磁感强度为面外，磁感强度为面外，磁感强度为面外，磁感强度为B.B.一带一带一带一带正电的粒子以速度正电的粒子以速度正电的粒子以速度正电的粒子以速度v v0 0从从从从OO点点点点射入磁场，入射方向在射入磁场，入射方向在射入磁场，入射方向在射入磁场，入射方向在xyxy平面内，与平面内，与平面内，与平面内，与x x轴正向的夹角轴正向的夹角轴正向的夹角轴正向的夹角为为为为
24、，若粒子射出磁场的位，若粒子射出磁场的位，若粒子射出磁场的位，若粒子射出磁场的位置与置与置与置与OO点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为l l，求该，求该，求该，求该粒子的电量和质量之粒子的电量和质量之粒子的电量和质量之粒子的电量和质量之 比比比比.例题例题例题例题6 6 在真空中，半径为在真空中，半径为在真空中，半径为在真空中，半径为r=310r=310-2-2mm的圆形的圆形的圆形的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2TB=0.2T，方向如图所示，一
25、带正电粒子，以，方向如图所示，一带正电粒子，以，方向如图所示，一带正电粒子，以，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度初速度初速度初速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的速度从磁场边界上直径的速度从磁场边界上直径的速度从磁场边界上直径的速度从磁场边界上直径abab一端一端一端一端a a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为点处射入磁场，已知该粒子荷质比为点处射入磁场，已知该粒子荷质比为点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=10q/m=108 8C/kgC/kg，不计粒子重力，则（，不计粒子重力，则（，不计粒子重力，则（，不计粒子重力，则（1 1）粒子）粒子）粒子）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2 2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以射时粒子的方向应如何（以射时粒子的方向应如何（以射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与与与OaOa的夹角的夹角的夹角的夹角 表表表表示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？