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1、学学 校：龙校：龙 涤涤 中中 学学教教 师：纪师：纪 伟伟 基础知识基础知识 一、函数的值域的定义一、函数的值域的定义 在函数在函数yf(x)中，与自变量中，与自变量x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做 ，函数值的集合叫做函数的，函数值的集合叫做函数的 函数值函数值 值域值域二、基本初等函数的值域二、基本初等函数的值域1yk xb(k0)的值域为的值域为 .2yax2b xc(a0)的值域是的值域是当当a0时，值域为时，值域为 ；当当a0，且，且a1)的的值值域是域是 5yloga x(a 0，且，且a1)的的值值域是域是 .6ysin x，ycos x，ytan x的的值值域分域分别为别为
2、 、R.(0，)R1,11,11.1.求函数求函数 y y x x 1(x3)1(x3)的值域的值域.5.5.求函数求函数 的值域的值域.2.2.求函数求函数 的值域的值域.3.3.求函数求函数 y yx x 的值域的值域.6.6.求函数求函数 的值域的值域.4.4.求函数求函数 的值域的值域.答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案练习练习1.21.2，)zjgcfzjgcf1.1.求函数求函数 y y x x 1(x3)1(x3)的值域的值域.2.2.求求 的值域的值域.的的值域为值域为 解：解：pffpff3.3.求函数求函数 y yx x 的值域的值域.解：解：当当x x0 0
3、时时,y=x+,y=x+2当当x x0 0时，时，y-4,y-4,等号当且仅当等号当且仅当x=-2x=-2时取得时取得.综上，函数的值域为综上，函数的值域为（-，-4-44 4，+）=4等号当且仅当等号当且仅当x=2x=2时取得时取得.bdsfbdsf4.4.求函数求函数 的值域的值域.解得：解得：故所求函数的值域为故所求函数的值域为解：解：由原函数式可得：由原函数式可得：yjxfyjxf 1y1-5.5.求函数求函数 的值域的值域.函数函数 的值域为的值域为解：解：flcsfflcsf解：解：设设 ，则，则 则函数的值域为（则函数的值域为（，4 4 6.6.求函数求函数 的值域的值域.hyf
4、hyf1 1直接直接观察法观察法对于一些比较简单的函数，如正比例、对于一些比较简单的函数，如正比例、反比例、一次函数、指数函数、对数函反比例、一次函数、指数函数、对数函数等等，其值域可以通过观察直接得到。数等等，其值域可以通过观察直接得到。f52 2配方法：配方法：配方法是求配方法是求“二次函数类二次函数类”值域的基本方值域的基本方法，形如法，形如 或或F(xF(x)的函数的的函数的值域问题，均可使用配方法值域问题，均可使用配方法求其值域。求其值域。f53.3.不等式法：不等式法：利用基本不等式：利用基本不等式：a ab b2 (2 (a a、b b )求函数的值域用不等式法求值域时，要注意求
5、函数的值域用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”。f54 4有界性法有界性法直接求函数的值域困难时，直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。反客为主来确定函数的值域。f55.5.分离常数法分离常数法适用于那些分式形式且分子与分母同为一次适用于那些分式形式且分子与分母同为一次多项式的函数，或能够化成上述形式的函多项式的函数，或能够化成上述形式的函数，即形如数，即形如 形式的函数，解决的形式的函数，解决的办法是通过添项和减项，在分子中分解出与办法是通过添项和减项，在
6、分子中分解出与分母相同的式子，约分后应用观察法即可得分母相同的式子，约分后应用观察法即可得函数的值域。函数的值域。f56 6换元法：换元法：通过换元，将函数化为简单函数，从而求通过换元，将函数化为简单函数，从而求得原函数的值域。得原函数的值域。形如形如y yaxaxb b (a (a、b b、c c、d d 均均为常数，且为常数，且a0)a0)的函数常用此法求解。的函数常用此法求解。f5解析：解析：1 1 1 1 (0,1 (0,1答案：答案：A A1.1.函数函数 y y (xRxR)的值域是的值域是()A A(0,1(0,1B B(0,1)(0,1)C C0,1)0,1)D D0,10,1
7、2 2函数函数 的值域的值域为为 。解析：解析：1.1.求函数求函数 的值域的值域.解析：解析：|x x|0|0 0 0 1 1 值域为值域为(0,1(0,1qlmn解析：解析：ysin2x4cosx1cos2x4cosx2 (cosx2)26由由1cosx1 3cosx21 1(cosx2)29 3(cosx2)265 3y5，值域为值域为3,52.2.qlmn1.（2012青岛模拟）函数青岛模拟）函数 的值域为（的值域为（）2.（浙江文数（浙江文数11）函数）函数 的值域是的值域是 .C3.3.（20122012宝鸡模拟）规定符号宝鸡模拟）规定符号“*”表示一种两表示一种两个正实数之间的运
8、算，即个正实数之间的运算，即 ，a,ba,b是正实数，已知是正实数，已知1*k=3,1*k=3,则函数则函数f(xf(x)=k*x)=k*x的值的值域是域是 .解：解：由已知由已知f(xf(x)显然为增函数显然为增函数1 1求值域无程序化方法，应在熟练掌握求值域无程序化方法，应在熟练掌握几种基本方法的基础上，对具体的题目作几种基本方法的基础上，对具体的题目作具体的分析，选择最优的方法解决具体的分析，选择最优的方法解决2 2求函数的值域不但要重视对应法则的求函数的值域不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用约作用 请同学们认真完成课后强化作业