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1、 1、x(x+1)=；(x+1)(x1)=这这是什么是什么运算运算？等式？等式左右两边的形式左右两边的形式有何特点？有何特点？2、请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式 这个等式的这个等式的左右左右两边的形式两边的形式有何特点？有何特点？像这样把像这样把一个多项式一个多项式化成化成几个整式的积几个整式的积的形的形式，这样的式子变形叫式，这样的式子变形叫因式分解因式分解,也叫做把这也叫做把这个多项式个多项式分解因式分解因式。探探究究一一：因因式式分分解解整式乘法整式乘法(x+1)(x1)x21=x(x+1)想一想想一想:分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关
2、系?分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式几个整式的积的积(X+1)(X-1)一一个多项式个多项式X2-1 整式乘法整式乘法因式分解因式分解判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法这个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点？相同因式相同因式
3、p p 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因相同因式式，叫做这个多，叫做这个多项式的项式的公因式公因式。探探究究二二：公公因因式式 1)a c+b c 2)3 x2+9xy 3)a2 b 2a b2+ab 4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：小组探究过关武器：c 3xab2xy（2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）交流探索）例例:找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系数定系数:最大最大公约数公约数3定字母定字母:相同相同的字母的字母x 所以，公因式是
4、所以，公因式是3 x 。定指数定指数:相同字相同字母的母的最低最低次幂次幂1正确找出多项式各项公因式公因式的关键关键是：1 1、定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。数的最大公约数。2 2、定字母定字母：字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同的字母。3 3、定指数定指数：相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个
5、因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。例如：例如：各项的公因式是各项的公因式是尝试，把上式分解因式为：尝试，把上式分解因式为：ax+2bx-mx=x(a+2b-m)思考：思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？如何确定各项提公因式后剩余的因式？用用多项式多项式去除这个去除这个公因式公因式，所得的商作为另一个因式所得的商作为另一个因式例例1：把：把8a3b2-12ab3c分解因式分解因式找找公因式公因式提提公因式公因式说明：说明：提取公因式后，要满足另一个因式不提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行可以概括为一句话：再
6、有公因式才行可以概括为一句话：括号括号里面分到里面分到“底底”，这里的底是不能再分解为这里的底是不能再分解为止止解：解：8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）1、把、把3x2-6xy+x分解因式分解因式解：解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1 =x(3x-6y+1)注意：多项式因式分解为注意：多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是）而不是x（3x-6y）这就是说，）这就是说，1作为项的系数，通常可作为项的系数，通常可以省略，以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：不能漏掉，可以
7、概括为：与公因式相同项提出莫漏与公因式相同项提出莫漏1 2、把把-4a3+16a2-18a分解因式分解因式解：解：-4a3+16a2-18a =-2a(2a2-8a+9)注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的号，使括号内的第一项的系数是正的在提出在提出“”号时，多项式的各项都要变号可以号时，多项式的各项都要变号可以用一句话概括：用一句话概括：首项有负常提负首项有负常提负把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(1)x(1)x2 2+xy+xy；(2)-4b(2)-4b2 2+2ab+2ab；(
8、3)3ax-12bx+3x(3)3ax-12bx+3x；(4)6ab(4)6ab3 3-2a-2a2 2b b2 2+4a+4a3 3b b。学以致用一学以致用一 3、把把6(x-2)+x(2-x)分解因式分解因式解：解：6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x)注意：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，注意：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，可以发现公因式，然后再但将其中一些项变形后，可以发现公因式，然后再提取公因式提取公因式例例2把把 分解因式分解因式解：解：学以致用二学以致用二把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(
9、1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)(3)(x-y)-(x-y)2(4)6(m-n)2+3(n-m)5、今天我们学习了提公因式法分解因式可以用四句顺、今天我们学习了提公因式法分解因式可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧 有有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负首项有负常提负 “公公”项提出莫漏项提出莫漏1 括号里面分到括号里面分到“底底”因式分解：因式分解：(1)24x3y18x2y；(2)7ma+14ma2；(3)(3)16x4+32x356x2；(4)(4)7ab14abx+49aby；(5)(5)2a(yz)3b(yz)；(6)(6)p(a2+b2)q(a2+b2).3200-43199+103198是是7的倍数吗？为什么？的倍数吗？为什么？思考题：思考题：作业作业记好作业了吗记好作业了吗？回家别忘了？回家别忘了做呀做呀!小黑板题小黑板题