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1、 2 2、3 3用提公因式法进行用提公因式法进行 因式分解因式分解 探究一：合作交流探究一：合作交流1 1、am+bm+cmam+bm+cm2 2、12m12m2 2-4m-4m3 33 3、5x5x2 2y-10 xyy-10 xy m m4m4m2 25xy5xy公因式：多项式中各项都含有的相同因式。公因式：多项式中各项都含有的相同因式。找出下列多项式中各项都含有的相同因式：找出下列多项式中各项都含有的相同因式：找公因式的方法：找公因式的方法：1、各项系数是整数时，找各系数的（、各项系数是整数时，找各系数的（ ）。）。2、找各项相同字母的（、找各项相同字母的（ ）次幂。）次幂。最大公约数最
2、大公约数最低最低探究二：温故而知新：1 1、计算下列、计算下列整式乘法整式乘法的积，写出结果：的积，写出结果：、m(a+b+c)m(a+b+c)= =、5y5y2 2(y+4)(y+4)= =把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式乘积整式乘积的形式。的形式。以上因式分解的方法叫做以上因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法。因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法有有互逆互逆的关系。的关系。即：整数乘法是运算，结果是即：整数乘法是运算，结果是和差和差的形式，的形式，因式分解的结果是因式分解的结果是乘积乘积的形式的形式ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)5y5y2 2
3、(y+4)(y+4)5y5y3 3+20y+20y2 2因式分解因式分解：、ma+mb+mc=ma+mb+mc=、5y5y3 3+20y+20y2 2= =2 2、相信你能很快说出下面的结果：相信你能很快说出下面的结果：练一练练一练判断下列各式是因式分解吗？为什么？判断下列各式是因式分解吗？为什么？(1) a(1) a(x+yx+y)=)=ax+ayax+ay(2) x(2) x2 2-4x+4=x(x-4)+4-4x+4=x(x-4)+4(3)10 x(3)10 x2 2-5x=5x(2x-1)-5x=5x(2x-1)(4)x(4)x2 2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x -16+3
4、x=(x+4)(x-4)+3x 把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(1)3a(1)3a2 2+12a; (2)-4x+12a; (2)-4x2 2y-16xy+8xy-16xy+8x2 2. .典例典例1 1：说明：当多项式第一项的系数是说明：当多项式第一项的系数是负的时，一般要将负号提出来，负的时，一般要将负号提出来，注意多项式的各项要改变符号。注意多项式的各项要改变符号。把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：( (1)x1)x2 2+xy+xy ( (2)-2)-4b4b2 2+2ab+2ab( (3)3ax-12bx+3x3)3ax-12bx+3x (4)6ab(
5、4)6ab3 3-2a-2a2 2b b2 2+4a+4a3 3b b学以致用一学以致用一典例典例2 2把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a).注意：公因式可以是单项式也可以是多项式注意：公因式可以是单项式也可以是多项式学以致用二学以致用二把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(1) 2(x-y)-(x-y)2; (2)6(m-n)2+3(n-m)能力提高能力提高1.1.如果多项式如果多项式mx+Amx+A可分解为可分解为m(x-y),m(x-y),则则A A代表的单项式代表的单项式为（为（ ）2.2.多项
6、式多项式x x2 2+mx-35+mx-35可以分解为可以分解为(x+5)(x-7),(x+5)(x-7),则则m m的值为（的值为（ ）3.3.已知已知x+yx+y=10,xy=7,=10,xy=7,则则x x2 2y+xyy+xy2 2-3=( )-3=( )4.4.分解因式分解因式（1 1）a(x-y)-b(y-x)+c(x-y) a(x-y)-b(y-x)+c(x-y) （2 2）2(a-b)2(a-b)3 3-4(b-a)-4(b-a)2 2 (3) x(y-1)-y+1 (4) x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)(3) x(y-1)-y+1 (4) x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)5.5.简便计算：简便计算：363619.99+7819.99+7819.99-1419.99-1419.9919.996. 256. 256 6-5-51010能被能被2424整除吗？说明理由整除吗？说明理由 3200-43199+103198是是7的倍数吗？的倍数吗？为什么？为什么？思考题：思考题： 作业作业 必做题：必做题： 课本习题课本习题12.312.3第第2 2题题 选做题选做题： 12.3 12.3 第第3 3题题