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1、一一.本章知识网络归纳本章知识网络归纳:多边形多边形内内.外角和外角和四边形四边形平形四边形平形四边形三角形中位线三角形中位线性质性质中心对称中心对称判定判定逆命题和逆定理逆命题和逆定理二二.重要知识规律总结重要知识规律总结:1.多边形的对角线多边形的对角线.n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条条(n3).n边形的内角和为：（边形的内角和为：（n2)180(n3).2.多边形的内角和公式多边形的内角和公式.n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)正正n边形的每个内角边形的每个内角3.平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：平行四边形的平行四边形的对边相等对边
2、相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分数学语言：数学语言：在在 ABCDABCD中中 AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC数学语言：数学语言：在在 ABCDABCD中中 ABABCDCD，ADADBCBC数学语言：数学语言：在在 ABCDABCD中中 B BD D，A A C C数学语言：数学语言：在在 ABCDABCD中中 OBOB=ODOD，OAOA=OCOC定理定理2 2：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形定义定义:两组对边分别平行两组对边分别平行
3、的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形定理定理1:1:一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形平行四边形的四边形平行四边形 4.平行四边形的判定平行四边形的判定:定理定理定理定理3 3：对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.(补充补充)数学语言：数学语言：ABCD AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形数学语言：数学语言：ABCD AB=DC ABCD AB=DC 四边形四边形ABCDABCD是平行四
4、边形是平行四边形数学语言：数学语言：AB=CD AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形数学语言：数学语言：AO=CO OD=BO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且等于第三边的一半.5.三角形的中位线三角形的中位线6.逆命题与逆定理逆命题与逆定理.1、某人到瓷砖商店去购买一种多边形某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（购买的瓷砖形状不可以是（）（A）正三角形）正三角形 （B）正四边形）正四边形 （C）正八边形）
5、正八边形 （D）正六边形）正六边形 C2.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AC=10,BD=8,则则AB的取值范围是的取值范围是()A、2 AB18 B、1 AB2 D、AB 93.平行四边形一边长为平行四边形一边长为 10,则它的两条则它的两条对角线可以是对角线可以是()A、6,8 B、8,12 C、8,14 D、6,14BC4.4.下列图形既是中心对称图形又是轴对下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（称图形的是（）ABCDD D5、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是分别是DC，BC上的点，上的点，E，F分别是分别是AP，RP的中点当的中点当点点P在在BC上从点
6、上从点B向点向点C移动而点移动而点R不动时不动时,那么那么下列结论成立的是（下列结论成立的是（）（A）线段）线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 （B）线段）线段EF的长逐渐减少的长逐渐减少（C）线段）线段EF的长不变的长不变 （D）线段）线段EF的长不能确定的长不能确定C6 6、如如图图,在在 中中,AB=AC=5,D是是BC上上的点的点,DEAB交交AC于点于点E,DFAC交交AB于于点点F,那么四那么四边边形形AFDE的周的周长长是是()A.5 B.10 C.15 D.20 B7.如图如图:在在ABC中中,AB=AC=8,点点D 在在BC上上,DEAC交交AB于点于点E,DFAB交交AC于于
7、F,则则DEDF=.ABCDEF188.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个倍，那么这个 多边形是多边形是_边形边形;这个多边形的对角线一共有这个多边形的对角线一共有 _ _条条.9.从一个多边形的一个顶点出发从一个多边形的一个顶点出发,一共作了一共作了15条对角条对角 线线,则这个多边形的内角和为则这个多边形的内角和为_度度.10.已知多边形的每个内角都是已知多边形的每个内角都是156,则这个多边形是则这个多边形是 _边形边形.八八202880十五十五11.不能铺满地面的正多边形组合是不能铺满地面的正多边形组合是()A.正三角形和正六边形正三角形和正六边形B
8、.正方形和正八边形正方形和正八边形 C.正三角形和正方形正三角形和正方形D.正五边形和正六边形正五边形和正六边形D531305013012、在ABCD中，已知AB=5,BC=3,则CD=_,AD=_。13、在ABCD中，已知A50，则B，C，D。14、在、在 ABCD中，中，A：B：C：D的的值可能是值可能是(）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：1D 15.请请你将你将一个平行四边形分割成面积相等一个平行四边形分割成面积相等的四部分的四部分.请给出四个不同的分法请给出四个不同的分法.16.16.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，AB=8cmAB=8cm，AD
9、=5cmAD=5cm，BADBAD的平分线交的平分线交CDCD于点于点E E，ABCABC的平分线交的平分线交CDCD于点于点F F，求线段求线段EFEF的长。的长。例例1 1.如图，在 ABCD中，AEBC于E，AFCD于F.(1)若若 B=65,求求 EAF的度数的度数;(2)若若 EAF=60,EC=2,CF=1,求平行四边形求平行四边形ABCDABCD的周长的周长;(3)若若AE=4,AF=6,平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为40,求求 平行四边形平行四边形ABCD的面积的面积.例例2 2、已知如图、已知如图,在在 ABCDABCD中，中，BDBD为对角线为对角线,点点E,
10、FE,F是是BDBD上的两点上的两点,且且BE=DFBE=DF。求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。E EF FA AB BC CD D 。(补充一个条件补充一个条件)例例3.如图如图:在在 ABCD中中,对角线对角线AC、BD 交于点交于点O,ABCDO(A)(B)(C)(D)2 3 4 5EF则图中共有则图中共有()对全等三角形对全等三角形.5 6 7 8C BEF过过O交交AD于于E，交，交BC于于F，AB=5，BC=6，OE=2，则四边形则四边形EFCD的周长是的周长是()11 1315 17C55221.如图四边形如图四边形 ABCD和四边形和四边形B
11、FDE都是平行四都是平行四边形边形,求证：求证：AE=CFEDACBFOEDACBF变式：已知如图在变式：已知如图在 ABCDABCD中中,E,E、F F是对角线是对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CF,AE=CF,求证：四边形求证：四边形BEDFBEDF是是平行四边形平行四边形O2.2.已知如图在已知如图在 ABCDABCD中中,G,G、H H分别是分别是ABAB，CDCD的的Z Z中点，点中点，点E E，F F在在ACAC上，且上，且AE=CF,AE=CF,求证：求证：四边形四边形EGCHEGCH是平行四边形是平行四边形ABCDEFHG 3.3.在四边形在四边形ABCDABCD中
12、中,若分别给出四若分别给出四个条件个条件:ABABCD AD=BC CD AD=BC A=C ADA=C AD BC.BC.现在现在,以其中以其中的的两个为一组两个为一组,能识别四边形能识别四边形ABCDABCD为平为平行四边形的条件是行四边形的条件是 (只填序号只填序号)ABCDABCDHEGFO5.如图在如图在 ABCD中，中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：，求证：EF与与GH互相平分。互相平分。6.已知：已知：AD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFE
13、FBDBD1 237 7.已知已知：如：如图图，在，在ABCDABCD中，中，E E，F F分分别别是是ADAD，BCBC的中点的中点求求证证：MNBCMNBC，且，且MN=MN=BCBC8.请说出请说出“等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上的高相等的高相等”的逆命题这个逆的逆命题这个逆命题是真命题吗？请命题是真命题吗？请证明证明你的你的判断判断.FEDCBA1、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB=90o,CD AB于于D，BAC的平分线交的平分线交CD于于E，过，过E点作点作EFAB，交，交BC于于F。求证：。求证：CE=FB。ABCDEF1234证明证明:在在 ABCD中中,AD=BC,A
14、B=CD,1=2ADE与与BCF都是正三角形都是正三角形,AE=DE=AD,BE=CF=BC,3=4=60.DE=BF,AE=CF,13=24,即即 EAB=DCF,ABEDCFBE=DF四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.2.如图如图;在在 ABCD中中,以以AD、BC为边作为边作正三角形正三角形ADE,正三角形正三角形BCF,连结连结BE,DF,求证求证:四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.3.已知已知:如图如图,O是等边三角形是等边三角形ABC内任意内任意一点一点,ODBC,OEAC,OFAB,点点D,E,F分分别在别在AB,BC,AC上上.求证求证:OD+OE+OF
15、=BC.AFOEDBC4 4、如图，已知第一个正、如图，已知第一个正A A1 1B B1 1C C1 1的边长为的边长为2 2，分别取，分别取A A1 1B B1 1C C1 1的三边中点的三边中点A A2 2，B B2 2，C C2 2，作，作出第二个正出第二个正A A2 2B B2 2C C2 2，用同样的方法，作出，用同样的方法，作出第三个正第三个正A A3 3B B3 3C C3 3，由此可得第，由此可得第n n个正个正A An nB Bn nC Cn n的面积为的面积为 。A1B1C1C2B2A2A3B3C35.5.已知，在已知，在ABCABC中，中线中，中线BEBE，CFCF交于点
16、交于点O O，G G，H H分别是分别是OBOB，OCOC的中点，连结的中点，连结GHGH，EFEF。求证：求证：FGEHFGEHABCFEGHO6.6.已知，在已知，在ABCABC中，中，ADAD是中线，点是中线，点E E是是AD 的中点，连结的中点，连结CECE并延长交并延长交ABAB于于F F。猜想。猜想AFAF与与BFBF的数量关系？并说明理由的数量关系？并说明理由ABCFDE7.已知已知 ABCD中，直线中，直线MN/AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。已知已知 ABCD中，直线中，直线MN/AC，分分别
17、交别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。已知已知 ABCD中，直线中，直线MN/AC，分分别交别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。xyO123-1-27213-1-2-3-348 8、如图，、如图，RtOABRtOAB的两条直角边在坐标轴上，的两条直角边在坐标轴上，已知点已知点A A（0 0，2 2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则以点O,A,BO,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的的坐标为坐标
18、为_。ABO-4xyO123-1-27213-1-2-3-349 9、如图，作直线、如图，作直线L L，解析式为，解析式为y=-2x+2y=-2x+2，设点，设点M M为直线为直线L L上上一点，过点一点，过点M M作作ABAB的平行线，交的平行线，交y y轴于点轴于点N N，是否存在这样，是否存在这样的点的点M M，使得以，使得以M M、N N、A A、B B为顶点的四边形是平行四边形为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点？若存在，请求出符合条件的点M M的坐标；若不存在，请的坐标；若不存在，请说明理由。说明理由。ABOL-4说能出你这节课的收获和体验说能出你这节课的收获和体验让大家让大家与你分享吗？与你分享吗？