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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 数学 1、函数 Z=ln(x+2y)的定义域。解：x+2y0 2、f(xy)=x+(y-2)arctan3xy，则)2,(xx f。解：把 y 看作常数 f(x,2)=x 23)2,(xxf 3、。则dbyaxD2,12222 解：ab222SDDd 4、。则等比级数1,1满足l、r设实数nnrr 解：rrrrrnnnn11,1111 的两个特解，是线性微分方程、证)()(,521xQyxpyxeyeyxx 则其通解为：解：xeCxyyxQyxpy通解为：为齐次方程的解；122)()(。）（收敛，则交错级数、正项级数1116nnnnnUU word 专
2、业资料-可复制编辑-欢迎下载 解：讨论绝对值情况 为绝对收敛 7、dyxRxRyx222222,0,则。解：z=22222222222RzyxyxRzyxR 33312121340RRx 8、处连续的充分条件。（全微分存在是函数在点在点（),),),(0000yxyxyxf 可微是连续的必要条件，连续是可微的充分条件。9、幂级数的收敛半径为 02nnnx 解 1：221211nn 解 2：212121n1n 10、梯度 grad（1）、),(fyfxfyjfxiyxf（求 x,y 的偏导数）。（2）、梯度)2,1(,22yxf 解：-2,4222,2梯度为yxyf yxf x（3）、031nn
3、nnx 01nnnnUUU）（word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 解：33113123)2(1311121nnnnnnnn）（解得：R=3（4）、xyyxcos，下列哪个正确（C）A.xcos B.xsin C.xxsin1 D.xxcos1 11、设。求yxyzzyxz,)(解：11)()()(yxyxyxyyxyxyz )ln()ln(lnyxyyxzy yxyyxyxyxyyxzzyy)ln()(1)ln(1 两边同乘以 z 得：)ln()()ln(yxyyxyxyxyyxzzyy )ln()()1yyxyxyxy（12、dzyxz求全微分,33 解：dyydxxdyzdxzdzy
4、x2233 13、计算Dxd，其中3210yxD，：。解 1：101032)2(3xdxydxdxxdD word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 25215510210 xxdx 14、计算1,2222yxDdeDyx：其中 解：用极坐标sin,cosryrx 10 rD：20 222ryx rdrdd DDrryxrdredrdrdede20102222 )1(212)(21102201022 eerderr 15、求幂级数1nnxx的收敛域。解：111lim1limlimaalimnn111n1nnnnnnRnn 得收敛区间（-1,1），即当1x时，幂级数绝对收敛 在端点1x处，幂级数成
5、为调和级数11nn，发散；在端点1x处，幂级数成为交错级数111nnn）（，收敛；幂级数的收敛域为-1,1）16、判定级数24)11(nnn的敛散域。解：0)11(lim)11(limlim44n4nnennUnnn 不满足级数收敛的必要条件，故该级数发散。17、求微分方程yxdxdy的通解。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 解：xdxydyyxdxdy 两端分别积分得xdxydy 为微分方程的通解CyxxCCyxCxyCxy22222222)(212121 18、求微分方程044 yyy的通解。解：特征方程为0442rr 即022r 得二重根221 rr 故微分方程的通解为为任意常数）、21221()(CCexCCyx