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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 机械振动和机械波 知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：机械振动；机械波。其中重点是简谐运动和波的传播的规律。难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。机械振动 教学目标：1掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模型弹簧振子和单摆。掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用 2理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。3会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。教学重点：简谐运动的特点和规律 教学难点：谐运动的动力学特征、
2、振动图象 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、简谐运动的基本概念 1定义 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。*超纲 表达式为：F=-kx （1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起周期：机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 受力特点 回复力：弹簧振子：单摆：在介质中 的传播 机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 描述方法 波的图象 波的公式：x=vt 波的叠加 干涉 衍射 实例 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 点都必须在平衡位置处。
3、（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2几个重要的物理量间的关系 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：
4、*Fx，方向相反。（2）由牛顿第二定律知：Fa，方向相同。（3）由以上两条可知：ax，方向相反。（4）v 和 x、F、a 之间的关系最复杂：当 v、a 同向（即 v、F 同向，也就是 v、x 反向）时 v 一定增大；当 v、a 反向（即 v、F 反向，也就是 v、x 同向）时，v 一定减小。3从总体上描述简谐运动的物理量 振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅 A 来描述；在时间上则用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅 A 是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
5、（2）周期 T 是描述振动快慢的物理量。（频率 f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：kmT2（其中 m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式 F=-kx 中的比例系数，对于弹簧振子 k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。二、典型的简谐运动 1弹簧振子（1）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。【例 1】有一弹簧振子做简谐运动，则 （）A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大 C位移最大时，回复力最大 D回
6、复力最大时，加速度最大 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由 F=-kx 知道，此时振子所受回复力最大，所以选项 A 错，C、D 对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项 B 错故正确选项为 C、D 点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向
7、2单摆。（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。（2）当单摆的摆角很小时（小于 5）时，单摆的周期glT2，与摆 球 质量 m、振幅 A 都无关。其中 l 为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分 摆 长和摆线长。（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的 l 应该是圆弧半径 R 和小球半径 r 的差。（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子
8、数 n 与频率 f 成正比（n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到：llgfn121【例 2】已知单摆摆长为 L，悬点正下方 3L/4 处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解析：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为glT21和glT2，因此该摆的周期为：glTTT232221【例 3】固定圆弧轨道弧 AB 所含度数小于 5，末端切线水平。两个相同的小球 a、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：tatb，Ea2Eb。解析：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期
9、与振幅无关，所以 ta=tb；从图中可以看出 b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一半，所以 Ea2Eb。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【例 4】将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t02s 时刻摆球正经过最低点；t11s 时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是 T06s。上述判断中正确的是 A B C D 解析：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上
10、的拉力最大。因此正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是 T12s。因此答案错误。本题应选 C。三、简谐运动的图象 1简谐运动的图象：以横轴表示时间 t，以纵轴表示位移 x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线 2振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律 3图象的用途：从图象中可以知道：（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅 A （3）周期 T（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出（
11、5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了 点评：关于振动图象的讨论（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹 做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）这种往复运动的位移图象。就是以 x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以 t 轴横坐标数值表示各个时刻，这样在 xt 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动但
12、运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性所以用图象研究要比用方程要直观、简便简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿 x 正向，负时沿 x 负向 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 F/N t/s word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载【例 5】劲度系数为 20Ncm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中 A 点对应的时刻 A 振子所受的弹力大小为 05N，方向指向 x 轴的负方向 B振子的速度方向指向 x
13、 轴的正方向 C 在 04s 内振子作了 175 次全振动 D。在 04s 内振子通过的路程为 035cm，位移为 0 解析：由图可知 A 在 t 轴上方，位移 x025cm，所以弹力 Fkx5N，即弹力大小为 5N，方向指向 x 轴负方向，选项 A 不正确；由图可知过 A 点作图线的切线，该切线与 x 轴的正方向的夹角小于 90，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向 x 轴的正方向，选项 B 正确 由图可看出，t0、t4s 时刻振子的位移都是最大，且都在 t 轴的上方，在 04s 内完成两次全振动，选项 C 错误由于 t0 时刻和 t4s 时刻振子都在最大位移处，所以在 04s 内振子的位移
14、为零，又由于振幅为 05cm，在 04s 内振子完成了 2 次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为 24050cm4cm，故选项D 错误 综上所述，该题的正确选项为 B 五、针对训练 1已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 次全振动，两摆长之差为 1.6 m则两单摆摆长 la与 lb分别为 Ala2.5 m，lb0.9 m Bla0.9 m，lb25 m Cla2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb2.4 m 2 一个弹簧振子在 AB 间作简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点（）。经过41周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图
15、中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（）3 如下图所示，一个小铁球，用长约 10m 的细线系牢，另一端固定在 O点，小球在 C时间为1t；第处平衡，第一次把小球由 C 处向右侧移开约 4cm，从静止释放至回到 C 点所用t 0word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 二次把小球提到 O 点，由静止释放，到达 C 点所用的时间为2t，则（）A1t2t B 1t=2t C 1t2t D 无法判断 4 一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的 4 倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的21，则（）A 频率不变，振幅不变 B 频率不变，振幅改变 C 频率改变，振幅不变 D 频率改变，振幅改变 5 甲、
16、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线 可 以 断定（）A甲、乙两单摆摆长之比是 49 B 甲、乙两单摆振动的频率之比是 23 C 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量 D 乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量 6 在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要（）A 变慢 B 变快 C 停摆不走 D 快慢不变 7 一个单摆放在甲地，每分振动 45 次；放在乙地，每分振动 43 次。甲、乙两地重力加速度之比是_。8 如图是 M、N 两个单摆的振动图线。M 的振幅是_厘米，周期是_秒；N 的振幅是_厘米，周期是_秒。开始振动后当 N第一次通过平衡位置时，M 的位移是_厘米。如
17、果两摆球质量之比是 12，在同一地点，摆长之比是_。9 如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道 MN，它所对的圆心角小于，P 点是 MN 的中点，也是圆弧的最低点。在 N P 之间的点 Q 和 P 之间搭一光滑斜面，将一小滑块（可视为质点）分别从 Q点和M点由静止开始释放，设圆半径为R，则两次运动到P点所需的时间分别为_、_。10word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 参考答案：B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7 1.091 8 20 cm，4s，10cm，8s，20cm，1：4 9gRtQ2，gRtM2 附：简谐运动的图象专项练习 1一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可
18、知 t=4s 时质点（）A速度为正的最大值，加速度为零 B速度为零，加速度为负的最大值 C位移为正的最大值，动能为最小 D位移为正的最大值，动能为最大 2如下图中，若质点在 A 对应的时刻，则其速度 v、加速度 a 的大小的变化情况为（）Av 变大，a 变小 Bv 变小，a 变小 Cv 变大，a 变小 Dv 变小，a 变大 3某质点做简谐运动其图象如下图所示，质点在 t=3.5s 时，速度 v、加速度 的方向应为（）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 Av 为正，a 为负 Bv 为负，a 为正 Cv、a 都为正 Dv、a 都为负 4如下图所示的简谐运动图象中，在 t1和 t2时刻，运动质
19、点相同的量为（）A加速度 B位移 C速度 D回复力 5如下图所示为质点 P 在 04s 内的振动图象，下列说法中正确的是（）A再过 1s，该质点的位移是正的最大 B再过 1s，该质点的速度方向向上 C再过 1s，该质点的加速度方向向上 D再过 1s，该质点的加速度最大 6一质点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点（）A在 0 至 0.01s 内，速度与加速度同方向 B在 0.01 至 0.02s 内，速度与回复力同方向 C在 0.025s 末，速度为正，加速度为负 D在 0.04s 末，速度为零，回复力最大 7如下图所示，下述说法中正确的是（）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 A第 2
20、s 末加速度为正最大，速度为 0 B第 3s 末加速度为 0，速度为正最大 C第 4s 内加速度不断增大 D第 4s 内速度不断增大 8一个做简谐振动的质点的振动图象如下图所示，在 t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复力的即时功率为零的是（）At4 Bt3 Ct2 Dt1 9如下图所示为一单摆做间谐运动的图象，在 0.10.2s 这段时间内（）A物体的回复力逐渐减小 B物体的速度逐渐减小 C物体的位移逐渐减小 D物体的势能逐渐减小 10一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如下图 a 所示，以某一时刻作计时起点（t 为 0），经41周期，振子具有正方向增大的加速度，
21、那么在下图 b 所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是（）11弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在 t1至 t2这段时间内（）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 A振子的速度方向和加速度方向都不变 B振子的速度方向和加速度方向都改变 C振子的速度方向改变，加速度方向不变 D振子的速度方向不变，加速度方向改变 12如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头 0.1s 内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为（）A4m/s，4m B0.4m/s，4cm C0.4m/s，04m D4m/s，0.4m 13如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图象，则振
22、动系统在（）At1和 t3时刻具有相同的动能和动量 Bt1和 t3时刻具有相同的势能和不同的动量 Ct1和 t5时刻具有相同的加速度 Dt2和 t5时刻振子所受回复力大小之比为 21 14从如下图所示的振动图象中，可以判定弹簧振子在 t=s 时，具有正向最大加速度；t=s 时，具有负方向最大速度；在时间从 s 至 s 内，振子所受回复力在-x 方向并不断增大；在时间从 s 至 s 内振子的速度在+x 方向上并不断增大 15如下图所示为两个弹簧振子的振动图象，它们振幅之比 AAAB=；周期之比TATB=若已知两振子质量之比 mAmB=23，劲度系数之比 kAkB=32，则它们的最大加速度之比为
23、最大速度之比 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 16 一水平弹簧振子的小球的质量 m=5kg，弹簧的劲度系数 50N/m，振子的振动图线如下图所示 在t=125s 时小球的加速度的大小为 ，方向 ；在 t=275s 时小球的加速度大小为 ，速度的方向为 参考答案 1B、C 2C 3A 4C 5A、D 6A、D 7A、B、C 8D 9A、C、D 10D 11D 12C 13B、D 140.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.6 1521；23；92；31 166m/s2；向上；0；向下 1701s；01m/s 教学后记 内容简单，学生掌握好，两种典型模型，单摆和弹簧镇子是高考重点，注
24、意培养学生建模能力和知识迁移能力是本节的首要任务。机械波 教学目标：1掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；2掌握描述波的物理量波速、周期、波长；3正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题 4知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 教学难点：波的图象及相关应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、机械波 1机械波的产生条件：波源（机械振动）传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。
25、2机械波的分类 机械波可分为横波和纵波两种。（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。分类 质点的振动方向和波的传播方向关系 形状 举例 横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 说明：地震波既有横波，也有纵波。3机械波的传播（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=f。（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。（3）机械波转播的是振动形式、能量和
26、信息。（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。4机械波的传播特点（规律）：（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。5机械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。（1）干涉 产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要
27、左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即=n 最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即122n 根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。【例
28、1】如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的 a、b、c、d 四点，下列说法中正确的有 A该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱 B该时刻 a 质点振动最弱，b、c、d 质点振动都最强 Ca 质点的振动始终是最弱的，b、c、d 质点的振动始终是最强的 D再过 T/4 后的时刻 a、b、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱 解析：该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，这不难理解。但是 d 既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振
29、动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d 是 S1、S2连线的中垂线上的一点，到 S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。本题答案应选 B、C 点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。【例 2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为 5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为 1m/s 和 0.5m。C 点是 BE 连线的中点，下列说法中正确的是 （）A
30、C、E 两点都保持静止不动 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 B图示时刻 A、B 两点的竖直高度差为 20cm C图示时刻 C 点正处于平衡位置且向水面上运动 D从图示的时刻起经 0.25s，B 点通过的路程为 20cm 解析：由波的干涉知识可知图 6 中的质点 A、B、E 的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过 D、F 的连线处和过 P、Q 的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。C、E 两点是振动的加强点，不可能静止不动。所以选项 A 是错误的。在图示时刻，A 在波峰，B 在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为 10cm，此时的高度差为 20cm，所以 B 选项正
31、确。A、B、C、E 均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是 由 E处向 A 处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知 C 点向水面运动，所以 C 选项正确。波的周期 T=/v=0.5s，经过 0.25s，即经过半个周期。在半个周期内，质点的路程为振幅的 2 倍，所以振动加强点 B 的路程为 20cm，所以 D 选项正确。点评：关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方
32、向在前进。（2）衍射。波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。（3）波的独立传播原理和叠加原理。独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动
33、的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【例 3】如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔 T/4 后的波形图。并分析相遇后 T/2 时刻叠加区域内各质点的运动情况。解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔 T/4 后的波形图如所示。相遇后 T/2 时刻叠加区域内 abcde 各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中 a、c、e 三质点速度最大，方向如图所示
34、，而 b、d 两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e 三质点的振动是最强的，b、d 两质点振动是最弱的。【例 4】（2004 年高考科研测试）a 为声源，发出声波；b 为接收者，接收 a 发出的声波。a、b 若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是 Aa 静止，b 向 a 运动，则 b 收到的声频比 a 发出的高 Ba、b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 a 发出的高 Ca、b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 a 发出的低 Da、b 都向相互背离的方向运动，则 b 收到的声频比 a 发出的高 答案：A 二、振动图象和波的图象 1振动图象和波的图象 振动图象
35、和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。（2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 2 描述波的物理量波速、周期、波长：（1）波速 v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。（2）周期 T：即质点的振
36、动周期；由波源决定。（3）波长：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。结论：（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。由此：v=/T=f；=vT.波长由波源和介质决定。（2）质点振动 nT（波传播 n）时，波形不变。（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。3波的图象的画法 波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左）4波的传播是匀速的 在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长
37、。n 个周期波形向前推进 n 个波长（n 可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用 v=f，也可以使用 v=s/t，后者往往更方便。5介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是 4A，在半个周期内经过的路程都是 2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是 A 了。6起振方向 介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。简谐振动 简谐横波 图 象 坐 标 横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置 纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 介质中的大量质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同
38、一时刻的振动位移 随时间的变化 原有图形不变，图线随时间而延伸 原有波形沿波的传播方向平移 运动情况 质点做简谐运动 波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 y x 0 y x 0【例 5】在均匀介质中有一个振源 S，它以 50HZ的频率上下振动，该振动以 40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻 S 的速度方向向下，试画出在 t=0.03s 时刻的波形。解析：从开始计时到 t=0.03s 经历了 1.5 个周期，波 分 别向左、右传播 1.5 个波长，该时刻波源 S 的速度方向向上，所以波形如右图所示。【例6】如图所示是一列简谐横波在
39、t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P 是离原点为 2m 的一个介质质点，则在 t=0.17s 时刻，质点 P 的：速度和加速度都沿-y 方向；速度沿+y 方向，加速度沿-y 方向；速度和加速度都正在增大；速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的是 A只有 B只有 C只有 D只有 解析：由已知，该波的波长=4m，波速 v=20m/s，因此周 期为 T=/v=0.2s；因为波向右传播，所以 t=0 时刻 P 质点振动方向向下；0.75 T 0.17s T，所以 P 质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负
40、，正在减小。正确，选 C 7波动图象的应用：（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。（2）波动方向振动方向。方法：选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。如图：【例 7】如图是一列沿 x 轴正方向传播的机械波在某时刻的波 形图。由图可知：这列波的振幅为 5cm，波长为 4m。此时刻 P 点的位移为 2.5cm，速度方向为沿 y 轴正方向，加速度方向 沿 y 轴负方向；Q 点的位移为5cm，速度为 0，加速度方 向沿 y 轴正方向。【例 8】如图是一列波在 t1=0 时刻的波形，波的传播速度 为 2m/s，若传播方向沿 x 轴负向，则从 t1=0
41、 到 t2=2.5s 的时间 v v 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 5 0.2 0.4 0 x/m y/cm M 4 5 y/cm Q 0 x/m P word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 内，质点 M 通过的路程为_，位移为_。解析：由图：波长=0.4m，又波速 v=2m/s，可得：周期 T=0.2s，所以质点 M 振动了 12.5T。对于简谐振动，质点振动 1T，通过的路程总是 4A；振动 0.5T，通过的路程总是 2A。所以，质点 M 通过的路程 124A+2A=250cm=2.5m。质点 M 振动 12.5T 时仍在平衡位置。所以位移为 0。【例 9】在波的传
42、播方向上，距离一定的 P 与 Q 点之间只有一个波谷的四种情况，如图 A、B、C、D 所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点 P 能首先达到波谷的是（）解析：四列波在同一种介质中传播，则波速 v 应相同。由 T=/v 得：TDTA=TBTC；再结合波动方向和振动方向的关系得：C 图中的 P 点首先达到波谷。（3）两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传播时间）为 t，波传播的距离为 x。则：t=nT+t 即有 x=n+x（x=vt）且质点振动 nT（波传播 n）时，波形不变。根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。方法 1：波形平移法：当波传播距离 x=n+x 时，波形平移x 即可
43、。方法 2：特殊质点振动法：当波传播时间 t=nT+t 时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动t 后的位置进而确定波形。根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）【例 10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知波速 v=0.5m/s，画出该时刻 7s 前及 7s 后的瞬时波形图。解析：=2m，v=0.5m/s，T=v=4 s.所以波在 7s 内传播 的距离为 x=vt=3.5m=143质点振动时间为 143T。方法 1 波形平移法：现有波形向右平移43可得 7s 后的波形；现有波形向左平移43可得 7s 前的波形。由上得到图中 7s 后的瞬时波形图
44、（粗实线）和 7s 前的瞬时波形图（虚线）。0 x/m y 1 2 x/m y 0 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 方法 2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在 3T/4 前和 3T/4 后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。【例 11】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过 0.2s 时的波形图象。求：波传播的可能距离 可能的周期（频率）可能的波速 若波速是 35m/s，求波的传播方向 若 0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。解析：题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。向左传播时，
45、传播的距离为 x=n+3/4=（4n+3）m （n=0、1、2 ）向右传播时，传播的距离为 x=n+/4=（4n+1）m （n=0、1、2 ）向左传播时，传播的时间为 t=nT+3T/4 得：T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2 ）向右传播时，传播的时间为 t=nT+T/4 得：T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（n=0、1、2 ）计算波速，有两种方法。v=x/t 或 v=/T 向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或 v=/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2 ）向右传播时，v=x/t=（4n+
46、1）/0.2=（20n+5）m/s.或 v=/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n=0、1、2 ）若波速是 35m/s，则波在 0.2s 内传播的距离为 x=vt=350.2m=7m=143，所以波向左传播。若 0.2s 小于一个周期，说明波在 0.2s 内传播的距离小于一个波长。则：向左传播时，传播的距离 x=3/4=3m；传播的时间 t=3T/4 得：周期 T=0.267s；波速 v=15m/s.向右传播时，传播的距离为/4=1m；传播的时间 t=T/4 得：周期 T=0.8s；波速 v=5m/s.点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。（4）根据波的传播特点（运
47、动状态向后传）确定某质点的运动状态问题：【例 12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在 M、N 之间，并知此波的周期为 T，Q 质点速度方向在波形中是向下的。则：波源是_；P 质点的起振方向为_；从波源起振开始计时时，P 点已经振动的时间为_。4 x/m y 0 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 解析：由 Q 点的振动方向可知波向左传播，N 是波源。由 M 点的起振方向（向上）得 P 质点的起振方向向上。振动从 N 点传播到 M 点需要 1T，传播到 P点需要 3T/4，所以质点 P 已经振动的时间为 T/4.【例 13】如图是一列向右传播
48、的简谐横波在 t=0 时刻（开始计时）的波形图，已知在 t=1s 时，B 点第三次达到波峰（在 1s 内 B 点有三次达到波峰）。则：周期为_ 波速为_；D 点起振的方向为_；在 t=_s 时刻，此波传到 D 点；在 t=_s 和 t=_s 时 D 点分别首次达到波峰和波谷；在 t=_s 和 t=_s 时 D 点分别第二次达到波峰和波谷。解析：B 点从 t=0 时刻开始在经过 t=2.5T=1s 第三次达到波峰，故周期 T=0.4s.由 v=/T=10m/s.D 点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻，C 点恰好开始起振，由波动方向可知 C 点起振方向向下。所以，D 点起振方向也
49、是向下。从图示状态开始计时：此波传到 D 点需要的时间等于波从 C 点传播到 D 需要的时间，即：t=（454）/10=4.1s；D 点首次达到波峰的时间等于 A 质点的振动状态传到 D 点需要的时间，即：t=（451）/10=4.4s；D 点首次达到波谷的时间等于 B 质点的振动状态传到 D 点需要的时间，即：t=（453）/10=4.2s；D 点第二次达到波峰的时间等于 D 点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.4 s+0.4s=4.8 s.D 点第二次达到波谷的时间等于 D 点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.2s+0.4s=4.6s.【例 14】已知在 t1时刻简
50、谐横波的波形如图中实线所示；在时刻 t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1=0.02s。求：（1）该波可能的传播速度。（2）若已知 T t2-t12T，且图中 P 质点在 t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。（3）若 0.01sT0.02s，且从 t1时刻起，图中 Q 质点比 R 质点先回到平衡位置，求可能的波速。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 解析：（1）如果这列简谐横波是向右传播的，在 t2-t1内波形向右匀速传播了31n，所以波速1231ttnv=100（3n+1）m/s（n=0，1，2，）；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100（3n+2）m/s （n=0，