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1、第 2 7卷第 5期 2 0 0 6年 1 O月 特 种 橡 胶 制 品 Sp e c i a l Pu r p o s e Ru b b e r Pr o d u c t s Vo 1 2 7 No 5 Oc t o b e r 2 0 0 6 无机粒子填充聚合物复合材料传热模型 及 有 限元模 拟 粱 基照，刘冠 生(华南理工大学工业装备与控制学院，广州 5 1 0 6 4 0)摘要：基于热阻力法则和比等效导热系数相等法则以及简单的传热模型，分别建立了简化的无机粒子填充 聚合物复合材料传热的串联和并联模型，推导出相应的等效导热系数公式，并估算 了碳酸钙填充聚苯硫醚(P P S)复合材料的等
2、效导热系数。最后应用 ANS Y S软件对该体系传热过程进行二维有限元模拟。结果表 明，模拟值和计算值较为接近，且均随碳酸钙体积分数的增加而提高，两者之间近乎呈线性关系 关键词：P P S；复合材料；导热；理论模型；有限元模拟 中图分类号：TQ 3 3 0 4 9 3 文献标识码：A 文章编 号：1 0 0 5 4 0 3 0(2 0 0 6)0 5 0 0 3 5-0 4 为提高材料 的耐热性、耐磨性、尺寸稳定性、刚度以及降低成本，工业上常采用无机粒子填充 聚合物。碳酸钙是聚合物复合材料中广泛使用的 无机填料之一。应用碳酸钙对聚合物进行填充改 性，能在一定程度上提高聚合物的物理力学性能 和耐
3、热性能 l 。等效导热系数是表征聚合 物复 合材料热性能的重要参数_ 4 。本文拟研究无机粒 子填充聚合物复合材料的等效导热系数与粒子含 量相关性，以期建立两者之间关 系的定量描述。1理 论分 析 1 1 单元体分析模型 根据最小热阻力法则和比等效导热系数相等 法则，只要聚合物复合材料 的单元体与总体有相 等的比等效热阻，不论单元体的尺度大小，在只考 虑热传导时，这种单元体与总体 的等效导热 系数 相等 。由此可知，复合材料等效导热系数的计 算，归结为具有相同 比等 效热阻的单元体 的等效 导热系数。现将整体复合材料视为由大量 的正方 单元体组成，其 中心仅包含一个球形颗粒。热流 从正方体底面
4、进入，如图 1所示。收稿 日期：2 0 0 6 一O 4 1 2 基金项 目：广 东省 科 技 计划 项 目(2 0 0 4)；广 州 市 科 技 攻 关项 目 (2 0 0 4)作者 简介：粱基 照(1 9 5 3 一)，男，博士。教授，博士生导师。H 图 1 传热模型 图 2串联模 型 正方单元体的边长为 H，粒子直径为 2 r。由 图 l可知，无机粒子的体积分数 与单元体几何 参数 H、r的关系为：一筹(1)维普资讯 http:/ 3 6 特 种 橡 胶 制 品 第 2 7 卷第 5期 1 2 等效导热系数公式的推导 模型 A(串联模型)如图 2所示，把单元体划 分为 3部分。并设 K
5、，K。，K。分别为 3部分的平 均导热系数；K ，K 分别为聚合物和无机粒子 的 导热系数；A ，A 分别是聚合 物基体和无机 粒子 截面 的面积 Q ，分别是通过聚合物基体 和无 机粒子截面的热量。J 由傅立叶定律，得到热阻 R=。第 1 和第 J n 3部分：K。=K。一K；第 2部分：取一薄片厚度为 其 中，Q =K A d T，Q，一K A，Q-Q p+Q 一(p+KH A)ddvT K。A 努，K。：K+K A百n。对上式进行积分，可求 出这 3部分 的平均导 热系数及对应 的等效热阻 而总体等效热阻为 R=Rl+R2+R。(2)最 后 得 K ；_=兰 一(3)1 1 6 I 2
6、。K 浯+(K n m K p)模型 B(并 联模 型)如图 3所示，把单元 体划 分为 4个部分，先计算各通道的串联热阻，再将各 通道热阻并联得到等效热阻。第 1 部分：R =西；第 2部分和第 3 部分：R。+R =二；第 4部分的推导和模型 A 的第 2部分相 同。即 R 一 一(4)K p(2 r 一 了1 丌 r)+K 等 由 于 总 体 等 效 热 阻 击 一 击+。所 以 +3 2 i 2_j r _I K p K 图 3 并联模型 2 等效系数的估算 2 1 材料及性能 树脂：聚苯硫醚(P P S)，导热系数 K=o 2 8 9 W(m K)。填料：轻质碳酸钙(C a C O
7、)，导数系数 K。一2 5 0 0 W(m K)。2 2 估算结果 把上述数据分别代人式(3)和式(5)，可得 到 P P S 碳酸钙复合材料的等效导热系数的估算值，结果 如表 1和表 2所示。3有 限元模 拟 根据碳酸钙在 P P S中的体积分数算 出在 一 个单元体内无机粒子与单 位的面积 比，从而算 出 单元 体的边 长，再利用 ANS YS软件模 拟稳态传 热过程。对几何模型施加初始条件；顶面施加温 度载荷为 3 o，底 面施加对 流载荷，空气 的对 流 换热系数取为 2 5 w m。K，环境温度取为 2 5。图 4 温度云 图(=1)侧 啪 懈 乱 m m 蟑 神 I I 圆 圆 I
8、 田 圈 皿 I 维普资讯 http:/ 梁基照等无机粒子填充聚合物复合材料传热模型及有限元模拟 3 7 图 4为当碳酸钙体积分数 为 1 时模拟 的温度云 图。云图直观地反 映出单 元 内的温度场，不同颜 色代表不 同的温度 区间。从 图中可以看出，粒子 的温度变化较基体树脂慢。为了反映单元体 内热流流动的方 向及大小，绘制了单元体的热流矢量图，如图 5所示。箭头 的方 向代表热流的方向，其颜色代表热流的强弱。从 图 5中可以看 出，热量遇到粒子后，热流汇聚并 增强。这是因为，碳酸钙粒子 的导热系数远大于 P P S树脂，其加入改善了复合材料的导热性能。数据经处理后，可得出等效导热系数模拟值
9、，结果如表 3所示。表 1 P P S C a C O 3复合 材料 等效导热 系数 的估 算值(公式(3)图 5 热流 矢量图(=1 )图 6 等效导热 系数 的理论计算值与模拟值 4分 析与 讨论 综合表 l 3所列 数据并进行 比较，然后 以 K 对中 作图，结果如图 6所示。由图 6可以看 出，等效导热系数 的理论计算 值和模拟值之间存 在着一定差异，但模拟值总是处于两个理论计算 值之间，并且 随 中 变化 的趋 向相似。随着碳酸 钙含量的增加，模型 A的理论计算值与有限元模 拟值 比较接近。这是 因为，随着无机粒子含量的 增加，其传热路径主要是树脂一 粒子一树脂。在 此情况下，若无机
10、粒子在树脂基体中均匀分布，而 其传热方式应较为符合图 2所示的串联模型。5 结论 基于热阻力法则和比等效导热系数相等法则 以及简单的传热模 型，建立起 的无机粒子填充聚 合物复合材料传 热的串联和并 联模型，以及相应 的等效导热系数公式，可适合于描述填充聚合物 材料的传热过程。应用 ANS YS软件对 P P S C a C o。复合 材料 传热过程进行二维有 限元模拟，以及等效导热系 数估算的结果表 明，模拟值和计算值较为接近，且 均随碳酸钙体积分数 的增加而提高，两者之间近 乎呈线性关系。当无机粒子含量较高且在树脂基体中均匀分 布时，采用方程(3)来描述填充 聚合物复合材料的 传热过程较为
11、合适。参考文献：1 范秋林，胡行方，郭景坤 能梯度材 料 当最热导率 的计算方 法F J 3 无机材料学报，1 9 9 7，1 2(1)；1 1 5 1 2 0 2 3 陈则韶，钱军，叶一火 复合 材料 等效导 热系数 的理 论推算 J 中国科学技术大学学报。1 9 9 2。2 2(1)：4 1 6 4 2 3 3 3 梁基 照，李锋华 聚合物 巾空微球 复合材 料传 热的理 论模 型 J 3 华南理工 大学学报，2 0 0 5，3 3(1 0)3 4 3 7 4 梁基照，李锋华 中宅微球 填充 P P复合 材料 传热 的有限元 分析 J 3 合成树 脂及塑料，2 0 0 3，2 0(5)：1
12、 4 8 4 5 739 _。砧 舯 蟊 朝盯 滞怕 吣 2 3 4 56 78 9 L -卿鼢麟-维普资讯 http:/ 3 8 特 种 橡 胶 制 品 第 2 7卷第 5 期 He a t Tr a n s f e r M o d e l s a nd Fi ni t e El e me nt S i mu l a t i o n i n I n o r g a ni c Pa r t i c l e-Fi l i e d Po l y me r Co mp o s i t e s LI ANG J i z h a o，LI UG u a n g-s h e n g (S o u t h
13、Ch i n a Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y，Gu a n g z h o u 5 1 0 6 4 0，Ch i n a)Ab s t r a c t：B a s e o n t h e mi n i mu m t h e r ma l r e s i s t a n c e l a w a n d t h e l a w o f r a t i o e f f e c t i v e t h e r ma l c o n d u c t i v i t y a n d a s i mp l e mo d e l，a s i mp l i
14、 f i e d s e r i e s mo d e l a n d a p a r a l l e l mo d e l we r e e s t a b l i s h e d，a n d c o r r e s p o n d i n g f o r mu l a t e o f e f f e c t i v e t h e r ma l c o n d u c t i v i t y o f i n o r g a n i c p a r t i c l e f i l l e d p o l y me r c o mp o s i t e we r e d e r i v e d
15、 Th e e f f e c t i v e c o n d u c t i v i t i e s o f c a l c i u m c a r b o n a t e f i l l e d p o l y p h e n y l e n e s u l f i d e(P P S C a-C03)c o mp o s i t e s we r e e s t i ma t e d Fi n a l l y，a t wo-d i me n s i o n f i n i t e e l e me n t s i mu l a t i o n f o r t h e h e a t t
16、r a n s-f e r p r o c e s s i n t h i s s y s t e m wa s ma d e wi t h a n ANS YS s o f t wa r e Th e r e s u l t s s h o we d t h a t t h e s i mu l a t i o n s we r e c l o s e t o t h e c a l c u l a t i o n s，a n d i n c r e a s e d wi t h a n a d d i t i o n o f t h e v o l u me f r a c t i o n
17、 o f Ca C 03，a n d t h e r e l a t i o n s h i p b e t we e n t h e m wa s r o u g h l y l i n e a r Ke y wo r d s：PP S，c o mp o s i t e，t h e r ma l c o n d u c t i o n，t h e o r y mo d e l，FEM s i mu l a t i o n (上接第 3 4页)在 1 5 0 的 9 0 3 油中浸泡 5 h仍保持较高的拉伸 强度和较低的膨胀率，也说 明了该橡胶板具有较 好 的耐热性。3 结论 聚丙烯腈浆粕具有
18、合适 的长度分 布，大 的长 径比，高的比表面积，再加上表面具有丰富的极性 基团一C N，使其 在橡胶基体 中非 常容易分散，且 与橡胶基体间的粘合性能也非常优异，用于增强 无石 棉橡胶密封 板，使 密封板 均匀性好、表面光 滑、回弹性好、拉伸强度高、耐热性能好，与芳纶浆 粕用于密封材料 相 比较，生产 成本较低且加工性 能更优，在使用温度要求不是很高的情况下，具有 更高的性价 比。考文膏 I：1 顾伯勤 非石棉密封垫片的性能及应用 J 化工设备与管 道，2 0 0 2，3 9(1)t 5 2 Ka mi n s k i，S t a n l e y S，Ev a n s，R o b e r t
19、 E As h b e s t o s-f r e e g a s-ke t s a n d t he l i k e c on t a i n i ng bl e n d s of o r g a n i c f i b r o u s a n d p a r t i c o l a t e c omp o n e n t s USP 5。4 72，99 5 3 3 蔡再生 纤维化学与物理 M 北京；中国纺织 出版社。2 0 0 4 4 谢苏江。章 兰珠，蔡仁 良 芳纶 浆粕增 强橡胶 无石棉垫片 密 封 的制备及性 能研究 J 润滑与密封，1 9 9 9。(2)z 4 5 4 7 5 陈魁
20、 试验设计与分析 M 北京；清华大学出版社，1 9 9 6 6 GB 3 9 8 5-9 5，石棉橡胶 板 S De v e l o p me nt o f PAN Pu l p Re i nf o r c e d No n-a s b e s t o s Rub b e r Ga s k e t S he e t LJ-i n c h u n ，Y OU S o n g YOU Xi u l a n。(1 J i a n g s u P o l y t e c h n i c Un i v e r s i t y，Ch a n g z h o u 2 1 3 0 1 6，C h i n a；
21、2 S h a n g h a i L a n b a n g Te c h n i c a l Fi b e r Co mp a n y，S h a n g h a i 2 0 1 2 0 9，Ch i n a)Ab s t r a c t：A n e w t y p e o f n o n a s b e s t o s r u b b e r g a s k e t s h e e t wa s d e v e l o p e d u s i n g h i g h l y f i b r i l l a t e d PAN p u l p a s a r e i n f o r c e
22、 me n t a n d h i g h e f f c i e n c y e n t r a p c o mp o n e n t r e p l a c e d o f a r a mi d p u l pTh e e f f e c t o f t h e c o mp o s i t i o n a n d t e c h n o l o g y o n t h e p r o p e r t i e s o f g a s k e t s h e e t Wa s d i s c u s s e dTh e r e s u l t s s h o we d t h a t t h
23、 e n o n-a s b e s t o s r u b b e r g a s k e t s h e e t r e i n f o r c e d p r o v i d e d e x c e l l e n t c o mb i n e d p r o p e r t i e s a n d PAN p u l p c o u l d b e u s e d a s a s b e s t o s a n d a r a mi d p u l p s i n ma j o r i t y wo r k i n g c o n d i t i o n Ke y wo r d s：PAN p u l p，a r a mi d p u l p，a s b e s t o s，r u b b e r g a s k e t s h e e t 维普资讯 http:/