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1、津南区教研室：马智军从教材分析谈高中立体几何的教学从教材分析谈高中立体几何的教学总体思路总体思路二二二二空间想象能力的培养、立体感的建立一一一一总体目标及研究探索途径三三三三几点教学建议一一一一总体目标及研究探索途径1、立体几何是研究空间几何体的特征（形状、大 小）、位置关系的学科.2、培养学生把握空间图形（认识、绘制、运用图 形）能力，培养和发展学生空间想象能力与一 定的推理论证能力.(1)(1)空间想象能力：空间想象能力：是人们对客观事物的空间几何形体进是人们对客观事物的空间几何形体进 行观行观 察、分析、认知的抽象思维能力：察、分析、认知的抽象思维能力：能根据空间几何形体，在大脑中展现出
2、相应的空间几何图能根据空间几何形体，在大脑中展现出相应的空间几何图 形，并能正确想象其直观图形，并能正确想象其直观图 能根据直观图，在大脑中展现出直观图表现的的几何形体能根据直观图，在大脑中展现出直观图表现的的几何形体 及其组成部分的形状、位置关系和数量关系及其组成部分的形状、位置关系和数量关系 能对头脑中能对头脑中 已有的空间几何形体进行分解、组合，产生新已有的空间几何形体进行分解、组合，产生新 的空间几何形体，并正确分析其位置关系和数量关系的空间几何形体，并正确分析其位置关系和数量关系 一一一一总体目标及研究探索途径3、途径：直观感知，操作确认，思辩论证，度量计.(1)(1)通过展现立体几
3、何教学模型或认识生活中的模型，对比通过展现立体几何教学模型或认识生活中的模型，对比 直观图直观图（实质是空间图形的平面化表示，其原则是看起来（实质是空间图形的平面化表示，其原则是看起来 要要“像像”）培养直观感知能力，提升对立体几何的亲近感，）培养直观感知能力，提升对立体几何的亲近感，激发学习立体几何的兴趣激发学习立体几何的兴趣（2 2）在整体感知的基础上，通过直观的操作验证、归纳总结出 几何体中各元素（点、线、面）之间的位置关系（判定定 理、公理）（如线面垂直、面面垂直）（3）运用归纳总结的定理、公理通过逻辑推理得到一些性质、推论或证明一些新的结论.（4）在对位置关系充分认识的基础上进行立体
4、图形中一些度量 计算（角度、距离、面积、体积计算）二二二二空间想象能力的培养、立体感的建立1、通过观察教学模型、认识生活中的立体模型，充分通过观察教学模型、认识生活中的立体模型，充分 利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角 度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真 实立体图形在视觉上的差异，积累实立体图形在视觉上的差异，积累“实物实物图形正图形正确确 对应的经验对应的经验”，通过对直观图形透彻的观察，理解，通过对直观图形透彻的观察，理解抽抽 象的理论概念象的理论概念.二二二二空间想象能力的培养、立
5、体感的建立2、重视作图能力的培养：、重视作图能力的培养：（1）斜二测画法：学习初期作图要规范，解决：）斜二测画法：学习初期作图要规范，解决：“如何如何 作几何体的平面图作几何体的平面图”与与“平面图如何看平面图如何看(想象想象)成体成体”上课时让学生上黑板画图，然后师生共同评析，看哪上课时让学生上黑板画图，然后师生共同评析，看哪 个同学个同学 画得好，优点在哪里，存在哪些毛病；画得好，优点在哪里，存在哪些毛病；印发常见的基本印发常见的基本直观图直观图给学生，让学生反复观摩，然给学生，让学生反复观摩，然 后再画出来后再画出来.（2）学习线面位置关系中重视图形语言的训练）学习线面位置关系中重视图形
6、语言的训练.二二二二空间想象能力的培养、立体感的建立3、引导学生掌握从直观图中、引导学生掌握从直观图中“建立立体感建立立体感”的常见策略：的常见策略：（1）掌握衬托）掌握衬托 的技巧的技巧：虚实衬托；虚实衬托；二二二二空间想象能力的培养、立体感的建立3、引导学生掌握从直观图中、引导学生掌握从直观图中“建立立体感建立立体感”的常见策略：的常见策略：（1）掌握衬托）掌握衬托 的技巧的技巧：辅助元素的衬托（线、面、体）：辅助元素的衬托（线、面、体）：二二二二空间想象能力的培养、立体感的建立3、引导学生掌握从直观图中、引导学生掌握从直观图中“建立立体感建立立体感”的常见策略：的常见策略：（1）掌握衬托
7、）掌握衬托 的技巧的技巧：辅助元素的衬托（线、面、体）：辅助元素的衬托（线、面、体）：二二二二空间想象能力的培养、立体感的建立3、引导学生掌握从直观图中、引导学生掌握从直观图中“建立立体感建立立体感”的常见策略：的常见策略：（2）转换视角（旋转、不同顶点、三视图）转换视角（旋转、不同顶点、三视图）二二二二空间想象能力的培养、立体感的建立3、引导学生掌握从直观图中、引导学生掌握从直观图中“建立立体感建立立体感”的常见策略：的常见策略：（3）应用数据（以算促证）、符号强化（感觉具有一定）应用数据（以算促证）、符号强化（感觉具有一定的暗示指向性）的暗示指向性）如下图不同的数据、符号给人带来不如下图不
8、同的数据、符号给人带来不同的立体感觉；同的立体感觉；二二二二空间想象能力的培养、立体感的建立3、引导学生掌握从直观图中、引导学生掌握从直观图中“建立立体感建立立体感”的常见策略：的常见策略：（4）平面视觉的拓展（平面本来是无限的，但我们常常）平面视觉的拓展（平面本来是无限的，但我们常常用有限的三角形、平行四边形来表示，这就意味着可对用有限的三角形、平行四边形来表示，这就意味着可对“原有原有”的表示作适当的拓展）；的表示作适当的拓展）；通常拓展的方法为：延长通常拓展的方法为：延长面内的线段或过面内一点作该面内某直线的平行线面内的线段或过面内一点作该面内某直线的平行线.二二二二空间想象能力的培养、
9、立体感的建立3、引导学生掌握从直观图中、引导学生掌握从直观图中“建立立体感建立立体感”的常见策略：的常见策略：（4）平面视觉的拓展）平面视觉的拓展二二二二空间想象能力的培养、立体感的建立3、引导学生掌握从直观图中、引导学生掌握从直观图中“建立立体感建立立体感”的常见策略：的常见策略：（4）平面视觉的拓展）平面视觉的拓展三三三三几点教学建议(一一)三视图：三视图：1 1、理解三视图的含义：理解三视图的含义：三三三三几点教学建议(一一)三视图：三视图：1 1、理解三视图的含义：理解三视图的含义：（1 1）我们所研究的三视图是空间几何体分别在互相垂我们所研究的三视图是空间几何体分别在互相垂 直的水平
10、面（上下）、正对面（前后）、正侧面直的水平面（上下）、正对面（前后）、正侧面 （左右）上，通过正投影投射所得的投影（左右）上，通过正投影投射所得的投影.（2 2）三视图之间的关系；三视图之间的关系；（3 3）三视图与原直观图之间的简单对应关系：三视图与原直观图之间的简单对应关系：侧（左）视图中的左在原图中为侧（左）视图中的左在原图中为“内内”、右在原图中为右在原图中为“外外”；俯视图中上与原图；俯视图中上与原图 “内内”对应、下与原图的对应、下与原图的“外外”对应；正对应；正 视图与原图对应一致视图与原图对应一致.三三三三几点教学建议(一一)三视图：三视图：2 2、给学生自己动手体验的机会：给
11、学生自己动手体验的机会：（1 1）一定要学生自己经历绘制各简单几何三视图，及典一定要学生自己经历绘制各简单几何三视图，及典 型的简单组合体三视图型的简单组合体三视图.（2 2）一定要学生自己经历由三视图绘制直观图的过程，一定要学生自己经历由三视图绘制直观图的过程，在此过程中教师通过展示学生的作品，组织分析点评在此过程中教师通过展示学生的作品，组织分析点评.3 3、引导学生总结出三视图绘制的技巧：应用空间中线、面引导学生总结出三视图绘制的技巧：应用空间中线、面 位置关系的垂直关系，先求出几何体的位置关系的垂直关系，先求出几何体的“边界顶点边界顶点”分别在三个垂面上的射影，在连接投影点即可分别在三
12、个垂面上的射影，在连接投影点即可.三三三三几点教学建议(一一)三视图：三视图：3 3、引导学生总结出三视图绘制的技巧：引导学生总结出三视图绘制的技巧：三三三三几点教学建议(一一)三视图：三视图：4 4、引导学生总结由三视图绘制直观图的要点：先根据对常引导学生总结由三视图绘制直观图的要点：先根据对常 见简单几何三视图的对应定好直观图的大致组合情况见简单几何三视图的对应定好直观图的大致组合情况 画俯视图画俯视图找高线找高线绘制直观图绘制直观图反思修改反思修改.三三三三几点教学建议(一一)三视图：三视图：4 4、引导学生总结由三视图绘制直观图的要点：先根据对常引导学生总结由三视图绘制直观图的要点：先
13、根据对常 见简单几何三视图的对应定好直观图的大致组合情况见简单几何三视图的对应定好直观图的大致组合情况 画俯视图画俯视图找高线找高线绘制直观图绘制直观图反思修改反思修改.三三三三几点教学建议(一一)三视图：三视图：4 4、引导学生总结由三视图绘制直观图的要点：先根据对常引导学生总结由三视图绘制直观图的要点：先根据对常 见简单几何三视图的对应定好直观图的大致组合情况见简单几何三视图的对应定好直观图的大致组合情况 画俯视图画俯视图找高线找高线绘制直观图绘制直观图反思修改反思修改.三三三三几点教学建议(一一)三视图：三视图：4 4、引导学生总结由三视图绘制直观图的要点：引导学生总结由三视图绘制直观图
14、的要点：三三三三几点教学建议(二)根据实际情况适当调整教材顺序：1、可关于表面积和体积问题：方案1：先简单介绍概念，简单练习；学完第二章后进行 适当的补充.方案2、在学习完第二章后统一讲解.2、有关判定和性质定理：在学习完某种位置关系后可以接着先学习该种位置关系 的判定，再学习新的的位置关系的判定和性质.三三三三几点教学建议(三)根据实际情况适当补充一些概念：1、在学习完线面垂直的基础上，可适当补充给出长方体、直棱柱、正棱锥、正棱柱等概念；（1）体现立体几何概念的严谨性；（2）方便利用资料；2、根据学生的实际补充球的性质和球与一些简单几何体 的关系；三三三三几点教学建议(三)根据实际情况适当补
15、充一些概念：2、根据学生的实际补充球的性质和球与一些简单几何体 的关系；（1）正四面体的外接球（交轨法与补体）：三三三三几点教学建议(三)根据实际情况适当补充一些概念：2、根据学生的实际补充球的性质和球与一些简单几何体 的关系；（2）“墙角”三棱锥、“墙角”四棱锥及长方体外接球：三三三三几点教学建议(三)根据实际情况适当补充一些概念：2、根据学生的实际补充球的性质和球与一些简单几何体 的关系；（3）正方体的外接球内切球和切于棱球三三三三几点教学建议(四)不可忽视推理论证，知识、方法、思维系统化；利用 好转化化归思想，形成一定的立体几何解题策略.1、立体中的逻辑推理有利于理解公理化体系，有利于
16、空间想象能力的形成，有利于立体问题的解决；2、立体几何位置关系之间关系转化密切：三三三三几点教学建议 3、不可忽视推理论证，不可忽视知识、方法、思维系统 化；利用好转化化归思想，形成一定的立体几何解题 策略.（文科应稍加强）（3）引导学生掌握立体几何问题解决的常见策略：立体问题平面化（即将一平面图形从几何体中 “抓出”，使之正对我们“立起”）思维策略 （尤其是立体计算时）；运动变化、发展拓广的思维策略；转化化归、逆向推理的思维策略（经常是在证明 平行、垂直关系时用到）；以算代证；模型化 整合（垂直、平行、图形对条件的整合）(四)不可忽视推理论证，知识、方法、思维系统化；利用 好转化化归思想，形
17、成一定的立体几何解题策略.三三三三几点教学建议(五)“建系求坐标向量坐标（直线的方向向量，平面 的法向量）模型化推到公式向量运算”四 部曲利用空间向量解决立体问题；1、建系与点的坐标求法：建系与点的坐标求法：（1）建系一定先确定或证明能够建立空间直角坐标系的条建系一定先确定或证明能够建立空间直角坐标系的条 件，建立的坐标系要预测有用点的坐标好求；件，建立的坐标系要预测有用点的坐标好求；（2）点的坐标求法通常有：观察法、平面化、利用向量运点的坐标求法通常有：观察法、平面化、利用向量运 算设变量用方程求解算设变量用方程求解三三三三几点教学建议1、建系与点的坐标求法：建系与点的坐标求法：(五)四部曲
18、利用空间向量解决立体问题；三三三三几点教学建议1、建系与点的坐标求法：建系与点的坐标求法：(五)四部曲利用空间向量解决立体问题；三三三三几点教学建议三三三三几点教学建议2、模型化推导计算公式：模型化推导计算公式：(五)四部曲利用空间向量解决立体问题；（1）线面成角）线面成角：三三三三几点教学建议2、模型化推导计算公式：模型化推导计算公式：(五)四部曲利用空间向量解决立体问题；（2）二面角）二面角：三三三三几点教学建议2、模型化推导计算公式：模型化推导计算公式：(五)四部曲利用空间向量解决立体问题；（3）点面距离）点面距离：数学的基本要素是：逻辑与直观、数学的基本要素是：逻辑与直观、分析和推理、共性和个性。分析和推理、共性和个性。谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！