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1、2021 年湖北省七市（州）教科研协作体高考数学联考试卷（3 月份）一、单项选择题（共8 小题）1.已知集合2|log1Axx，|1|3Bx x，则(AB)A.(2,4)B.(1,2)C.(1,4)D.(2,4)2.设43(i zii 为虚数单位），则复数z的虚部为()A.4B.4C.4iD.4i3.已知等比数列 na中，34a，2748a aa，则1a（）A.1B.2C.1D.24.2020 年，我国脱贫攻坚已取得决定性胜利如图是2015 2019 年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）的变化情况（数据来源：国家统计局2019 年统计年报）根据图表可得出的正确统计
2、结论是（）A.五年来贫困发生率下降了5.2个百分点B.五年来农村贫困人口减少超过九成C.五年来农村贫困人口减少得越来越快D.五年来目标调查人口逐年减少5.已知圆M 过点A(1，1），B(1，2），C(5，2），则圆M 在点B 处的切线方程为（）A.3x+4y 2 0B.3x 4y 2 0C.4x 3y+2 0D.4x 3y 2 06.函数 52sin33xxxxf x(,0)(0,)x U的图象可能为（）A.B.C.D.7.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10 人进入决赛，其中高一年级2 人，高二年级3 人，高三年级5 人，现采取抽签方式决定
3、演讲顺序，则在高二年级 3 人相邻的前提下，高一年级2 人不相邻的概率为（）A.112B.13C.12D.348.已知函数()f x是定义在区间(0,)上的可导函数，满足()0f x 且()()0f xf x（()f x为函数的导函数），若01ab且1ab，则下列不等式一定成立的是（）A.()(1)()f aaf bB.()(1)()f ba f aC.()()af abf bD.()()af bbf a二、多项选择题（共4 小题）9.设a，b，c，d为实数，且0abcd，则下列不等式正确的是()A.2ccdB.acbdC.acbdD.0cdab10.函数()sin()(0f xAxA，0，|
4、)2的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.()f x的最小正周期为2B.把()yf x图象上所有点向右平移12个单位长度后得到函数()2cos2g xx的图象C.()f x在区间2，1112上单调递减D.,06是()yf x图象的一个对称中心11.已知抛物线2:4xy的焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线于点M，N，则下列说法正确的有（）A.点F坐标为(1,0)B.抛物线的准线方程为1y C.线段MN长为4D.直线2yx与抛物线相切12.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种
5、半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为2，则（）A.BF 平面EABB.该二十四等边体的体积为203C.该二十四等边体外接球的表面积为8D.PN 与平面EBFN 所成角的正弦值为22三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13.已知矩形ABCD中，2AB，1AD，设AC与BD交于点O，则AOBO _14.二项式52axx的展开式中，x 的系数为270，则：（1）a _，（2）该二项式展开式中所有项的系数和为_15.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家
6、喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗到了1850 年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1 m2 2.5（lg E2 lg E1），其中星等为mk的星的亮度为Ek（k 1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_倍（结果精确到0.01 当|x|较小时，10 x 1+2.3x+2.7x2）16.已知双曲线C：2222xyab 1（a 0，b 0）的右焦点为F（3 5，0），点N 的
7、坐标为（0，2），点M为双曲线C 左支上的动点，且MNF的周长不小于20，则双曲线C 的离心率的取值范围为_四、解答题：本大题共6 小题，共计70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，且4cos2cos230ACB（1）求角B；（2）若D是BC的中点，4 3AD，8AB，求ABC的面积18.已知等差数列 an，其前 n 项和为 Sn，若 a1+a310，S535（1）求数列 an 的通项公式；（2）若数列 bn 满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn1+（2 n 1）2n，求数列2 2 41 lognnab的前 n 项和 T
8、n19.如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，/ABDC，90BAD，222PD DC BCPA AB，PD DC（1）求证：PA 平面ABCD；（2）设01BMBD，当二面角A PM B的余弦值为77时，求的值.20.已知椭圆 C1：2222xyab1（a b 0）的左、右焦点分别是双曲线 C2：224yx1 的左、右顶点，且椭圆 C1的上顶点到双曲线 C2的渐近线的距离为55（1）求椭圆 C1的方程；（2）设椭圆 C1的左、右焦点分别为 F1（c，0），F2（c，0），经过左焦点 F1的直线 l 与椭圆 C1交于 M，N两点，且满足222FF FMFN 的点 P也在椭圆 C1
9、上，求四边形 F2MPN 的面积21.某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统 G有 2 n 1 个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为 p，且每个电子元件能否正常工作相互独立 若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统 G可以正常工作，否则就需维修（1）当12,2np时，若该电子产品由 3 个系统 G组成，每个系统的维修所需费用为 500元，设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求的分布列与数学期望；（2）为提高系统 G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为 p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统 C可以正常工作，问 p 满足什么条件时，可以提高整个系统 G的正常工作概率？22.已知函数 1xefxx，其中2.71828e 为自然对数的底数（1）求 fx的单调区间；（2）若2ln1 0 xex x kx 对0 x 恒成立，记maxk，证明：1.1