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1、，第 2 3 巷 第 4期 2 0 0 6年 4月 机械 设 计 J OURNAI OF MACHI NE DES I(N V0 I _ 2 3 No 一1 Ap r 2 0 0 6 材料非线性对混合陶瓷球轴承有限元分析的影 向 张海涛，任 成祖，常海艳(天津大学 先进 陶瓷 J I：技 术教 育部 胞点贺验，犬津3 0 0 0 7 2)摘要：重点研 究 了材料非线性行 为在有 限元 法分析 混合 陶瓷球轴 承接 触问题 中的影 向。首 先对 混合陶瓷轴 承 中的 轴承钢 GC r l 5进行 了材料单轴拉伸试 验，以确 定其 材料性 能参数，再 通过 对几种接 触模 型的材 料线性 和材料
2、非线性 有 限元分析、试验研 究和赫兹接触理论计算，将 这些结果 比较分析，得到 材料 非线性对有 限元接触 分析在 不 同情 况下 的影 响，而对材料 非线性 行为在有限元接触 分析 中的应 用做 出评 估 关键词：材料非线性；有限元分析；混合 陶瓷球轴 承；接触分析；试验验证 中图分类号：TH1 3 3 3 3 文献标识码：A 文章 编号：1 0 0 1 2 3 5 4(2 0 0 6)0 4 0 0 4 8 0 4 当前有限元分析已逐渐广泛应用于 亡 程设计和分析中，对 于混合陶瓷球轴承设 计分 析也 是如 此。轴 承工作 文质 上是 接 触问题，对于混合陶瓷球 轴承 来 说，轴承 球
3、与内外 套圈 书要 是 点接触，接触区域小，接触应力大，内外套圈在接触 尝发牛 塑性变形，产生剩余应 力。这 属 于材 料 的非线 性问题，先 根 据材料拉伸试验数据拟台得 到该材料 的非线性 性能参数，再以 此 为基础，研究材料非线 性性 能对 有限元 分析 的最 终影 响，通 过与试验验证结果 和赫兹接触理 论结 果的 比较，对 没 汁或 工 的有 限元接触分析 中材料非线性 行为的影 响做出评估。1 材料非线性性能的确定 以轴承中的重要材料轴承钢 GC r l 5为研究对象，研究材料 非线性在有限元分析 中的应用和影 响。由于钢制材料 性能 与材 料本身的热处理等有很大的关系，因而具有不
4、确定性。为了获 得轴承分析中真实的材料参数，做了经淬火热处理的 一批 GC r l 5的材料的拉伸试验。最终得到的拉伸试验应力一应变曲 线 如罔 1 相关拉 伸试验数 据见表 1。u R 一 w B 0 0，8 8 1，3 2 I 7 6 应变(0 0 1)图 1 金属拉伸试 验的应 力 应变 曲线 G C r l 5 没有 明显 的屈服 阶段，尺 点是产生 0 2 塑性 应变 对应 的点，即定义为条件屈服点。衰 1 拉伸试 验数据 试件序 弓 1 2 3 平均值 R n 2 MP a l 6 2 3 8 1 6 5 4 7 l 5 5 7 9 l 6 1 2 1 6 e ()2 fZ,0 9
5、 9 1 0 2 0 0 9 2()0 9 7 6 表 1l f J R z为条 件 服点对应 的应 力，为条件屈服点 对 的应变。从拉伸 曲线图 图 1 可 以看到，在拉伸 的初 始阶段(图 l中 B N 段)，麻力与应变成线性关 系，根据胡克定律 F E (1)取网 1中 B N 段 上任一 点，可得：E 一 兰 一 一1。9 9 l 0 M P a(2)E A e 2 6 6 l 0-5 一 式 l f 1：戊力和应 变；E 一弹性模量；F。拉力；A 初始截 积。由试验数据计算得 G C r l 5的弹性 模量为 1 9 91 0 MP a。2 接触模 型的有 限元和试 验研 究 2 1
6、 接触模型 为了重点研究材料非线性行为肘有限元分析结果的影响，将 轴承接触问题适 当简化，使用研究 了两种接触模型。2 1 1 接触模型的几何性能(1)平板 一球接触模型，即两块轴承钢板(代 表轴承的 内外 套圈面)在外载荷作用下与轴承球接触，模型如图 2。钢板：直 径 D 9 0 mm，厚度 h=1 0 r l3 m 滚动体：直径 D 一 9 6 mm，球 数 2，球心距钢板 中心距 离 F 3 5 mm，钢球均布。(2)滚道 一球接触模型，即使用一个推力球轴承 内滚道，来 替代平板 球模型 中的 _ 钢板，其余 邙分不变 实体 模 型见图 3 其 中滚道 内径 6 0 mm，外 径 9 O
7、 r r l lT I，厚度 5 6 mi l l，沟曲率 半 径 5 1 n 1 m。收稿 日期：2 2 0 5 0 8 3 0；修订 日期：2 0 0 5 1 0 3 1 作者简介：张海涛(1 9 8 0)。，灭津人，在滇顽士 E，研 究方【f 1：机械制造及J _；f I 动化。维普资讯 http:/ 2 0 0 6年 4月 张海涛，等：材料非线性对 昆 合陶瓷球轴承有限元分析的影响 4 9 上述模型均是通过对平板施加外载实现球体与半板(或滚 道)的接触，来近似替代实际中轴承内部的接触状况。L 图 2 平板 球体接触模型：-围 3 滚道 一 球体 接触模 型 2 1 2 接触模 型的材料
8、性能及边界条件 平面或滚道都使用了轴承钢 G C r l 5，而轴承球将会有铡制(GC r l 5)和陶瓷(S i 3 N 4)两种 材料。两种所用 材料性质 见表 2。其中轴承钢材料性 能已由上述材料拉伸试验 得到。陶瓷材料性 能由相关参考文献 7，8 和实验室相关材料技术资料得到。衰 2 接触模型的材料 性能 卡 应厢服 部件 材料 掸 模 址 f l 松比 初始埘服应力 点 麻 l，韭 平 板(【：r l 5 S iM“1 9 9 1 0。MP a ()2 6 9 l 6 l 2 1 6 MP a 0 9 7 6 钢 GC r l j S 1MI 1 1 9 91 0 5 MP a 0
9、2 6 9 l 6 l 2 1 6 MP a o 9 7 6 球体 陶瓷 i N1 3 1 5l O MP a 0 3 外载倚为向接触模型 =平板施加 1 0 0 0 N的载荷，相 每个轴承球 上施加 5 0 0 N 的力。2 2 接触模 型的有 限元分析 有限元接触分析中，仃限元分析模型的几何、材料性能、边 界条件均与图 2和图 3 所示 的接触模 型所 用相同。其 中：分析模型：为了提高效率，简化为实体模 型的一半即可；网格划分：六面体单元，在接触区域进行局部细化；边界条件：F 平板(或滚道)的下表 面上节点施 加全 约束，上平板的一 h表面上节点 仅令 方 向施加 向 下的力，且 约束除
10、 z 方向位移外的其他 自由度，模型的对称面施加对称约束，施加 的外载荷大小则相 应为实际的一半；接触定义：上下板 及球体均为变形体，相互接触。计算：使用全牛顿拉普森法解非线性方程。有限元计算使用了大型非线性有限元软件 MS C Ma r c。经分析得到接触模型下板(或滚道)相对 轴承球球 心的最 大接触趋近量，结果见表 3。裹 3 由有限元法计算出的最大趋 近量值 接触模型 材料线性 材料非线性 平板 一 钢球 1 4 4 8 u m 1 5 2 7“m 平板 一 陶瓷球 1 2 5 3 u m 1 2 7 2“m 滚道 一 陶瓷球 7 8 4 u m 7 9 3 u【兀 2 3 接触模 型
11、的试验 由于简单 的轴承模型就是 由平板(或滚道)和球体组成 的，因此试验所测量的是住 一定载荷下。模 型上 F平 板或平板 和滚 道在加载方 向 E 的相对位 移，亦 即轴承 的总变 形，并 由此得 出 对戊有限元分 析中的最大趋近量。试验 模犁 与 卜 述 有限元分 析 模 型基本相 同，见 图 2 和图 3。此试验设备包括 3 部分：液压加载 系统、接触试验 J：作 台及数据采集 系统(1)液压加载 系统。可以通过液压缸挎制一 个缓慢 的、稳定 的加载力，以获得 良好 的力 位 移曲线。(2)试验工作 台，即接触 试验 工作 部分 为 了提 高试验 精 度。没计了接触试验 l 作台，示
12、意罔如网 U l l l 2 l 三 4 5 b ，I 一 I 一 (厂 厂 I YVY 。，1 r一 I_ f _ ：(、-L ：、：、V L-一 ，一 一 A 1液压缸；2直线轴承；3框 架；4铰链结构；5 滚道；6滚 动体；7右滚道；8传感器 I 啊 定板；9传感器；1 0：流电磁线圈；1 1冉支撑板；l 2测力仪；1 3滚动体支撑板；1 4_右滚道支撑定位 板 图 4 接触试 验工作台示意图 电 容传感器 9固定在 承载的甲 面 滚遭(图中 6)上，与外 l界没有任何的接触，呈 随动 状态。加载 平面(图中 5)作 为 电容 传感器 的另 一个 端面。随 着承 载 平 面与 加载 平
13、面 间距 离 的变 化，传感 器电容 会发 生变化，从而 可测 量到 模 的总 弹性趋 近 量。为 了压板平面 与球 的相对化置，以及 模型 的中心与试验 装 置 中心的一致性，没计 了承载 面和球 的定 位 支撑板，兼顾 定 位 和支撑 的作用。为 了保证 试验 中球受力均 匀，其加载 方式选择 使用铰链 端 面(图中 4)传递载荷 给加 载面，再 通过 加载 而加 载力于 球上，并使两个球按照水平位置对称分 布 加载面 由铰 链结 构 上的磁 缸来 提供 磁 力，吸附 在其 端 面 上；承载面由定位支撑板定位，被电磁铁(图中 1 0)吸附在 U型 支撑块 的端面上。(3)数据 采集 系统
14、位 移数 据 的采集：上下板 位移 的相 对 变化由位移传感器感知采集，再由采集卡转换成数字信号后输 入计算机进行分析 加载数据 的采集：将 测 力仪置 十承载 的最右 端，当模 型受 载变形时 力的大小将被测知，由采集卡转换成数字信号后输 入计算机进行分析。(4)试验 条件、过程 及结果。对平板 球 接触 以及滚道 一 球体接触试验在上述 试验工作台上进 行，加 载荷 0 1 0 0 0 N(相 当于对单 个球 加 0 5 0 0 N 的外 载荷)，并 以缓慢稳 定的 速度进行加载，室温条件 下进 行。同时通过 数据 采集 处理 系统 对力一位移(即力一接触趋近量)进行采集处理。所得到的试验
15、 结果是 在 载荷 为 5 0 0 N 时，平 板 一 钢 球 接 触 弹性 趋 近 量 是 1 5 7 6 m，平板 一-陶瓷球接触 弹性趋 近量为 l 3 1 5 f m，而滚道 一陶瓷球接触弹性趋近量为 8 3 3 m。2 4 接触模型 的赫兹接触理 论计算 设 两弹性接 触体 的材料常数分别为 E 和 v ，E 2，在法 向 总载荷 Q作用下，根据赫兹 接触理论 接触椭 圆的长半轴 n、短 维普资讯 http:/ 二者反了吧？没有塑性数据5 0 机 械 设 计 第 2 3 卷第 4期 半轴 6、最大应力 和接触体之间的弹性趋近量 分别为 n 一揠，=摄 =1 5 (2)?K(e)381
16、3 2 (3)式 中：】广与两接触 物体 的材料性能(泊松 比 和弹性模量 E)有 父的 中间变=景；1一 1 一v 一百十百 n 6 分别 为接触椭 圆的长、短半轴，芑 主曲率 和 m。，m6 r 与椭圆偏 心率有关 的系数，可根据 主曲率和 芑 p 得出主 曲率函数 F(p)。再 查表得 出 详 细算法 H J 参 阅文 献 1 。2 5 接触模型材料线形、材料 非线性有 限元 分析 以及试 验结 果 的 对 比 对两种接触模型的材料线性(弹性材料模型)有限元分析、材料 非线性(弹塑性材料模 型)有限元 分析 和试验得 到 的力 一 位移结果进行综合对比分析 见图 5 和图 6 莹 圈 5
17、 平板 一 钢球最大趋 近量结 果对比图 力 N 图 6 平板 一陶瓷球最大趋近量结果对 比图 从对 比图 中可以得知，有限元材料弹塑 性分析结果 与试验 结果比较接近，而有限元材料弹性分析结果与试验结果符合稍 差，说明有限元材料非线性分析比较符合实际情况 但这些结 果与试验 结果相差都不 是很 大。在 可 以接收 的范 围 内。由于 陶 瓷材料的特殊材料性能，陶瓷球模 型的接触变形 要小 于钢 球模 型的接触 变形，其材料线性 和材 料非 线性两种有 限元分析 得 出 的结果相差 更小 另外，当外载荷 增大到很 大时，材料非线 性和 材料线性有 限元分析结果差 别就会越来越 明显(见图 5)
18、。由表 5可 以得知接 触最 大趋 近量 的有 限元分析结 果、试验 结果、赫兹理论结果及其相对误差。由于赫兹理论是以弹性力 学理论为基础 的，因此，可以看出材料 弹性 有限元分 析结果，更 接近 于赫兹理论计算结 果。裹 4 接触变形结果比较 m 赫兹 材料线性有 限元计算 材料非线性 接触模型 试验 有限元计算 理论 与试 验值 与赫兹值 与试验值 计算值 汁算值 相对误差 相对误差 相对误差 平板 一钢球 1 5 7 6 1 3 6 1 4 4 8 8 i 2 6 0 3 1 5 2 7 3 1 1 平板 一 陶瓷球 l 3 i 5 1 1 9 1 2 5 3 4 7 2 5 2 9 1
19、 Z 7 2 3 2 7 滚道 一陶瓷球 8 3 3 6 9 7 8 4 5 9 1 1 3 6 2 7 9 3 4 8 O 3 结果分析 有 限元非 线性 分析结 果、有 限元线性 分析结 果、接触试 验 结果及赫兹接 触理论 结果对 比差异 的影 响因素分析 如下：(1)有限元分析中的影响因素。有限元分析模型是使用较 为理想化 的模 型来 近似模拟实际情况，分析 非线性行 为 中也是 近似 的计算，因此，有 限元 结果会与实 际情况不完全 相符(2)试验中的影响因索。试验模型在刚开始的时候，加载面 与承载面存在绝对的不平行，虽然在试验过程中，使用了利用 较小 的力 和通过铰链 结 构。来
20、调 整两 个平 面之 间的相对 位置，尽量避免这一情况 的发生，但是 并不 可能绝对 消除 由于不 平行 带来 的误差；另外，试验环境、数据采集 及对试验数 据 的处理等 等，都会影响试验结果的真实性和精确性。4 结论 总的来说有限元分析曲线与试验结果曲线在误差范围内 能够很好 的吻合，且与 赫兹理 论解 相差也 不大，可 以认 为此 次 试验 的试验原理、试验 过程及 试验 结果 是正确 可行 的，与有 限 元 分析结果基本相 符。材 料非 线 性会 对 分析 结果 有 一定 的影 响，尤其 在塑性变形可能很大 的情况 下，此 种影响更 不可忽略。因此，在对混合陶瓷球轴承的接触问题进行有限元
21、分析时，如 果是优化设计，应 该考虑 到材 料非线 性 行为 引起 的影响，但 如 果是 般 的工程 问题则 没必 要考虑材料非 线性。该结论为进 一 步 推广应用有限元分析研究 混合 陶瓷球轴承提供 了一些基础。参考文献 r I 万长森滚动轴承的分析方法 M 北京：机械 工、他出版社，1 9 8 7 2 任成祖 陶瓷球加 工技术及 陶瓷球 轴承结 构设 计初 探 D 天津：天津大学，1 9 9 5：1 4 7 3 陈火红 MS C MARC MEN TAT 2 0 0 3基础 与应 用教 程 M 北 京：科学 出版社，2 0 0 4 4 陈火红 Ma r c 有 限元 实例分析教程 M 北京
22、：机 械工业 出版社，2 0 0 2 5 Ch a n S K，Tu b a I S A f i n i t e e l e me n t me t h o d f 0 r c O n t a c t p r o b l e ms o f s o l i d b o d i e sP a r t J Th e o r y a n d Va l i d a t io n I n t J M e t h S c i，1 9 7 1(1 3)：6 1 5 6 2 5 6】Oh 1 e S F i n i t e e l e me n l a n a l y s i s o f e l a s t i
23、 c c o n t a c t p r o b l e ms J B u l U S ME，1 9 7 3(1 6)：7 9 7 8 0 4 维普资讯 http:/ 第 2 3卷第 4 期 2 0 0 6年 4月 机械 设 计 J 0URNAL 0F MACHI NE DES I GN Vo I _ 2 3 No 4 Apr 20 06 径向动压滑动轴承主轴轴心轨迹的动态仿真 罗大兵，吴鹿 鸣，帅旗(西 南交通大学 机械学院，【q 川 I成都6 1 0 0 3 1)摘要：径 向动压滑动轴承主轴轴心轨迹直接反映 了轴承的工作状况，对轴承 的设 计与故障诊断具有 重要 的作 用。研 究 了用 H
24、a h n法对径向动压滑动轴承主轴轴 心轨迹进 行动 态仿真 的方法，并结合 R e y n o l d s积 分边界 奈件 的思想，对 半 S o mme r f e l d边界条件的应用进行 了修 正，提 高 了计算精度。关键词：滑动轴承；轴心轨迹；Ha h n法；仿 真 中图分类号：TH1 3 3 3 1；T P 3 9 1 9 文献标识码：A 文章编号：1 0 0 1 2 3 5 4(2 0 0 6)0 4 0 0 5 1 0 3 在往复式机械中(如 内燃机、往 复式 压缩机 等)。作 用在 滑 动轴承主轴上的载荷，无论大小和方向都随时间作周期性变 化。由于 丰轴上载荷 的变 化，各
25、个 瞬时 其轴心 的平 衡位 置也 是变化的，最终将形成唯 的轴心轨 迹。轴心轨迹 给出 了轴承 在工作时任一瞬时的油膜 形状，反 映 了轴 承 的润滑状 况，无论 是对轴承设计，还是对轴承故障的分析与鉴别(如穴蚀 的产 生)，都需要求出其轴心轨迹。轴心轨迹的测量存在很多困难，如在轴承设计时无轴承可 测量，而对已失效的轴承不能直接进行测量，另外在许多场合 不允许在需要的部位安装位移传感器：因此主轴轴心轨迹 的动态仿真，对滑动轴承的设计和故障分析具有重要的实用意 义。通常径向动压滑动轴承主轴轴心轨迹的求解有移动率法、Ha h n法、Ho l l a n d法 3种 方 法，而 这 3种 方 法
26、中 又 以运 用 Ha h n _ 2 法、Ho l l a n d法【进行 计算 较 为普遍。Ho l l a n d法 对 轴 颈的旋转运动和挤压运 动分 开计算，按各 自的边界条件分 别求 解，然后将二者产生的承 载力 简单迭 加得 到总 油膜压 力，这 种 做法在数学上是不严密 的，它忽略了两种效 应的相互影 响 因 此文中采用理论上相对严密 的 Ha h n法进 行求 解。1 Ha h n法理论模 型 如 图 1 所示，轴颈角速度 为 n，轴承角速度 为，轴颈 中心 O，绕轴承中心 O 的 回转变位 角速 度为，偏心率 e 随时间的变 化速率为，润滑油不可压缩，则 R e y n o
27、 l d s 方程为：击 毒 +s 毒 +ca(1 十 邮 s 警 =6 (Ob 4-n，一 2 3)c cs i n +1 2 rF e C O S 令：一疬 一 皇 !(nJ 一2 6 )式 中：z 轴承宽度方r u J 的变化；B 轴承宽度。则得到 R e y n o l d s 方程的无苗纲形式 ；4-c os 嚣 十 =一6 e s i n 6 q c o s (1)7 Mi n g J i a n g On t h e c h e mo me c h a n i c a l p o l is h i n g(CMP)o f S i 3 N4 b e a r i n g b a l
28、l s wi t h w a t e r b a s e d c e()2 s l u r r y J J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g M a t e r i a l s a n d Te c h n o l o g y，Tr a n s a c t i o n s o f t h e AS M E，1 9 9 8，1 2 0(1 0)：3 0 4 31 2 8 蒋沂萍 氯化硅 陶瓷：极具 前途 的轴 承用材 J 陶 瓷工程，2 0 0 1，l 0：2 3 25 I nflu e n c e o f no n-l i n e a r i t y
29、o f mat e r i a l u p o n t h e fini t e e l e me n t a na l y s i s o f hy b r i d c e r a mi c b a l l be a r i ng ZHANG Ha l t a o，REN Ch e n g o z u，CHANG Ha by a n (Ke y La b o r a t o r y O f Ed u e a t i o n a l M i n i s t r y o f Ad v a n c e d Ce r a mi e s a n d P r o c e s s i n g T e c
30、h n o l o g y，T i a n j i n Un i v e r s i t y，Ti a n j i n 3 0 0 0 7 2，Ch i n a)Ab s t r a c t：Th i s p a p e r s t u d i e d e mp h a t i c a l l y O 13 t h e i n f l u e n c e o f n o n-l i n e a r b e h a v i o r o f ma t e r i a l s u p o n t h e c o n t a c t i n g p r o b -l e ms o f h y b r i d c e r a mi c b a l l b e a r i n g i n t h e me t h o d o f f i n i t e e l e 收稿 日期：2 0 0 5 0 5 0 8；修订 日期：2 0 0 5 1 1 1 4 作者简介：罗大兵(1 9 7 3 一)，男，四川 I 东至人，讲 师，博士，研究方 向：摩擦学。一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一_l一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 维普资讯 http:/