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1、第二十四章第二十四章 解直角三角形解直角三角形24.1 24.1 测测 量量逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u利用直角三角形的利用直角三角形的边边角关系角关系测测量量 u利用相似三角形的性利用相似三角形的性质测质测量量课时导入课时导入复习提问 引出问题 当你走进学校，仰头望着操场当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题的知识来解决这个问题.课时导入课时导入 如果就
2、你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想 到到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识.如图，站在操场上，请你的同学量出如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度似三角形的知识计算出旗杆的高度.知识点知识点利用直角三角形的边角关系测量利用直角三角形的边角关系测量知知1 1导导感悟新知感悟新知1回回 顾顾1、直角三角形的角有什么性、直角三角形的角有什么性
3、质质？2、直角三角形的、直角三角形的边边有什么性有什么性质质？知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1如如图图，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，水深水深为为1.5m，一，一阵风阵风吹来，荷花被吹到一吹来，荷花被吹到一边边，花花朵齐朵齐及水面，已知荷花移及水面，已知荷花移动动的水平距离的水平距离为为2m，问问原来荷花高出水面多少米？原来荷花高出水面多少米？导导引：引：求原来荷花高出水面的高度，如求原来荷花高出水面的高度，如图图所所示，即求示，即求BC的的长长，可，可设设BC的的长为长为xm，再在再在RtACD中，根据勾股定理列出方中，根据勾股定理列出方程解答程
4、解答知知1 1练练感悟新知感悟新知解：如解：如图图所示，由所示，由题题意得意得AC1.5m，CD2m.设设BCx m，则则AD(x1.5)m.在在RtACD中，中，AC2CD2AD2，1.5222(1.5x)2，即，即x23x40.解得解得x11，x24(舍去舍去)，即，即BC1m.答：原来荷花高出水面答：原来荷花高出水面1m.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲 在直角三角形中，知道任意两边长求第三边在直角三角形中，知道任意两边长求第三边长时，可以直接根据勾股定理求解；知道其中两长时，可以直接根据勾股定理求解；知道其中两边的关系及第三边长时，则运用方程思想，借助边的关系及第三边长时，则运
5、用方程思想，借助勾股定理列出方程求解勾股定理列出方程求解1九章算术九章算术中的中的“折竹抵地折竹抵地”问题：今有问题：今有竹竹高高一一丈丈，末末折折抵抵地地，去去根根六六尺尺问问折折高高者者几几何何？意意思思是是：一一根根竹竹子子，原原高高一一丈丈(一一丈丈10尺尺)，一一阵阵风风将将竹竹子子折折断断，其其竹竹梢梢恰恰好好抵抵地地，抵抵地地处处离离竹竹子子底底部部6尺尺远远，问问折折断断处处离离地地面面的的高高度度是是多多少少设设折折断断处离地面的高度为处离地面的高度为x尺，则可列方程为尺，则可列方程为()Ax26(10 x)2Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2Dx262(10 x
6、)2知知1 1练练感悟新知感悟新知D利用相似三角形的性质测量利用相似三角形的性质测量知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点21.如如图图,站在离旗杆站在离旗杆BE底部底部10米米处处的点的点D，目目测测旗杆旗杆的的顶顶部，部，视线视线AB与水平与水平线线的的夹夹角角BAC为为34，并已知目高并已知目高AD为为1.5米米.现现在若按在若按1:500的比例将的比例将ABC画在画在纸纸上，并上，并记为记为ABC、用刻度尺量、用刻度尺量出出纸纸上上BC的的长长度，度，便可以便可以算出旗杆的算出旗杆的实际实际高度高度.你知道你知道计计算的方法算的方法吗吗？试一试试一试知知2 2练练感悟新知感悟新知实
7、际实际上，我上，我们们利用利用图图24.1.2(1)中已知的数据就可以直中已知的数据就可以直接接计计算旗杆的高度，而算旗杆的高度，而这这一一问题问题的解决将涉及直角三的解决将涉及直角三角形中的角形中的边边角关系，角关系，这这就是本章要探究的内容就是本章要探究的内容.知知2 2练练感悟新知感悟新知1.测测量物体高度或量物体高度或宽宽度常用的方法有直接度常用的方法有直接测测量法和量法和间间接接测测量法其中在量法其中在测测量不能直接量不能直接测测量的物体的高度或量的物体的高度或宽宽度度时时，通常需要构造相似三角形或直角三角形，利用相似三角通常需要构造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的性形的性质
8、质或勾股定理求解一般采用的方法有：或勾股定理求解一般采用的方法有：影影长测长测高法；高法；三点一三点一线线法；法；镜镜面反射法面反射法2易易错错警示：通警示：通过测过测量某些数据求物体的高度或量某些数据求物体的高度或宽宽度度时时，将将实际问题转实际问题转化化为为数学数学问题问题易出易出现错误现错误地地应应用数据，从用数据，从而造成解答的而造成解答的错误错误知知2 2练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.1.用影子测量法求物高的两种方法：用影子测量法求物高的两种方法：一是直接根据线段的比例关系计算，一是直接根据线段的比例关系计算，二是利用相似三角形的性质计算二是利用相似三角形的性质计算.2.2
9、.在利用相似三角形的性质计算物体的高度时在利用相似三角形的性质计算物体的高度时,要找准对要找准对应边应边,根据对应边成比例计算出物体的高度根据对应边成比例计算出物体的高度.3.3.在具体的测量中在具体的测量中,要注意测量方法的选择要注意测量方法的选择,测量方法要测量方法要切实可行切实可行,测量结果要准确测量结果要准确,尽量减少误差尽量减少误差.感悟新知感悟新知例2知知2 2练练四川凉山州模四川凉山州模拟拟如如图图24.11，小，小丽丽在在观观察察某建筑物某建筑物AB.(1)请请你根据小你根据小丽丽在阳光下的投影，在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影；画出建筑物在阳光下的投影；(2)已知小已
10、知小丽丽的身高的身高为为1.65m，在同，在同一一时时刻刻测测得小得小丽丽和建筑物和建筑物AB的投影的投影长长分分别为别为1.2m和和8m，求建筑物求建筑物AB的高的高知知2 2练练感悟新知感悟新知导导引：引：(1)根据太阳光根据太阳光线线是平行的即可画出建筑物是平行的即可画出建筑物 AB在阳光下的投影；在阳光下的投影；(2)利用相似三角形求解利用相似三角形求解解：解：(1)连结连结小小丽头顶丽头顶与其影子与其影子顶顶端，端，过过点点A作所作所连线连线段的平行段的平行线线，与地面交于点，与地面交于点C，则线则线段段BC即即为为建筑物在阳光下的投影建筑物在阳光下的投影图图略略(2)根据根据题题意
11、，得意，得解得解得AB11m.答：建筑物答：建筑物AB的高的高为为11m.知知2 2练练感悟新知感悟新知例 3如如图图24.12所示，小亮从路灯所示，小亮从路灯AB的底部向前走的底部向前走5m到到达点达点C处处，经测经测量得到自己在路灯下的影量得到自己在路灯下的影长为长为2m，若，若小亮的身高小亮的身高为为1.65m，求路灯，求路灯AB的高度的高度(结结果保留整数果保留整数)知知2 2练练感悟新知感悟新知解：由解：由CDAE，ABAE可得可得DCEBAE90.又又EE，ECDEAB.CD1.65m，CE2m，AC5m，解得解得AB6m.答：路灯答：路灯AB的高度的高度约为约为6m.归归 纳纳感
12、悟新知感悟新知知知2 2讲讲1.在太阳光在太阳光线线下，同一下，同一时时刻不同物体的物高与它刻不同物体的物高与它的影的影长长成正比成正比2.根据物体在灯光下的影子求路灯的高度根据物体在灯光下的影子求路灯的高度时时，常根，常根据据“相似三角形的相似三角形的对应边对应边成比例成比例”求解求解1如如图图是是用用杠杠杆杆撬撬石石头头的的示示意意图图，C是是支支点点，当当用用力力压压杠杠杆杆的的A端端时时，杠杠杆杆绕绕C点点转转动动，另另一一端端B向向上上翘翘起起，石石头头就就被被撬撬动动现现有有一一块块石石头头，要要使使其其滚滚动动，杠杠杆杆的的B端端必必须须向向上上翘翘起起10cm，已已知知AC与与
13、BC之之比比为为5：1，要要使使这这块块石石头头滚滚动动，至至少少要要将将杠杠杆杆的的A端端向下压向下压_cm.知知2 2练练感悟新知感悟新知50课堂小结课堂小结常用的常用的测测量方法：量方法：1利用太阳光是平行光利用太阳光是平行光线线构造相似三角形，根据相似三角形构造相似三角形，根据相似三角形的性的性质质得出同一得出同一时时刻物体的高度与其影刻物体的高度与其影长长成比例，成比例，进进而可而可得物高得物高2利用光的反射原理利用光的反射原理反射角等于入射角，构造相似三角反射角等于入射角，构造相似三角形形进进行行测测量量3利用利用视线视线与与标标杆，通杆，通过过从人眼从人眼处处向物体作垂向物体作垂线线，构造相似，构造相似三角形三角形