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1、江永三中江永三中 资二古资二古画二次函数画二次函数的图象的图象列表：列表：由于自变量由于自变量x可以取任意实数，因此让可以取任意实数，因此让x取取0和一些负数，一些正数，和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：并且算出相应的函数值，列成下表：x32.5210.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.51234123412345x34.52.53.1252210.50.50.125000.50.12510.5222.53.12534.5描点：描点：在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，以以x取的值为横坐标，相应的取的值为横坐标，相
2、应的函数值为纵坐标，描出相应的点，函数值为纵坐标，描出相应的点，如图如图列表列表连线：连线：观察和分析：观察和分析：从图（从图（1）看出，点）看出，点A和点和点A，点，点B和点和点B ，它，它们有什么关系？们有什么关系？点点A和点和点A关于关于y轴对称，点轴对称，点B和点和点B 也是也是由此你能作出什么猜测？由此你能作出什么猜测？我猜测我猜测 的图象关于的图象关于y轴对称轴对称从图还可看出，从图还可看出，y y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大纵坐标随着增大的图象在的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗轴右边的
3、所有点都具有这样的性质吗？我猜想都有这一性质我猜想都有这一性质可以证明上述两个猜测都是正确的，即可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；图象在图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升右升”连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把轴左边的部分（把y轴左边的轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就
4、得到了对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象的图象如图如图1234123412345我们已经正确画出了我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和轴对称和“右升右升”外）：外）：图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为简称为“左降左降”；对称轴与图象的交点是对称轴与图象的交点是_；图象的开了向图象的开了向_；O(0,0)上上减小减小当当 x=_时，函数值最时，函数
5、值最_0小小类似地，当类似地，当a0时，时，的图象也具有上述性质，的图象也具有上述性质，于是我们在画于是我们在画 的图象时，可以先画出图的图象时，可以先画出图象在象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、列表、描点、连线连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）质）画二次函数画二次函数的图象的图象解解 列表：列表：x00.511.52300.2512.2549123412346284描点和连续：画出图象在描点和连续：画出图象在y轴右边的部分，如图轴右边的部分，如图利用对称性，画出图像在利用对称性，画出图像在y轴左边的部分，这样我们得轴左边的部分，这样我们得到了到了 的图象，如图的图象，如图也可以这样做也可以这样做在同一坐标系中画出二次函数在同一坐标系中画出二次函数及及的图象的图象x00.51200.528描点描点连线连线列表列表x01234014描描 点点连连 线线列列 表表