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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社我们已经画出了我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？的图象呢？212yx212yx212yx212yx 21,2aa24242424PQ212yx21,2aa1 在在 的图象上任取一点的图象上任取一点 P（ ），它），它关于关于x轴的对称点轴的对称点Q的坐标是（的坐标是（ ）212yx 2 点点Q的坐标是否在的坐标是否在 图象上？图象上？ x轴轴212yx 4你怎样得到你怎样得到 的图象？的图象？在在 因此只要把因此只要把 的图象沿着的
2、图象沿着x轴翻折将图象轴翻折将图象“复印复印”下来，就得到下来，就得到 函数函数 的图象。的图象。 ，212yx 212yx212yx3 由此可知，由此可知， 的图象与的图象与 的图象关于的图象关于 对称对称212yx 我们已经正确地画出了我们已经正确地画出了 的图象，因此现在可以从图象看的图象，因此现在可以从图象看出出 的性质：的性质：212yx 212yx 对称轴是对称轴是_，对称轴与图象的交点是，对称轴与图象的交点是_;图像的开口向图像的开口向_；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为右，简称为右_;图象在对称轴左边
3、的部分，函数值随自变量取值的增大而图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为左，简称为左_;当当x=_时，函数值最时，函数值最_.y轴轴下下O（0，0）减小减小降降增大增大升升0大大2yax2(0)yaxa当当a0时，时， 的图象也具有上述性质，于是今后画的图象也具有上述性质，于是今后画 的的图象时，可以直接先画出图象在图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线列表、描点、连线”三个步骤就可以了三个步骤就可以了.画二次函数
4、画二次函数 的图象的图象.214yx x01234014214yx 1494描点和连线描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.利用对称性画出y轴左边的部分.214yx 解解 列列 表表：242424这样我们得到了这样我们得到了 的图象，如图的图象，如图观察图观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？的图象跟实际生活中的什么相像？214yx 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线214yx 242424一般地，二次函数一般地，二次函数 的图象叫做的图象叫做抛物线 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐
5、标系，x轴的正向轴的正向水平向右，水平向右，y 轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为形式为 的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：概念：二次函数二次函数 的图象关于的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的轴的交点叫做抛物线的顶点顶点.抛物线抛物线 的的顶点是原点.2yax2yax20yaxa2yax2424242、二次函数、二次函数 的性质有：的性质有：210yx （3）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而取值的增大而 ； 在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而而 ；yO(0,0)下下减小减小增大增大（1）对称轴是）对称轴是 轴 ，顶点是，顶点是 ；（2）开口向）开口向 ，