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1、 是否有外星人存在呢?如果有的话,我们怎么样才能与”外星人”接触呢?数学家曾建议用数学家曾建议用“勾股定理勾股定理”的图作的图作为与为与“外星人外星人”联系联系的信号。的信号。是否有外星人存在呢?如果有的话,我们怎么样才能与”外星人”接触呢?数学家曾建议用数学家曾建议用“勾股定理勾股定理”的图作的图作为与为与“外星人外星人”联系联系的信号。的信号。研讨研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（观察图（1 1）：正方形）：正方形、的面积各是多少？的面积各是多少？观察图（观察图（2 2）：正方形）：正方形、的面积各是多少？的面积各是多少？你能得到什么
2、推断？你能得到什么推断？123小结：小结：小结：小结：1.在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中S+S=S2.计算正方形面积的方法有计算正方形面积的方法有直接直接法法分解法分解法割补法割补法观察图（观察图（3 3）：正方形）：正方形、的面积各是多少？的面积各是多少？观察图（观察图（4 4）：正方形）：正方形、的面积各是多少？的面积各是多少？你能得到什么推断？你能得到什么推断？研讨研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。如图所示，每个小方格代表一个单位面积。12议一议：议一议：（）你能用直角三角形的边长（）你能用直角三角形的边长a a、b b、c c表示正方形的面积吗？表示正方形的面积吗？（）
3、（）a a、b b、c c之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？bac练习练习1：分别以厘米，厘米为直角边作分别以厘米，厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长出一个直角三角形，并测量斜边的长度。度。若若：a=6，c=10，求 b.若若:a=3，b=4，求c.若若:b=15，c=25，求a.例例1：在在RTABC中，中，C=90，ABC练习2：判断 (1)(1)(1)(1)已知：已知：已知：已知：a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c是三角形的三边，则是三角形的三边，则是三角形的三边，则是三角形的三边，则 (2)(2)(2)(2)在直角三角形中，两边的平方和等于第三在直角三角形中，两
4、边的平方和等于第三在直角三角形中，两边的平方和等于第三在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方边的平方边的平方边的平方.在直角三角形中，在直角三角形中，在直角三角形中，在直角三角形中，B B B B的三边长分别为的三边长分别为的三边长分别为的三边长分别为a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c，则，则，则，则()()()思考题:(2007,连云港)直线上有3个正方形A、B、C，若A、C的面积分别为5和11，则B的面积为（）.A.4 B.6 C.16 D.55C回忆与小结：今天这堂课我们都学习了今天这堂课我们都学习了 哪些知识、哪些知识、掌握了什么学习方法呢？掌握了什么学习方法呢？分解法分解
5、法(分成两个全等的直角三角形分成两个全等的直角三角形)：S S=S SABCABC=返回ABCDO返回ABCDO分解法（分成四个全等的直角三角形）：分解法（分成四个全等的直角三角形）：S S=S SAOBAOB=返回ABCDEGHF割补法（补成一个正方形）：S=S四边形四边形EFGH=返回ABCDO分解法（分成四个全等的直角三角形和一个小分解法（分成四个全等的直角三角形和一个小正方形）：正方形）：S S=S SAOBAOB=返回ABCDGEHF割补法（拼补成一个正方形）：割补法（拼补成一个正方形）：S=S四边形四边形EFGH-4SABE=公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪周髀算经）中提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理、商高定理勾股定理、商高定理周髀算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。陈子定理陈子定理公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”（百牛定理百牛定理），而且给出了证明。古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的毕达哥拉斯一书中就给出370种不同证法。