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1、 实际问题实际问题( (直角三角形边长计算直角三角形边长计算) ) 勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 实际问题实际问题( (判定直角三角形判定直角三角形) )互逆定理互逆定理1.1.直角三角形三边的长有什么关系直角三角形三边的长有什么关系? ?找一个找一个实际问题并用勾股定理解决实际问题并用勾股定理解决. .2.2.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边, ,你能判断它是否你能判断它是否直角三角形吗直角三角形吗? ?3.3.如果一个命题成立如果一个命题成立, ,它的逆命题一定成立它的逆命题一定成立吗吗? ?请举例说明请举例说明. .5、分别以直角三角形三边为半径作半圆则分别以
2、直角三角形三边为半径作半圆则这三个半圆的面积这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（之间的关系（ ）6.如图，两个正方形的面积如图，两个正方形的面积分别为分别为64，49，则，则AC=( ) ADC6449ABCA=B+C17请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。在格点上。ABC面积各位多少？面积各位多少？3、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，原文是：中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适
3、与岸齐，今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。请用学过的数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是一个为译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？深度与这根芦苇的长度分别是多少？1xX+15、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点
4、D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求: (1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题折叠中的计算问题AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢? 有一个圆柱有一个圆柱,它的高等于它的高等于12厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3厘米厘米,在在圆柱下底面上的圆柱下底面上的A点有一只点有一只蚂蚁蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B , 蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少路程是多少? 三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题例例3、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体
5、中，一只蚂蚁从顶点A出出发沿着正方体的发沿着正方体的外表面外表面爬到顶点爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21例例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，出发，沿长方体的沿长方体的表面表面爬到对角顶点爬到对角顶点C1处（三条棱长如图处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214四、长方体中的最值问题四、长方体中的最值问题ABA
6、1B1DCD1C1214分析分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况线有三种情况(如图如图 ),由勾由勾股定理可求得图股定理可求得图1中中AC1爬行的路爬行的路线最短线最短.ABA1B1D1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、长方体中的最值问题四、长方体中的最值问题综合运用综合运用2、已知、已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、 c，且满，且满足关系：足关系：(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),试判断试判断ABC的的形状，并说明理由形状，并说明理由.