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1、静电场小结物理选修3-1一、电荷及库仑定律一、电荷及库仑定律起电的三种方式（1）摩擦起电）摩擦起电（2）感应起电（3）接触起电）接触起电 原因原因不同物质的原子核束缚电子的能力不同。不同物质的原子核束缚电子的能力不同。实质实质实质实质电子的转移。电子的转移。带正电的物体失去电子；带负电的物体得到电子。带正电的物体失去电子；带负电的物体得到电子。结果结果结果结果两个相互摩擦的物体带上了等量异种电荷。两个相互摩擦的物体带上了等量异种电荷。定义定义导体在电场的作用下电荷重新分布的现象。导体在电场的作用下电荷重新分布的现象。规律规律规律规律近、远端带上等量的异种电荷近、远端带上等量的异种电荷.(近端感
2、应异种电荷，近端感应异种电荷，远端感应同种电荷远端感应同种电荷)实质实质实质实质电荷的重新分布（转移）电荷的重新分布（转移）定义定义相互接触的物体带上电荷的现象。相互接触的物体带上电荷的现象。规律规律规律规律相同相同金属球平分总电量；不同金属球比例分配金属球平分总电量；不同金属球比例分配 实质实质实质实质电荷的转移电荷的转移电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消灭，它只电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。在转从物体的一部分转移到另一部分。在转移的过程中，电荷的总量保持不变。移的过程中，电荷的总量保持不
3、变。或：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。起电的三种方式的原因：电荷的转移起电的三种方式的原因：电荷的转移内容：内容：真空真空中两个静止中两个静止点电荷点电荷之间的相互作用力之间的相互作用力,与与它们的电荷量的乘积成正比它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方与它们的距离的二次方成反比成反比,作用力的方向在它们的连线上作用力的方向在它们的连线上.电荷守恒定律方向：方向：计算时，若电荷是负电荷只需它的计算时，若电荷是负电荷只需它的绝对值绝对值代入代入在两电荷的连线上在两电荷的连线上,同种电荷相互排斥同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引异种电荷相互吸引.库仑定律元电荷元电荷
4、是指所带的电量是指所带的电量e=1.601019C的电荷。的电荷。点电荷点电荷 是指不考虑形状和大小的带电体。是指不考虑形状和大小的带电体。检验电荷检验电荷 是是指指电电量量很很小小的的点点电电荷荷，当当它它放放入入电电场场后后不会影响该电场的性质。不会影响该电场的性质。点电荷点电荷和和检验电荷检验电荷属理想模型。属理想模型。二、电场的描述二、电场的描述适用范围适用范围电荷的意义电荷的意义定义式，适用于定义式，适用于一切电场一切电场仅对点电荷的仅对点电荷的电场适用电场适用q是检验电荷，是检验电荷，E与与q无关无关Q是场源电荷，是场源电荷，E与与Q成正比成正比1 1、，和和的区别的区别：仅对匀强
5、电场仅对匀强电场适用适用d为沿电场线为沿电场线方向的距离方向的距离【例1】图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。ABCOEBEAEC2、电场线的性质及作用判断场强的大小与方向判断电荷在电场的受力方向判断电势的高低判断在电场中移动电荷做功的正负判断电荷电势能的大小解释静电感应现象2、将一个-7.0C的电荷从无限远处移到图示电场中的A点时，电荷的电势能为-140J，问此过程中静电力做功是多少？3 3、甲是等量异号电荷的电场线分布图，乙是等量、甲是等量异号电荷的电场线分布图，乙是等量同号点电荷的电场线分布图。同号点电荷的电场线
6、分布图。AOBAOB是两点电荷的连是两点电荷的连线的垂直平分线，线的垂直平分线，O O是连线中点。是连线中点。（1 1）在甲图中，把单位正试探电荷从）在甲图中，把单位正试探电荷从O O点沿点沿OAOA移动到无限移动到无限远处，静电力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？远处，静电力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？（2 2）在乙图中，把单位正试探电荷从）在乙图中，把单位正试探电荷从O O点沿点沿OAOA移动到无限移动到无限远处，静电力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？远处，静电力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？如如何何比比较较电电场场中中任任两两点点的的场场强强大大小小和和方向呢？方向呢
7、？判断电场强度大小的几种方法：判断电场强度大小的几种方法：方法一方法一:由定义式由定义式E=Fq决定；决定；方法二方法二:在点电荷电场中，在点电荷电场中，E=kQr2；方法三方法三:在匀强电场中，场强处处相等；在匀强电场中，场强处处相等；方法四方法四:电场线密（疏）处强大（小）。电场线密（疏）处强大（小）。判断电场强度方向的几种方法：判断电场强度方向的几种方法：方方法法一一:根根据据规规定定，正正电电荷荷所所受受电电场场力力的方向即是该点的场强方向；的方向即是该点的场强方向；方方法法二二:电电场场线线上上每每一一点点的的切切线线方方向向即即是该点的场强方向；是该点的场强方向；方法三方法三:电势
8、降低最快的方向就是场强电势降低最快的方向就是场强的方向。的方向。3、电势、电势差、电势能、电场力的功【例2】如图所示，将一个电荷量为q=+310-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功610-9J。已知A点的电势为A=-4V，求B点的电势和电荷在B点的电势能。+ABFv如右图，平行带电金属板AB间可看作匀强电场，场强E1.2102v/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两极板距离均为0.5cm。B极接地，求：(1)C和D两点的电势，两点间的电势差?(2)点电荷q1=-210-2c分别在C和D两点的电势能?(3)将点电荷q2210-2c从C匀速移到D时外力做功
9、多少?4、等势面4 4、如图，虚线、如图，虚线a a、b b、c c势某静电场中的三个势某静电场中的三个等势面，它们的电势等势面，它们的电势a a最大，最大，c c最少，一带正最少，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如图实线电的粒子射入电场中，其运动轨迹如图实线KLMNKLMN所示，由图可知（所示，由图可知（）A.A.粒子从粒子从K K到到L L的过程中，电场力做负功的过程中，电场力做负功B.B.粒子从粒子从L L到到M M的过程中，电场力做负功的过程中，电场力做负功C.C.粒子从粒子从K K到到L L的过程中，电势能增加的过程中，电势能增加D.D.粒子从粒子从L L到到N N的过程中，的过
10、程中，动能减少动能减少ACACK KN NM ML La ab bc c【例3】如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是 A.三个等势面中，等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小abcPQ1 1、孤立点电荷电场中的一簇等势面如图、孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其电势分别为所示中虚线所示，其电势分别为1 1、2 2、3 3，A A、B B、C C是
11、某电场线与这簇等势面的是某电场线与这簇等势面的交点，且交点，且ab=bc.ab=bc.现将一正电荷由现将一正电荷由a a移到移到b b，电场力做正功电场力做正功W W1 1；再由；再由b b移至移至C C，电场力做，电场力做正功正功W W2 2,则则（）A.WA.W1 1=W=W2 2，1 12 23 3B.WB.W1 1=W=W2 2，1 12 23 3C.WC.W1 1W W2 2，1 12 23 3D.WD.W1 1W W2 2，1 12 23 3C C1 12 23 3如何比较电场中任两点电势的高低呢？如何比较电场中任两点电势的高低呢？方方法法一一:根根据据电电场场线线方方向向判判断断
12、，顺顺着着电电场场线线方方向向，电电势势越越来越低；来越低；方方法法二二:根根据据电电势势的的定定义义式式=Ep/q=-W/q，从从电电势势的的物物理理意意义义上上分分析析判判断断;如如：将将+q从从无无穷穷远远处处移移至至+Q电电场场中中的的某某点，外力克服电场力做功越多，则该点的电势越高；点，外力克服电场力做功越多，则该点的电势越高；方方法法三三:根根据据场场强强方方向向判判断断，场场强强方方向向即即为为电电势势降降低低最最快快的方向的方向.方法四方法四:根据电势差判断，若根据电势差判断，若UAB0，则，则AB方方法法一一:根根据据电电场场力力做做功功的的正正负负判判断断，若若电电场场力力
13、对对移移动动电电荷荷做做正正（负负）功功，则则电电势能减少（增加）；势能减少（增加）；方方法法二二:根根据据公公式式 Ep=q；WABqUAB计计算算。如何比较电荷电势能的大小呢？如何比较电荷电势能的大小呢？三、电场中的导体三、电场中的导体 电容器电容器1 1如图所示在真空中把一绝缘导体如图所示在真空中把一绝缘导体ABAB向带负电的小向带负电的小球球P P缓慢的靠近时，下列说法正确的是（缓慢的靠近时，下列说法正确的是（）A A、B B端的感应电荷越来越多端的感应电荷越来越多B B、导体内部场强越来越大、导体内部场强越来越大C C、导体的感应电荷在、导体的感应电荷在M M点产生的场强大于在点产生
14、的场强大于在N N点产点产生的的场强生的的场强D D、导体的感应电荷在、导体的感应电荷在M M、N N两点产生的的场强相等两点产生的的场强相等MBANP2.2.长为长为L L的导体棒原来不带电，现将一电荷的导体棒原来不带电，现将一电荷量为量为+q+q的点电荷放在与棒的左端距离为的点电荷放在与棒的左端距离为R R的的地方，如图所示。达到静电平衡后，棒上地方，如图所示。达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点的感应电荷在棒内中点O O处产生的场强有多处产生的场强有多大？方向如何？大？方向如何？RLO O+q答：答：达到静电平衡后导体内部处处场强为零达到静电平衡后导体内部处处场强为零则则 E感感E源
15、源k(R+L/2)2E感方向与感方向与E源方向相反，即指向点电源方向相反，即指向点电荷荷+q.q3 3关于静电平衡，下列说法中正确的是关于静电平衡，下列说法中正确的是 ()A A当导体达到静电平衡时，导体上任意当导体达到静电平衡时，导体上任意两点间的电势一定相等两点间的电势一定相等 B B当导体达到静电平衡时，其外表面附近当导体达到静电平衡时，其外表面附近的电场方向一定与导体的表面垂直的电场方向一定与导体的表面垂直 C C绝缘体也有静电平衡状态绝缘体也有静电平衡状态 D D达到静电平衡时，电荷分布在导体的外达到静电平衡时，电荷分布在导体的外表面表面ABD4 4在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电
16、在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器器A A和一个带正电荷的空腔导体和一个带正电荷的空腔导体B B，下列实验，下列实验方法中能使验电器箔片张开的是方法中能使验电器箔片张开的是 ()()A A用取电棒用取电棒(带绝缘柄的导体棒带绝缘柄的导体棒)先跟先跟B B的内的内壁接触一下后再跟壁接触一下后再跟A A接触接触B B用取电棒先跟用取电棒先跟B B的外壁接触一下后再跟的外壁接触一下后再跟A A接触接触C C用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与分相连，再把取电棒与B B的内壁接触的内壁接触D D使验电器使验电器A A靠近靠近B BBCD5 5在一个
17、导体球壳内放一个电量为在一个导体球壳内放一个电量为Q Q的点电荷，用的点电荷，用E E表示球壳外任一点的场强，表示球壳外任一点的场强，则则()()A A当当Q Q在球壳中央时，在球壳中央时，E E0 0B B不论不论Q Q在球壳内何处，在球壳内何处，E E一定为零一定为零C C只有当只有当Q Q在球心且球壳接地时，在球心且球壳接地时，E E0 0D D只要球壳接地，不论只要球壳接地，不论Q Q在球壳内何在球壳内何处，处，E E一定为零一定为零D6 6一个不带电的空心金属球，在它的一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正点荷。图中的哪一个球心处放一个正点荷。图中的哪一个能正确表示其电场分布的
18、情况能正确表示其电场分布的情况 ()B7 7如图所示，一带正电的绝缘金属球壳如图所示，一带正电的绝缘金属球壳A A，顶部开孔，有两只带正电的金属球顶部开孔，有两只带正电的金属球B B、C C用金用金属导线连接，让属导线连接，让B B球置于球壳球置于球壳A A的空腔中与内的空腔中与内表面接触后又提起到如图所示的位置，表面接触后又提起到如图所示的位置，C C球放球放在在A A球壳外离球壳外离A A球较远，待静电平衡后，正确球较远，待静电平衡后，正确的说法是的说法是 ()A AB B、C C球都带电球都带电B BB B球不带电，球不带电，C C球带电球带电C C让让C C球接地后，球接地后，B B球
19、带负电球带负电D DC C球接地后，球接地后，A A球壳空腔中球壳空腔中场强为零场强为零BC8 8如图所示，在真空中有两个点电荷如图所示，在真空中有两个点电荷A A和和B B，电荷量分别为，电荷量分别为Q Q和和2 2Q Q，它们相距，它们相距L L。如果在两点电荷连线的中点如果在两点电荷连线的中点O O有一个半径为有一个半径为r r(2(2r rL L)的空心金属球，且球心位于的空心金属球，且球心位于O O点，点，则球壳上的感应电荷在则球壳上的感应电荷在O O点处的场强大小点处的场强大小 方向。方向。12KQ/L2A B 9.平行板电容器充电后断开电源，然后将两极板间的正对面积逐渐增大，则在
20、此过程中：()A.电容器电容将逐渐增大B.两极板间的电场强度将逐渐增大C.两极板间的电压将保持不变D.两极板上带电量不变10.平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电平衡后，两极板间的电压是U，充电量为Q，两极板间场强为E，电容为C，将两极板间的距离减小，则引起变化情况是：()A.Q变大 B.C变大 C.E变小 D.U变小11、（2011天津）板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，板间场强为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d/2，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是A U2 =U1，E2=E1BU2=2U1，E2=4
21、E1CU2=U1，E2=2E1DU2=2U1，E2=2E1C1212、如图所示，平行板电容器如图所示，平行板电容器如图所示，平行板电容器如图所示，平行板电容器A A A A、B B B B间有一带电油间有一带电油间有一带电油间有一带电油滴滴滴滴P P P P正好静止在极板正中间，现将两极板间稍错正好静止在极板正中间，现将两极板间稍错正好静止在极板正中间，现将两极板间稍错正好静止在极板正中间，现将两极板间稍错开一些，其它条件不变。则（开一些，其它条件不变。则（开一些，其它条件不变。则（开一些，其它条件不变。则（）A A A A油滴将向上加速，电流计中电流由油滴将向上加速，电流计中电流由油滴将向上
22、加速，电流计中电流由油滴将向上加速，电流计中电流由b b b b流向流向流向流向a a a a B B B B油滴将向下加速，电流计中电流由油滴将向下加速，电流计中电流由油滴将向下加速，电流计中电流由油滴将向下加速，电流计中电流由a a a a流向流向流向流向b b b b C C C C油滴将静止不动，电流计中电流由油滴将静止不动，电流计中电流由油滴将静止不动，电流计中电流由油滴将静止不动，电流计中电流由b b b b流向流向流向流向a a a a D D D D极板带电量减少，两板间电势差和场强不变极板带电量减少，两板间电势差和场强不变极板带电量减少，两板间电势差和场强不变极板带电量减少，
23、两板间电势差和场强不变D（北京卷）18用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若A、保持S不变，增大d，则变大B、保持S不变，增大d，则变小C、保持d不变，增大S，则变小D、保持d不变，增大S，则不变【答案】A四、带电粒子在电场中的运动四、带电粒子在电场中的运动1 1、水平放置的平行板电容器，两板相距、水平放置的平行板电容器，两板相距5mm5mm，电容为，电容为2F2F，当将其充电到两板电，当将其充电到两板电压为压为100V100V时，一个质量为时，一个质量为1010-10-10g g的带电尘的带电
24、尘埃正好在板间静止。则尘埃的电荷量为埃正好在板间静止。则尘埃的电荷量为 C C。mgF2 2、如图，电子在电势差为如图，电子在电势差为U U1 1的加速电场中由静止的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为开始加速，然后射入电势差为U U2 2的两块平行极板间的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 变大的是变大的是 （）A A、U U1 1变大、变大、U
25、 U2 2变大变大 B B、U U1 1变小、变小、U U2 2变大变大C C、U U1 1变大、变大、U U2 2变小变小 D D、U U1 1变小、变小、U U2 2变小变小B析与解析与解对加速过程由动能定理：对加速过程由动能定理：对偏转过程由偏转角正切公式：对偏转过程由偏转角正切公式：与粒子的与粒子的电量电量q q、质量质量mm无关无关3 3、如图所示，二价氦离子和质子的混合体，、如图所示，二价氦离子和质子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（则它们（）A A、侧移
26、相同、侧移相同 B B、偏转角相同、偏转角相同 C C、到达屏上同一点、到达屏上同一点 D D、到达屏上不同点、到达屏上不同点与粒子的与粒子的电量电量q q、质量质量mm无关无关ABC20202020、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在直线的电场时就好象是从初速度所在直线的电场时就好象是从初速度所在直线的电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线中点沿直线中点沿直线中点沿直线离开电场的。离开电场的。离开电场的。离开电场的。x4 4、如图所示，有一
27、电子、如图所示，有一电子(电量为电量为e e、质量为、质量为m)m)经电压经电压U U0 0加速后，沿平行金属板加速后，沿平行金属板A A、B B中中心线进入两板，心线进入两板，A A、B B板间距为板间距为d d、长度为、长度为L L，A A、B B板间电压为板间电压为U U，屏，屏CDCD足够大，距离足够大，距离A A、B B板右边缘板右边缘2L2L，ABAB板的中心线过屏板的中心线过屏CDCD的中心且与屏的中心且与屏CDCD垂直。试求电子束打在屏垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。上的位置到屏中心间的距离。析与解析与解电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：电子离开电场，就好
28、象从中点沿直线离开的：对加速过程由动能定理：对加速过程由动能定理：2222、质量为质量为1 11010-25-25kgkg、电量为、电量为-1-11010-16-16C C的带电粒子以的带电粒子以2 210106 6m/sm/s速度从水平放置的速度从水平放置的平行金属板平行金属板A A、B B中央沿水平方向飞入板间，中央沿水平方向飞入板间，如图所示。已知板长如图所示。已知板长L L10cm10cm，间距，间距d d2cm2cm，当，当ABAB间电压在间电压在 范围内时，范围内时，此带电粒子能从板间飞出。此带电粒子能从板间飞出。v0+-强化练习强化练习v0+-析与解析与解对偏转过程由偏转角正切公
29、式：对偏转过程由偏转角正切公式：或对偏转过程由侧移公式：或对偏转过程由侧移公式：思考题思考题3：有三个质量相等，分别带正电、有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电粒子，从极板左侧中央以相同负电和不带电粒子，从极板左侧中央以相同的初速度先后垂直场强射入，分别落在正极的初速度先后垂直场强射入，分别落在正极板的板的A、B、C处，如图，则下述正确的是：处，如图，则下述正确的是：A、A带正电，带正电，B不带电，不带电，C带负电带负电 B、三个粒子的加速度大小、三个粒子的加速度大小aCaBaA C、三个粒子的运动时间相等、三个粒子的运动时间相等 D、三个粒子到达下板的动能、三个粒子到达下板的动能EKAE
30、KBEKC 思考题思考题1:1:如图，平行实线代表电场线，但未如图，平行实线代表电场线，但未标明方向标明方向,带电量为带电量为+10-2C C的粒子在电场中只的粒子在电场中只受电场力作用，由受电场力作用，由A点移到点移到B点，动能损失了点，动能损失了0.1J J，若，若A点电势为点电势为-10V V，则：，则：A、B点电势为为点电势为为0 B、电场线的方向从右向左、电场线的方向从右向左 C、粒子的运动轨迹可能是、粒子的运动轨迹可能是 D、粒子的运动轨迹可能是、粒子的运动轨迹可能是 思考题思考题2：空间有一水平方向的匀强电场，空间有一水平方向的匀强电场，在竖直平面内，有一带电粒子沿图中虚线在竖直
31、平面内，有一带电粒子沿图中虚线由由A运动到运动到B，其能量变化的情况是，其能量变化的情况是 A.动能减少，重力势能增加，电势能减少动能减少，重力势能增加，电势能减少 B.动能减少，重力势能增加，电势能增加动能减少，重力势能增加，电势能增加 C.动能不变，重力势能增加，电势能减少动能不变，重力势能增加，电势能减少D.动能增加，重力势能增加，电势能减少动能增加，重力势能增加，电势能减少AB例题例题1 1：如图所示，倾角为如图所示，倾角为3030o o的直角三角形底边长的直角三角形底边长为，放置在竖直平面内，底边处于水平位置，为，放置在竖直平面内，底边处于水平位置，斜边为光滑绝缘导轨。现在底边中点处
32、固定一正斜边为光滑绝缘导轨。现在底边中点处固定一正点电荷，电荷量为，让一质量为、电荷量为点电荷，电荷量为，让一质量为、电荷量为的带正电的质点，从斜面顶端沿斜轨滑下，滑到的带正电的质点，从斜面顶端沿斜轨滑下，滑到斜边的垂足时速度为，则：斜边的垂足时速度为，则：（1 1）质点滑到非常接近底端）质点滑到非常接近底端C C点点 时加速度大小为多少？时加速度大小为多少？（2 2）到达）到达C C点时速度点时速度V VC C为多少？为多少？例题例题:2:2：如图所示，如图所示，A A、B B为平行金属板，两板相为平行金属板，两板相距距d d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个，分别与电源两极相连，两板
33、的中央各有一个小孔小孔M M、N N。今有一质量。今有一质量m m的带电小球，自的带电小球，自A A板上方板上方相距为相距为h h的的P P点由静止自由下落（点由静止自由下落（P P、M M、N N在同一竖在同一竖直线上），刚好能到达直线上），刚好能到达N N孔，若空气阻力不计，且孔，若空气阻力不计，且只要考虑极板间的电场，则：只要考虑极板间的电场，则：PMNABhd（1 1）小球受力如何？运动情况如何？）小球受力如何？运动情况如何？（2 2）极板间电压大小）极板间电压大小U U为多少？为多少？（3 3）若将）若将B B板向下移动少许，板向下移动少许，U U保持不变，小球能否穿过保持不变，小球
34、能否穿过N N孔？孔？例题例题3 3：一绝缘一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆直杆PQPQ、MNMN和一半径为和一半径为R R的光滑半圆环的光滑半圆环MAPMAP组成，固定在竖直组成，固定在竖直平面内，其中平面内，其中MNMN杆是光滑的，杆是光滑的，PQPQ杆是粗糙的现将一质量为杆是粗糙的现将一质量为m m的带正电荷的小环套在的带正电荷的小环套在MNMN杆上，小环所受的电场力为重力杆上，小环所受的电场力为重力的的1/21/2 （1 1）若将小环由）若将小环由D D点静止释放，则刚好能到达点静止释放，则刚好能到达P P点，求点，求DMDM间的间的距离距
35、离（2 2）若将小环由）若将小环由M M点右侧点右侧5 5R R处静止释放，设小环与处静止释放，设小环与PQPQ杆间的杆间的动摩擦因数为动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功 例题例题4：一根长为一根长为L的不可伸长的细线一端固定于的不可伸长的细线一端固定于O点，另一点，另一端系一质量为端系一质量为m，电量为，电量为q的带正电的小球，空间存在一水的带正电的小球，空间存在一水平向右的匀强电场，场强平向右的匀强电场，场强E=，如图所示，将小球，如图所示，将小
36、球从与从与O等高的等高的A点由静止释放，求点由静止释放，求:EABO（1）小球通过最低点）小球通过最低点B时对细线的拉力多大？时对细线的拉力多大？（2）若将电场反向，其它条件不变，则小球通过最低点）若将电场反向，其它条件不变，则小球通过最低点B时对细线的拉力又为多大？时对细线的拉力又为多大？练习练习1 1：如如图图所示，在所示，在E=10E=103 3V/mV/m的水平向左匀强的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道道与一水平绝缘轨道MNMN连接，半圆轨道所在竖直连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径平面与电场
37、线平行，其半径R=40cmR=40cm，一带正电，一带正电荷荷q=10q=104 4C C的小滑块质量为的小滑块质量为m=40gm=40g，与水平轨，与水平轨道间的动摩因数道间的动摩因数 =0.2=0.2，取，取g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：（1 1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L L，滑块，滑块应在水平轨道上离应在水平轨道上离N N点多远处释放？点多远处释放？（2 2）这样释放的滑块通过）这样释放的滑块通过P P点时对轨道压力是多点时对轨道压力是多大？（大？（P P为半圆轨道中点）为半圆轨道中点）练习练习2 2：如图所示，固定于同一条竖直线上
38、的如图所示，固定于同一条竖直线上的A A、B B是两个带是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q Q，其中，其中A A带正电，带正电，B B带带负电，负电，D D、C C是它们连线的垂直平分线，是它们连线的垂直平分线，A A、B B、C C三点构成一三点构成一边长为边长为d d的等边三角形。另有一个带电小球的等边三角形。另有一个带电小球E E，质量为，质量为m m、电、电荷量为荷量为q q（可视为点电荷），被长为（可视为点电荷），被长为L L的绝缘轻质细线悬挂的绝缘轻质细线悬挂于于O O点，点，O O点在点在C C点的正上方。现在把小球点的正上方。现在把小球E E拉到拉到M M点，使细线点，使细线水平绷直且与水平绷直且与A A、B B、C C处于同一竖直平面内，并由静止开始处于同一竖直平面内，并由静止开始释放，小球释放，小球E E向下运动到最低点向下运动到最低点C C时，速度为时，速度为v v。（已知静电。（已知静电力恒量为力恒量为k k，取，取D D点的电势为零），试求：点的电势为零），试求：（1 1）在点电荷）在点电荷A A、B B所形成的电场所形成的电场中，中，M M点的电势点的电势U UM M；（2 2）在小球经过）在小球经过C C点时绝缘细线所点时绝缘细线所受的拉力受的拉力T T。