《静电场小结精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静电场小结精选文档.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、静电场小结本讲稿第一页，共三十二页1.0 序 静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。Introduction下 页上 页返 回本讲稿第二页，共三十二页静电参数(电容及部分电容)静电能量与力镜像法,电轴法直接积分法解析法边值问题边界条件电位基本方程D 的散度基本物理量 E、D基本实验定律（库仑定律）静
2、电场知识结构E 的旋度下 页上 页返 回本讲稿第三页，共三十二页1.库仑定律N(牛顿)适用条件：库仑定律1.1 电场强度和电位图1.1.1 两点电荷间的作用力两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;真空中的介电常数F/m本讲稿第四页，共三十二页1.1.2 电场强度 (Electric Intensity)V/m (N/C)定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F（a）单个点电荷产生的电场强度V/m一般表达式为本讲稿第五页，共三十二页（b)n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加原理)（c)连续分布电荷产生的电场强度元电荷产生的电场，下 页上 页返 回本讲稿第六页，共三十二页线电荷分布体电荷
3、分布面电荷分布本讲稿第七页，共三十二页故静电场是无旋场1.静电场的旋度1.1.3 旋度和环路定律点电荷电场本讲稿第八页，共三十二页2.静电场的环路定律电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。由Stokes定理，静电场在任一闭合环路的环量说明即下 页上 页返 回本讲稿第九页，共三十二页1.1.4 电位函数(Electric Potential)负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。在直角坐标系中1.E 与 的微分关系2.与 E 的积分关系设P0为电位参考点，即 ，则P点电位为本讲稿第十页，共三十二页1.2.1 真空中的高斯定律高斯定律的微分形式1.E 的散度 说明 静电场是有源场，电
4、荷是电场的通量源。1.2 高斯定律斯托克斯定理斯托克斯定理本讲稿第十一页，共三十二页图1.2.1 闭合曲面的电通量图1.2.2 闭合面外的电荷对场的影响散度定理 S 面上的 E 是由系统中全部电荷产生的。E 的通量等于闭合面 S 包围的净电荷。本讲稿第十二页，共三十二页 极化强度P(polarization intensity)表示电介质的极化程度，即C/m2电偶极矩体密度 实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中 电介质的极化率令极化电荷体密度极化电荷面密度1.2.2.电介质中的极化强度本讲稿第十三页，共三十二页1.2.2.电介质中的高斯定律定义 电位移矢量高斯定律的微分形式有高斯定律的积
5、分形式下 页上 页返 回构成方程本讲稿第十四页，共三十二页计算技巧：a）分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律 求解。b）选择适当的闭合面作为高斯面，使 中的 D 可作为常数提出积分号外。高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性的场才有解析解。高斯定律的应用下 页上 页返 回本讲稿第十五页，共三十二页1.3 基本方程、分界面上的衔接条件1.3.1 基本方程(Basic Equation)静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源。Basic Equation and Boundary Condition静电场的基本方程为微分形式积分形式构成方程下 页上 页返 回本讲稿第十六页，共三十二页1.3
6、.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition)1.D 的衔接条件D 的法向分量不连续当 时，D 的法向分量连续。2.E 的衔接条件 E 的切向分量连续。折射定律3.折射定理4、的衔接条件电位连续电位的法向导数不连续本讲稿第十七页，共三十二页1.4 边值问题、惟一性定理1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程泊松方程拉普拉斯算子Boundary Value Problem and Uniqueness Theorem拉普拉斯方程当r=0时下 页上 页返 回本讲稿第十八页，共三十二页一维拉普拉斯方程：直角坐标系：圆柱坐标系：平行板电容器圆柱、同轴电缆惟一性定理：在静电场中，满足给定边界
7、条件的电位微分方程的解是惟一的。本讲稿第十九页，共三十二页球坐标系：球体扇形平面的电容器本讲稿第二十页，共三十二页1.7 镜像法与电轴法1.7.1 镜像法1.平面导体的镜像图1.7.1 平面导体的镜像 方程相同，边界条件相同，解惟一。空气中除点电荷外，a上半场域除点电荷外b本讲稿第二十一页，共三十二页2.球面导体的镜像点电荷位于接地导体球外的边值问题（除q点外的空间)设镜像电荷 如图，球面电位 镜像电荷位置镜像电荷大小本讲稿第二十二页，共三十二页 场源：原电荷和镜像电荷共同作用下 页镜像法：求解区域为：点电荷以外的场域。镜像电荷放在当前求解的场域外。镜像电荷等于负的感应电荷总量。本讲稿第二十三
8、页，共三十二页3.不同介质分界面的镜像根据惟一性定理图1.7.9 点电荷对无限大介质分界面的镜像和解得下 页上 页返 回本讲稿第二十四页，共三十二页1.7.2 电轴法（Electric Axis Method）(导线以外的空间)边值问题1.7.12 长直平行双传输线本讲稿第二十五页，共三十二页1.两根细导线产生的电位以 y 轴为参考电位，C=0，则 令：C，等位线方程图1.7.13 两根带电细导线下 页上 页返 回本讲稿第二十六页，共三十二页K 取不同值时，得到一族偏心圆。a、h、b满足关系整理后，等位线方程圆心坐标圆半径图1.7.14 两根细导线的等位线下 页上 页返 回本讲稿第二十七页，共
9、三十二页电场强度E为：E线方程：本讲稿第二十八页，共三十二页圆心坐标圆半径得得E线方程为线方程为 两边同乘以两边同乘以1/y1/y2 2 后积分，后积分，本讲稿第二十九页，共三十二页2.电轴法(以 y 轴为参考电位)例1.7.3 试求两带电长直平行传输线的电场及电位分布。b)圆柱导线间的电场与电位 解：a)取圆柱坐标系电轴位置下 页上 页返 回图1.7.16 平行传输线电场的计算本讲稿第三十页，共三十二页镜像法（电轴法）小结 镜像法（电轴法）的理论基础是：镜像法（电轴法）的实质是：镜像法（电轴法）的关键是：镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区 域。叠加时，要注意场的适用区域。用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀媒质；静电场惟一性定理；确定镜像电荷（电轴）的个数、大小及位置；应用镜像法（电轴法）解题时，注意：下 页上 页返 回本讲稿第三十一页，共三十二页电容器的电容1.8 电容及部分电容定义：单位：电容只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关。电容的计算思路：设本讲稿第三十二页，共三十二页