《苏教版七年级数学下册7.2探索平行线的性质知识点1197.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版七年级数学下册7.2探索平行线的性质知识点1197.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.2 探索平行线的性质 知识点 知识点一、平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补.PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.例：如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E若CBD35，则ADE的度数为（）A15 B20 C25 D30【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到ADB和EDB的度数，然后即可得到ADE的度数 【解答】解：由折叠的性质可得，CDBEDB，ADBC，CBD35，CBDADB35，C90，CDB55，EDB55，ADEEDBADB55352
2、0，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 知识点二、平行线的判定与性质的区别 条件 结论 作用 判定 同位角相等 两直线平行 由角的数量关系确定直线的位置关系 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 性质 两直线平行 同位角相等 由直线位置关系得到角的数量关系 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.例：下列说法中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；同旁内角互补，两直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；同一
3、平面内两条不相交的直线一定平行 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，综上所述，说法正确的有共 2 个 故选：B【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各性质是解题的关键 巩固练习 一选择题（共 12 小题）1如图，将长方形纸片 ABCD 沿
4、EF 折叠后，点 C，D 分别落在点 C，D处，若AFE68，则CEF 等于（）A68 B80 C40 D55 2将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ABC），BC 为折痕，若142，则2 的度数为（）A48 B58 C60 D69 3如图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若160，则2 的度数为（）A60 B40 C30 D20 4如图，ABCD，EGB50，CHF（）A25 B30 C50 D130 5如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点
5、E，若140，则2 的度数为（）A25 B20 C15 D10 6如图，已知直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB、CD 交于点 M、N，点 H 在直线 CD 上，HGEF 于点 G，过点作 GPAB则下列结论：AMF 与DNF 是同旁内角；PGMDNF；BMN+GHN90；AMG+CHG270 其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D120，AOF 的度数是（）A20 B30 C40 D60 8如图，l1l2，则1、2、3 关系是（）A21+3 B无法确定 C312 D21+3 9如图，给出下列条
6、件：12；34；ABCE 且ADCB；ABCE 且BCDBAD；其中能推出 BCAD 的条件为（）A B C D 10如图，ACBD，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，若164，则2（）A116 B122 C128 D142 11如图，ABCD，12，3130，则2 等于（）A30 B25 C35 D40 12如图，ADBC，DABC，点 E 是边 DC 上一点，连接 AE 交 BC 的延长线于点 H点 F 是边 AB上一点使得FBEFEB，作FEH 的角平分线 EG 交 BH 于点 G，若DEH100，则BEG 的度数为（）A30 B40 C50 D60 二填空题（共 12 小题）13如
7、图，已知 ab，295，3140，则1 的度数为 14一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为 15 如图，点 F 在BAC 的平分线 AP 上，点 E 在 AB 上，且 EFAC，若BEF40，则AFE 16如图，直线 ABCD，A60，D40，则E 17如图，一束光线从点 C 出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段 DE 射出（此时12），若测得DCF100，则A 18将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 接如图所标的位置放置，如果CDE42，那么BAF 的度数为 19如图，若 ABCD，BF 平分ABE，DF 平分CDE，BED90，则BFD 20如图
8、，如果13，264，那么4 的度数为 21如图，ABCD，A50，则1 22如图，已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B，过点 B 作 BDAM 于点 D，点 E、F 在 DM上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，则EBC 的度数为 23如图，已知 ABDE，ABC76，CDE150，则BCD 的度数为 24如图，已如长方形纸片 ABCD，O 是 BC 边上一点，P 为 CD 中点，沿 AO 折叠使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，则OAB 的度数是 三解答题（共 6 小题）25几何说理填空：如图，F 是
9、 BC 上一点，FGAC 于点 G，H 是 AB 上一点，HEAC 于点 E，12，求证：DEBC 证明：连接 EF FGAC，HEAC，FGCHEC90（）（）3 （）又12，1+32+4 即DEFEFC DEBC（）26如图，1BCE，2+3180（1）判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；（2）若 CA 平分BCE，EFAB 于 F，172，求BAD 的度数 27如图，ABCADC，BF 平分ABC，DE 平分ADC，12问 AB 与 CD，AD 与 BC 平行吗？请说明理由 28如图：已知，HCOEBC，BHC+BEF180（1）求证：EFBH；（2）若 BH 平分EBO，EF
10、AO 于 F，HCO64，求CHO 的度数 29如图，直线 ABCD，CDEF，且B30，C125，求CGB 的度数 30已知 EMBN（1）如图 1，求E+A+B 的大小，并说明理由（2）如图 2，AEM 与ABN 的角平分线相交于点 F 若A120，AEM140，则EFD 试探究EFD 与A 的数量关系，并说明你的理由（3）如图 3，AEM 与ABN 的角平分线相交于点 F，过点 F 作 FGBD 交 BN 于点 G，若 4A3EFG，求EFB 的度数 一选择题（共 12 小题）1如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在点 C，D处，若AFE68，则CEF 等于
11、（）A68 B80 C40 D55【分析】根据平行线的性质，可以得到CEF 的度数，然后根据折叠的性质，即可得到CEF 的度数，本题得以解决【解答】解：AFE68，ADBC，AFECEF68，由折叠的性质可得，CEFCEF，CEF68，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 2将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ABC），BC 为折痕，若142，则2 的度数为（）A48 B58 C60 D69【分析】根据平行线的性质，可以得到14，45，再根据142和折叠的性质，即可得到2 的度数，本题得以解决【解答】解：如右图所
12、示，长方形的两条长边平行，142，1442，45，542，由折叠的性质可知，23，2+3+5180，269，故选：D 【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 3如图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若160，则2 的度数为（）A60 B40 C30 D20【分析】根据平行线的性质可得1+2+90180，由160可求解2 的度数【解答】解：ab，1+2+BAC180，ABC90，160，230，故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键 4
13、如图，ABCD，EGB50，CHF（）A25 B30 C50 D130【分析】根据平行线的性质可得EHDEGB50，再利用对顶角的性质可求解【解答】解：ABCD，EGB50，EHDEGB50，CHFEHD50 故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，属于基础题 5如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点 E，若140，则2 的度数为（）A25 B20 C15 D10【分析】根据矩形的性质可得 CDAB，1+CBD90，可求解CBD 的度数，由平行线的性质可求解ABD 的度数，结合折叠的性质可得2+ABDCBD，进而可求解【解答】解：在矩形
14、ABCD 中，C90，ABCD，1+CBD90，CDAB，140，CBD50，ABD140，由折叠可知：2+ABDCBD，2+ABD50，210 故选：D【点评】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得2+ABDCBD是解题的关键 6如图，已知直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB、CD 交于点 M、N，点 H 在直线 CD 上，HGEF 于点 G，过点作 GPAB则下列结论：AMF 与DNF 是同旁内角；PGMDNF；BMN+GHN90；AMG+CHG270 其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由平行公理的推论可求 ABCDGP，利
15、用平行线的性质和三角形的外角性质依次判断可求解 【解答】解：AMF 与DNF 不是同旁内角，错误；ABCD，GPAB，ABCDGP，PGMCNMDNF，BMNHNG，AMN+HNG180，故正确；HGMN，HNG+GHN90，BMN+GHN90，故正确；CHGMNH+HGN，MNHCHG90，AMN+HNGAMN+CHG90180，AMG+CHG270，故正确，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握平行公理的推论是本题的关键 7如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D120，AOF 的度数是（）A20 B30 C40
16、 D60【分析】根据平行线的性质可得AOD60，易得DOB120，利用角平分线的性质可得DOE60，由角的和差易得结果【解答】解：CDAB，D120，AOD+D180，AOD60，DOB120，OE 平分BOD，DOE60，OFOE，FOE90，DOF906030，AOFAODDOF603030 故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答 8如图，l1l2，则1、2、3 关系是（）A21+3 B无法确定 C312 D21+3【分析】过2 的顶点，作射线 l，使 ll1，利用平行线的性质得到1、2 与、的关系，从而得出1、2、3 关系【解答】解：过2 的顶点，作如图所示的射
17、线 l，使 ll1，l1l2，ll1，l1l2l 1，2+2，1+32 故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，作 l 与 l1平行并利用平行线的性质是解决本题的关键 9如图，给出下列条件：12；34；ABCE 且ADCB；ABCE 且BCDBAD；其中能推出 BCAD 的条件为（）A B C D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案【解答】解：12，ABCD，不符合题意；34，BCAD，符合题意；ABCD，B+BCD180，ADCB，ADC+BCD180，由同旁内角互补，两直线平行可得 BCAD，故符合题意；ABCE，B+BCD180，BCDBAD，B+BAD180，由同旁内角
18、互补，两直线平行可得 BCAD，故符合题意；故能推出 BCAD 的条件为 故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 10如图，ACBD，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，若164，则2（）A116 B122 C128 D142【分析】根据邻补角定义可得3+4 的度数，再根据角平分线定义可得4 的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求出2 的度数【解答】解：164，3+418064116，AE 平分BAC，34116258，ACBD，2+4180，218058122 故选：B【点评】本题考查了平行线的
19、性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质 11如图，ABCD，12，3130，则2 等于（）A30 B25 C35 D40【分析】先根据平行线的性质求出GAB 的度数，再根据邻补角的定义求出BAE 的度数，最后根据12 求出2 即可【解答】解：ABCD，3130，GAB3130，BAE+GAB180，BAE180GAB18013050，12，2BAE5025 故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等 12如图，ADBC，DABC，点 E 是边 DC 上一点，连接 AE 交 BC 的延长线于点 H点 F 是边 AB上一点使得FBEFEB，作FE
20、H 的角平分线 EG 交 BH 于点 G，若DEH100，则BEG 的度数为（）A30 B40 C50 D60【分析】ADBC，DABC，则 ABCD，则AEF180AEDBEG1802，在AEF 中，100+2+1802180，故 40，即可求解【解答】解：设 FBEFEB，则AFE2，FEH 的角平分线为 EG，设GEHGEF，ADBC，ABC+BAD180，而DABC，D+BAD180，ABCD，DEH100，则CEHFAE80，AEF180FEGHEG1802，在AEF 中，在AEF 中，80+2+1802180 故 40，而BEGFEGFEB40，故选：B【点评】本题考查的是平行线的
21、性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于AEF 内角和为180，即 100+2+1802180，题目难度较大 二填空题（共 12 小题）13如图，已知 ab，295，3140，则1 的度数为 125 【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得5 的度数，再根据平行线的性质，即可得到1 的度数，本题得以解决【解答】解：3140，3+4180，440，295，25+4，555，ab，1+5180，1125，故答案为：125 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 14一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为 15 【分析】根据题意和
22、图形，利用平行线的性质，可以得到BAE 的度数，再根据230，即可得到CAE 的度数【解答】解：由图可知，145，230，ABDC，BAE145，CAEBAE2453015，故答案为：15 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 15 如图，点 F 在BAC 的平分线 AP 上，点 E 在 AB 上，且 EFAC，若BEF40，则AFE 20 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到AFE 的度数【解答】解：AP 平分BAC，BAPCAP，EFAC，EFACAP，BAPEFA，BEF40，BEFBAP+EFA，BAPEFA20，即AFE20，故
23、答案为：20【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 16如图，直线 ABCD，A60，D40，则E 20 【分析】根据平行线的性质，可以得到1 的度数，再根据1E+D，即可得到E 的度数【解答】解：ABCD，A60，A160，1E+D，D40，E1D604020，故答案为：20 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 17如图，一束光线从点 C 出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段 DE 射出（此时12），若测得DCF100，则A 50 【分析】由平行线的性质可得12A，由外角的性
24、质可求解【解答】解：DEAF，2A，12，12A，DCFA+12A100，A50，故答案为：50【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键 18将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 接如图所标的位置放置，如果CDE42，那么BAF 的度数为 12 【分析】由 DEAF 得AFDCDE42，再根据三角形的外角性质可得答案【解答】解：由题意知 DEAF，CDE42，AFDCDE42，B30，BAFAFDB423012，故答案为：12【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质 19如图，若 ABCD，BF 平分ABE，DF 平分C
25、DE，BED90，则BFD 45 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得BFD 的度数，本题得以解决【解答】解：ABCD，ABE4，12，BED90，BED4+EDC，ABE+EDC90，BF 平分ABE，DF 平分CDE，1+345，52+3，51+345，即BFD45，故答案为：45 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20如图，如果13，264，那么4 的度数为 116 【分析】根据13，可以得到 ABCD，从而可以得到25，再根据5+4180，即可得到4 的度数【解答】解：13，ABCD，25，264，564，5+4180，411
26、6，故答案为：116 【点评】本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21如图，ABCD，A50，则1 130 【分析】由平行线的性质可得出2，根据对顶角相得出1【解答】解：如图：ABCD，A+2180，A50，12180A18050130 故答案为：130【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答 22如图，已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B，过点 B 作 BDAM 于点 D，点 E、F 在 DM上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD，若FCB+NCF1
27、80，BFC3DBE，则EBC 的度数为 105 【分析】先过点 B 作 BGDM，根据角平分线的定义，得出ABFGBF，再设DBE，ABF，根据CBF+BFC+BCF180，可得（2+）+3+（3+）180，根据 ABBC，可得+290，最后解方程组即可得到ABE15，进而得出EBCABE+ABC15+90105【解答】解：过点 B 作 BGDM，如图：BF 平分DBC，BE 平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）可得ABDCBG，ABFGBF，设DBE，ABF，则 ABE，ABD2CBG，GBFAFB，BFC3DBE3，AFC3+，AFC+NCF180，FCB+NCF180，FC
28、BAFC3+，BCF 中，由CBF+BFC+BCF180，可得（2+）+3+（3+）180，由 ABBC，可得+290，由联立方程组，解得 15，ABE15，EBCABE+ABC15+90105 故答案为：105【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用 23如图，已知 ABDE，ABC76，CDE150，则BCD 的度数为 46 【分析】根据平行线的性质，可以求得BCF 和DCF 的度数，从而可以得到BCD 的度数【解答】解：过点 C 作 CFA
29、B，ABDE，ABDECF，ABCBCE，CDE+DCF180，ABC76，CDE150，BCF76，DCF30，BCD46，故答案为：46 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 24如图，已如长方形纸片 ABCD，O 是 BC 边上一点，P 为 CD 中点，沿 AO 折叠使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，则OAB 的度数是 30 【分析】根据折叠，得出相等的线段和相等的角，根据中点得出 DPAP，进而得出DAP30，再根据折叠对称，得出答案【解答】解：由折叠得，BAOOAP，ABAP，长方形纸片 ABCD，ABCD，DDABB90，P 为
30、CD 中点，PCPDCDAP，在 RtADP 中，DAP30，OABOAP（9030）30，故答案为：30【点评】考查矩形的性质，直角三角形的边角关系，折叠轴对称的性质等知识，根据折叠对称相等的角和线段，是解决问题的关键 三解答题（共 6 小题）25几何说理填空：如图，F 是 BC 上一点，FGAC 于点 G，H 是 AB 上一点，HEAC 于点 E，12，求证：DEBC 证明：连接 EF FGAC，HEAC，FGCHEC90（垂直的性质）FG HE（同位角相等，两直线平行）3 4（两直线平行，内错角相等）又12，1+32+4 即DEFEFC DEBC（内错角相等，两直线平行）【分析】要证明
31、DEFC，可证明DEFEFC，由于12，可证明34，需证明 EHFG，可通过垂直的性质得到【解答】证明：连接 EF FGAC，HEAC，FGCHEC90（垂线的性质）FGHE（同位角相等，两直线平行）34（两直线平行，内错角相等）又12，1+32+4 即DEFEFC DEBC（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键 26如图，1BCE，2+3180（1）判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；（2）若 CA
32、平分BCE，EFAB 于 F，172，求BAD 的度数 【分析】（1）由1BCE，可得到直线 AD 与 EC 平行，可得到2 与4 间关系，再由2+3180判断 AC 与 EF 的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到BAC 的度数，再由平行线及角平分线的性质得到2 的度数，利用角的和差关系可得结论【解答】解：（1）ACEF理由：1BCE，ADCE 24 2+3180，4+3180 EFAC（2）ADEC，CA 平分BCE，ACD42 172，236 EFAC，EFAB 于 F，BACE90 BADBAC2 54 【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综
33、合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键 27如图，ABCADC，BF 平分ABC，DE 平分ADC，12问 AB 与 CD，AD 与 BC 平行吗？请说明理由 【分析】先根据角平分线的定义得到2ABC，CDEADC，由于ABCADC，则2CDE，根据12，可得1CDE，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到 ABCD，再根据平行线的性质由 ABCD 得到ADC+A180，由于ABCADC，则ABC+A180，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断 ADBC【解答】解：AB 与 CD，AD 与 BC 平行理由如下：BF 平分ABC，DE 平分ADC，2ABC，CDEADC，ABCADC，2
34、CDE，DEBF，12，12CDE，ABCD，ADC+A180，ABCADC，ABC+A180，ADBC【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补 28如图：已知，HCOEBC，BHC+BEF180（1）求证：EFBH；（2）若 BH 平分EBO，EFAO 于 F，HCO64，求CHO 的度数 【分析】（1）要证明 EFBH，可通过E 与EBH 互补求得，利用平行线的性质说明EBHCHB可得结论（2）要求CHO 的度数，可通过平角和FHC 求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出FHB及BHC 的度
35、数即可【解答】证明：（1）HCOEBC，EBHC EBHCHB BHC+BEF180，EBH+BEF180 EFBH（2）HCOEBC，HCOEBC64，BH 平分EBO，EBHCHBEBC32 EFAO 于 F，EFBH，BHA90 FHCBHA+CHB122 CHO180FHC 180122 58 【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键 29如图，直线 ABCD，CDEF，且B30，C125，求CGB 的度数 【分析】根据平行公理的推论可得直线 ABCDEF，根据平行线的性质得出BGFB30，C+CGF180，求出CGF55，即可
36、得出答案【解答】解：ABCD，CDEF，ABCDEF，B30，C125，BGFB30，C+CGF180，CGF55，CGBCGFBGF25，【点评】本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键 30已知 EMBN（1）如图 1，求E+A+B 的大小，并说明理由（2）如图 2，AEM 与ABN 的角平分线相交于点 F 若A120，AEM140，则EFD 60 试探究EFD 与A 的数量关系，并说明你的理由（3）如图 3，AEM 与ABN 的角平分线相交于点 F，过点 F 作 FGBD 交 BN 于点 G，若 4A3EFG，求EFB 的度数
37、 【分析】（1）过 A 作 AQEM，判定 AQBN，根据平行线的性质可求解；（2）由（1）的结论可求解ABN100，利用角平分线的定义可求DEF70，FBC50，再结合平行线段的性质可求解；可采用的解题方法换算求解；（3）设EFDx，则A2x，根据 4A3EFG 列方程，解方程即可求解【解答】解：（1）过 A 作 AQEM，E+EAQ180，EMBN，AQBN，QAB+B180，EABEAQ+QAB，E+EAB+B360；（2）由（1）知AEM+A+ABN360，A120，AEM140，ABN100，AEM 与ABN 的角平分线相交于点 F，DEF70，FBC50，EMBN，EDFFBC50，EFD180DEFEDF180705060，故答案为 60；由（1）知AEM+A+ABN360，ABN360AEMA，AEM 与ABN 的角平分线相交于点 F，DEFAEM，FBCABN，EMBN，EDFFBCABN，EFD180DEFEDF180AEMABN180（360A）A，即A2EFD；（3）设EFDx，则A2x，由题意得 42x3（90+x），解得 x54，答：EFB 的度数为 54【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，注意方程思想的应用