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1、 江苏省连云港市东海县 2019-2020 学年高一上学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分把答案填涂在答题纸相应位置上 1设集合U1，2，3，4，M2，3，则UM（）A1，4 B1，3 C2，3 D3，4 2集合A0，2，3，满足0MA的集合M共有（）A3 个 B4 个 C6 个 D8 个 3函数f（x）的单调减区间是（）A（0，+）B（，0）C（，0）（0，+）D（，0）和（0，+）4函数f（x）2+ax1（a0，a1）的图象恒过定点（）A（0，1）B（1，2）C（1，3）D（0，2）5将函数f（x）lnx图象上所有的点向右平移 1 个单位长
2、度，再向上平移 2 个单位长度，所得图象的函数解析式g（x）（）Aln（x+1）+2 Bln（x1）2 Cln（x+1）2 Dln（x1）+2 6已知f（lnx）x+1，则f（x）（）Aex+1 Bex1 Cx+1 Dx2+1 7函数f（x）是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f（x）x2+1，则f（0）+f（1）（）A3 B1 C2 D2 8已知alog1.60.6，b0.60.6，c1.60.6，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bcab Ccba Dbca 9已知关于x的方程x2|x|a0 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A B（0，+）C D 10若函数f（x）（mx
3、+n）（x+n）（常数m，nR）是偶函数，且它的值域为（，2，则该函数的解析式为f（x）（）A2x2+2 Bx2+2 C4x2+2 Dx2+2 11若函数f（x）的定义域为 R，则实数a的取值范围是（）Aa1 或a0 Ba1 或a0 C1a0 D1a0 12已知，则函数f（x）x2+|xa|的最小值是（）Aa2+1 B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案写在答题纸相应位置上 13已知幂函数yf（x）的图象过点，则f（x）14已知lg6a，lg15b，试用a，b表示lg48 15已知关于x的方程 3x2（m+2）xm+30 的一个根在区间（0，1）上，另
4、一个根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围是 16已知函数f（x）x2+，若函数在x2，+）上是单调递增的，则实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）（1）；（2）log4（24642）+log318log32+log52log2125 18（10 分）集合Ax|2x4，集合Bx|m1x2m+1（1）当m2 时，求AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围 19（12 分）已知A，B两地相距 24km甲车、乙车先后从A地出发匀速驶向B地甲车从A地到B地需行驶 25min；乙车从A地到B地
5、需行驶 20min乙车比甲车晚出发 2min（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A地多远？20（12 分）已知函数是偶函数（1）求实数m的值；（2）若f（1）+f（1）0，解方程f（x）1 21（12 分）已知函数f（x）ax（a0，a1），且f（x）在区间1，2上的最大值比最 小值大 2（1）求a的值；（2）若函数yf（2x）+f（2x）+2mf（x）f（x）在区间1，+）的最小值是2，求实数m的值 22（14 分）已知函数f（x）x2+x2，g（x）f（f（x），设函数f（x）的所有零点构成集合A，函数g（x）的所有零点构成
6、集合B（1）试求集合A，B；（2）令h（x）g（x）c（cR），求函数yh（x）的零点个数 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分把答案填涂在答题纸相应位置上 1【解答】解：集合U1，2，3，4，M2，3，则UM1，4 故选：A 2【解答】解：根据题意0M 0，2，3，满足题意的集合M为0、0，2、0，3、0，2，3共 4 个；故选：B 3【解答】解：根据题意，函数f（x），其定义域为x|x0其导数f（x），分析可得：当x0 时，f（x）0，即函数f（x）在（0，+）上为减函数，当x0 时，f（x）0，即函数f（x）在（，0）上为减函数；综合可得：函
7、数f（x）的单调减区间是（，0）和（0，+）；故选：D 4【解答】解：对于函数f（x）2+ax1（a0，且a1），令x10，求得x1，y3，可得函数图象恒过定点（1，3），故选：C 5【解答】解：函数f（x）lnx图象上所有的点向右平移 1 个单位长度，得到g（x）ln（x1），再向上平移 2 个单位长度得到k（x）ln（x1）+2，故选：D 6【解答】解：已知f（lnx）x+1，设lnxt，则xet，所以f（t）et+1，故f（x）ex+1 故选：A 7【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（0）0，且x0 时，f（x）x2+1，f（1）f（1）（1+1）2，f（0）+f（1）2
8、故选：D 8【解答】解：alog1.60.6log1.610，0b0.60.60.601，c1.60.61.601 cba 故选：C 9【解答】解：关于x的方程x2|x|a0 有两个不同的实数根，可得x2|x|a有两个实数根，也就是yx2|x|与ya有两个交点，在坐标系中画出两个函数的图象，如图：x0 时，函数的最小值为：，所以关于x的方程x2|x|a0 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是：故选：D 10【解答】解：f（x）mx2+（mn+n）x+n2，且f（x）是偶函数，f（x）的值域为（，2，可知n0 不合题意，m+10，m1，n22，f（x）x2+2 故选：B 11【解答】解：f（
9、x）的定义域为 R，10，得1 恒成立，得x2+2axa0 恒成立，即判别式4a2+4a0，得a（a+1）0，得1a0，故选：C 12【解答】解：数f（x）x2+|xa|当xa时，函数f（x）x2+xa的对称轴方程为x，函数在a，+）上为增函数，其最小值为a2；当xa时，f（x）x2x+a的对称轴方程为x，当x时函数求得最小值为a 0 a2a 函数f（x）x2+|xa|的最小值是a 故选：D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案写在答题纸相应位置上 13【解答】解：设幂函数f（x）x（为常数）幂函数yf（x）的图象过点（3，），解得 f（x）故答案为 14【解答
10、】解：lg6a，lg15b，解得 lg48lg3+4lg2 故答案为：15【解答】解：设函数f（x）3x2（m+2）xm+3，由题意可知函数f（x）的一个零点在区间（0，1）上，另一个零点在区间（1，2）上，又因为开口向上，所以，解得：2m3 故答案为：（2，3）16【解答】解：函数f（x）x2+在x2，+）上单调递增，f（x）2x0 在x2，+）上恒成立；2x3a0，a2x3在x2，+）上恒成立，a22316 实数a的取值范围为a16 故答案为：（，16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【解答】解：（1）；（
11、2）log4（24642）+log318log32+log52log2125 8+2+313 18【解答】解：（1）当m2 时，集合Bx|m1x2m+1x|1x5，又Ax|2x4，所以ABx|2x5；（2）由ABB，则BA，当B时，有m12m+1，解得m2，满足题意；当B时，应满足，解得1m；综上所述，m的取值范围是m（，21，19【解答】解（1）设甲车行驶时间为x（min），甲车、乙车所行路程分别为f（x）（km）、g（x）（km）则甲车所行路程关于行驶时间的函数为f（x）x0.96x，（0 x25）；乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为g（x）（2）设甲、乙两车在甲车出发x（min）
12、时途中相遇，则 2x22 于是 0.96x1.2（x2），解得x10，f（10）9.6（km）答：甲、乙两车在甲车出发 10min时途中相遇，相遇时距甲地 9.6km 20【解答】解：（1）f（x）是偶函数，所以f（x）f（x）恒成立，即，2x+m1+m2x或 2x+m1m2x 即（2x1）（m1）0 或（2x+1）（m+1）0 所以m1 或m1 当m1 时，f（x）0，xR，满足题意；当m1 时，定义域为x|x0，f（x）f（x），满足题意 故m1 或m1（2）若f（1）+f（1）0，则由（1）知，m1，由f（x）1，得，2（12x）2x+1 或 2（12x）（2x+1）或 2x3 解得xl
13、og23 或xlog23 21【解答】解：（1）当a1 时，a2a2，解得a2，或a1（舍去）当 0a1 时，aa22，a无实数解 综上a2（2）函数yf（2x）+f（2x）+2mf（x）f（x）22x22x+2m（2x2x）令g（x）2x2x，x1，+），任取x1x21，因，x1x2，所以x2x1，有，所以g（x1）g（x2）则g（x）在1，+）上单调递增，故 令g（x）t，因此，t，所以问题转化为：函数h（t）t2+2mt+2 在，+）上有最小值2，求实数m的值 因h（t）（t+m）2+2m2，对称轴方程为tm，当m时，yh（t）在，+）上单调递增，故h（t）minh（）3m+，由 3m+
14、2，解得m与m矛盾，当m时，h（t）minh（m）2m2，由 2m22，解得m2 或m2（舍去），综上，m2 22【解答】解：（1）f（x）x2+x2，令f（x）0，解得x12，x21，故A2，1 令f（x）t，则g（x）f（t）t2+t2，由上面知，f（t）的零点为2，1 当t2 时，x2+x22，即x2+x0，解得x11，x20；当t1 时，x2+x21，即x2+x30，解得x3，x4 故B，1，0，（2）令f（x）t，h（x）g（x）ct2+t（c+2），令t2+t（c+2）0（*）当1+4（c+2）4c+90，即c时，方程（*）无实数解，h（x）零点个数为 0 个；当c时，解方程（*）
15、，得t，由f（x），得x2+x0，因为114（）70，所以该方程有两实数解，从而h（x）的零点个数为 2 个；当c时，解方程（*）得，t1，t2，由f（x）t1，得x2+x+20（*），172，由f（x）t2，得x2+x（2+）0（*），27+2，因为20，所以方程（*）必有两实数解；若10，即c时，方程（*）无实数解；从而h（x）的零点个数为 2 个；若10，即c时，方程（*）有两个相等的实数解；从而h（x）的零点个数为 3个；若10，即c时，方程（*）有两个不等的实数解；从而h（x）的零点个数为 4 个 故当c时，h（x）的零点个数为 0 个；当c或c时，h（x）的零点个数为 2 个；当c时，h（x）的零点个数为 3 个；当c时，h（x）的零点个数为 4 个