《苏科版八年级数学下册期末复习专题练习《平行四边形》(含答案)1746.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级数学下册期末复习专题练习《平行四边形》(含答案)1746.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 八年级数学期末复习专题练习平行四边形 一选择题（共 4 小题）1如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的平分线分别交 AB，BD于 M，N 两点若 AM4，则线段 ON 的长为（）A2 B C2 D2 2如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（）A B C D2 3如图，在菱形 ABCD 中，BAD60，点 M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 PM+PB 的最小值是 9，则 AB 的长是（）A6 B3 C9 D4.5 4如图，矩形 ABCD 中，
2、对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE4，AF6，则 AC 的长为（）A4 B6 C2 D 二填空题（共 4 小题）5如图，已知在ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，且 DEBC若 DEBC，CE3，则 AB 2 6如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，BC5，点 E、F 分别在线段 AB、BC 上，将BEF沿 EF 折叠，点 B 落在 B处如图，当 B在 AD 上时，B在 AD 上可移动的最大距离为 ；如图，当 B在矩形 ABCD 内部时，AB的最小值为 7如图，在正方形 OABC 中，点 B 的坐标是（4，4），点 E、F 分别在边 BC、BA
3、上，OE2若EOF45，则 F 点的坐标是 8在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD 且 AC4，BD8，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，则 EF 三解答题（共 10 小题）9如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AFDC；（2）若 ACAB，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 10如图，矩形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，PEAC，PFBD，AB6，BC8，运用上述结论，求 PE+PF 的值 3 11将两张完全相同的矩形纸片 ABCD、FBED 按如图方式放
4、置，BD 为重合的对角线重叠部分为四边形 DHBG，（1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若 AB8，AD4，求四边形 DHBG 的面积 12ABC 中，点 O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MNBC，若 MN 交BCA 的平分线于点 E，交DCA 的平分线于点 F，连接 AE、AF（1）说明：OEOF；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 为正方形 13如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 ACx 轴，垂足为 A反比例函数 y的图象经过点 B，交 AC
5、于点 E已知菱形的边长为，AC4（1）若 OA4，求 k 的值；（2）连接 OD，若 AEAB，求 OD 的长 4 14如图 1，点 C 在线段 AB 上，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE 和正方形 BCMN，连结 AM、BD（1）AM 与 BD 的关系是：（2）如果将正方形 BCMN 绕点 C 顺时针旋转锐角，其它不变（如图 2）（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由（3）在（2）的条件下，连接 AB、DM，若 AC4，BC2，求 AB2+DM2的值 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，已知点 A（6，0），D（7，3），点 B、C 在
6、第二象限内（1）点 B 的坐标 ；（2）将正方形 ABCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右平移 t 秒，若存在某一时刻 t，使在第一象限内点 B、D 两点的对应点 B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在 x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由 5 16如图，O 为ABC 边 AC 的中点，ADBC 交 BO 的延长线于点 D，连接 DC，DB 平分ADC，作 DEBC，垂足为 E
7、（1）求证：四边形 ABCD 为菱形；（2）若 BD8，AC6，求 DE 的长 17如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点，当 AB、CD 满足什么条件时，有 EFGH？请说明你的理由 18如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 上的动点，AF 与 DE 交于点 G，CE 与 BF交于点 H，连接 GH（1）当 E，F 分别运动到 AB，CD 的中点时，判断四边形 EHFG 的形状，并说明理由；（2）试探究：当 AE，CF 满足什么条件时，一定有 GHCD，且 GHCD？当 AE，CF 满足什么条件时，四边形 EHFG 是
8、平行四边形？6 答案与解析 一选择题（共 4 小题）1如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的平分线分别交 AB，BD于 M，N 两点若 AM4，则线段 ON 的长为（）A2 B C2 D2【分析】过 M 点作 MHAC，根据等腰直角三角形的性质求出 HM 长，再根据角平分线性质可得BM长，由此得到正方形的边长，求出OC和HC长，根据ONHM得到，从而可求 ON 长【解答】解：过 M 点作 MHAC，HAM45，AHHMAM4 CM 平分ACB，HMAC，MBCB，BMHM4 正方形边长 AB4+，正方形对角线 AC4+8，OCAC2+4 HCACAH4+4
9、ONHM，解得 ON2 7 故选：C 2如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（）A B C D2【分析】连接 AC、CF，如图，根据正方形的性质得ACD45，FCG45，AC，CF3，则ACF90，再利用勾股定理计算出 AF2，然后根据直角三角形斜边上的中线求 CH 的长【解答】解：连接 AC、CF，如图，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，ACD45，FCG45，ACBC，CFCE3，ACF45+4590，在 RtACF 中，AF2，H 是 AF 的中点，CHAF 故选：A 3如图，在菱形
10、 ABCD 中，BAD60，点 M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 PM+PB 的最小值是 9，则 AB 的长是（）8 A6 B3 C9 D4.5【分析】连接 BD，得出ABD 是等边三角形，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以PDBP，连接 MD，由等边三角形的性质可知 DMAB，再根据ADM30即可求出AB 的长【解答】解：如图所示，连接 DP，则根据菱形的对角线互相垂直平分，可得 PDBP，当点 M，P，D 三点共线时，BP+MPDP+MPDM9（最短），连接 BD，根据BAD60，可得ABD 是等边三角形，点 M 是 AB 的中点，DMAB，ADM30，AM3，A
11、D2AM6，AB6，故选：A 4如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE4，AF6，则 AC 的长为（）9 A4 B6 C2 D【分析】连接 AE，由线段垂直平分线的性质得出 OAOC，AECE，证明AOFCOE 得出 AFCE6，得出 AECE6，BCBE+CE10，由勾股定理求出 AB 的长，再由勾股定理求出 AC 即可【解答】解：如图，连接 AE，设 EF 与 AC 交点为 O，EF 是 AC 的垂直平分线，OAOC，AECE，四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC，OAFOCE，在AOF 和COE 中，AOFCOE（AS
12、A），AFCE6，AECE6，BCBE+CE4+610，AB2，AC2，故选：C 二填空题（共 4 小题）5如图，已知在ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，且 DEBC若 DEBC，CE3，则 AB 6 10 【分析】延长 ED 交 AB 于 F，根据三角形中位线定理得到 DFBC，证明四边形 FBCE为平行四边形，根据平行四边形的性质计算即可【解答】解：延长 ED 交 AB 于 F，DEBC，点 D 是边 AC 的中点，点 F 是边 AB 的中点，DFBC，DEBC，EFBC，又 EFBC，四边形 FBCE 为平行四边形，FBCE3，AB2FB6，故答案为：6 6如图，在矩形纸片 ABC
13、D 中，AB3，BC5，点 E、F 分别在线段 AB、BC 上，将BEF沿 EF 折叠，点 B 落在 B处如图，当 B在 AD 上时，B在 AD 上可移动的最大距离为 2；如图，当 B在矩形 ABCD 内部时，AB的最小值为 5 【分析】根据翻折变换，当点 F 与点 C 重合时，点 B到达最左边，当点 E 与点 A 重合11 时，点 B到达最右边，所以点 B就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时 AB的长度，然后两数相减就是最大距离；点 B在 AC 上时 AB最小，利用勾股定理列式求出 AC，然后根据 ABACBC 计算即可【解答】解：如图 1，当点 F 与点 C 重合时，根据翻折对称性可
14、得 BCBC5，在 RtBCD 中，BC2BD2+CD2，即 52（5AB）2+32，解得 AB1，如图 2，当点 E 与点 A 重合时，根据翻折对称性可得 ABAB3，312，点 B在 AD 边上可移动的最大距离为 2；如图 3，B在矩形 ABCD 内部时，AB的最小值，由翻折的性质可得 BCBC5，由勾股定理得，AC，ABACBC5 故答案为：2；5 7如图，在正方形 OABC 中，点 B 的坐标是（4，4），点 E、F 分别在边 BC、BA 上，OE2若EOF45，则 F 点的坐标是（4，）12 【分析】延长 BA 使 ADCE，连接 EF，OD由题意可证OCEOAD，可得EOCAOD，
15、ODOE，可证FODEOF，即可证EOFDOF，可得 EFFD，根据勾股定理可求 AF 的长，即可求点 F 的坐标【解答】解：如图：延长 BA 使 ADCE，连接 EF，OD 四边形 ABCO 是正方形，点 B（4，4）OCBCAB4OA OE2，OC4 CE2 BE2 CEAD2，OAOC4，OCBOAD90 OCEOAD（SAS）EOCAOD，ODOE EOF45，COA90 COE+AOF45 AOF+AOD45 FOD45EOF，且 OFOF，ODOE EOFDOF（SAS）EFFD 在 RtBEF 中，EF2BE2+BF2 13 （AF+2）24+（4AF）2 AF 点 F（4，）故
16、答案为：（4，）8在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD 且 AC4，BD8，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，则 EF 2 【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EG、FG，并求出 EGFG，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，取 BC 的中点 G，连接 EG、FG，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，EGAC 且 EGAC42，FGBD 且 FGBD84，ACBD，EGFG，EF 故答案为：2 三解答题（共 10 小题）9如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作
17、 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连接 CF 14 （1）求证：AFDC；（2）若 ACAB，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 【分析】（1）连接 DF，由 AAS 证明AFEDBE，得出 AFBD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形 ADCF，求出 ADCD，根据菱形的判定得出即可；【解答】（1）证明：连接 DF，E 为 AD 的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS），EFBE，AEDE，四边形 AFDB 是平行四边形，BDAF，AD 为中线，DCBD，AFDC；（2）四边形 ADCF 的形状是菱形，理
18、由如下：AFDC，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，ACAB，CAB90，15 AD 为中线，ADBCDC，平行四边形 ADCF 是菱形；10如图，矩形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，PEAC，PFBD，AB6，BC8，运用上述结论，求 PE+PF 的值 【分析】首先连接 OP由矩形 ABCD 的两边 AB6，BC8，可求得 OBOC5，SAODS矩形ABCD12，然后由 SBOCSBOP+SCOPOB（PE+PF）12，即可求得答案【解答】解：连接 OP，如图所示：矩形 ABCD 的两边 AB6，BC8，S矩形ABCDABBC48，OAOCAC，OBODBD，ACBD，ABC
19、90，OBOCAC，AC10，SBOCS矩形ABCD12，OBOC5，SBOCSBOP+SCOPOBPE+OCPFOB（PE+PF）5（PE+PF）12，PE+PF 11将两张完全相同的矩形纸片 ABCD、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线重16 叠部分为四边形 DHBG，（1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若 AB8，AD4，求四边形 DHBG 的面积 【分析】（1）由四边形 ABCD、FBED 是完全相同的矩形，可得出DABDEB（SAS），进而可得出ABDEBD，根据矩形的性质可得 ABCD、DFBE，即四边形 DHBG是平行四边形，再根据平行
20、线的性质结合ABDEBD，即可得出HDBHBD，由等角对等边可得出 DHBH，由此即可证出DHBG 是菱形；（2）设 DHBHx，则 AH8x，在 RtADH 中，利用勾股定理即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形 DHBG 的面积【解答】解：（1）四边形 DHBG 是菱形理由如下：四边形 ABCD、FBED 是完全相同的矩形，AE90，ADED，ABEB 在DAB 和DEB 中，DABDEB（SAS），ABDEBD ABCD，DFBE，四边形 DHBG 是平行四边形，HDBEBD，HDBHBD，DHBH，DHBG 是菱形（2）由（1），设
21、DHBHx，则 AH8x，在 RtADH 中，AD2+AH2DH2，即 42+（8x）2x2，解得：x5，即 BH5，17 菱形 DHBG 的面积为 HBAD5420 12ABC 中，点 O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MNBC，若 MN 交BCA 的平分线于点 E，交DCA 的平分线于点 F，连接 AE、AF（1）说明：OEOF；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 为正方形 【分析】（1）由已知 MNBC，CE、CF 分别平分BCO 和GCO，可推出OECOCE，OFCOCF，所以
22、得 EOCOFO（2）由（1）得出的 EOCOFO，点 O 运动到 AC 的中点时，则由 EOCOFOAO，所以这时四边形 AECF 是矩形（3）由已知和（2）得到的结论，点 O 运动到 AC 的中点时，且ABC 满足ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形 AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF 是正方形【解答】（1）证明：MNBC，OECBCE，OFCDCF，又CE 平分BCO，CF 平分DCO，OCEBCE，OCFDCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF；18 （2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形理由如下：当点 O 运
23、动到 AC 的中点时，AOCO，又EOFO，四边形 AECF 是平行四边形，FOCO，AOCOEOFO，AO+COEO+FO，即 ACEF，四边形 AECF 是矩形；（3）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，且ABC 满足ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方形 由（2）知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，已知 MNBC，当ACB90，则 AOFCOECOFAOE90，ACEF，四边形 AECF 是正方形 13如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 ACx 轴，垂足为 A反比例函数 y的图象经过点 B，交 AC 于点 E已知菱形的边长为，AC4（1
24、）若 OA4，求 k 的值；（2）连接 OD，若 AEAB，求 OD 的长 【分析】（1）利用菱形的性质得出 AH 的长，再利用勾股定理得出 BH 的长，得出 B 点坐标即可得出答案；（2）首先表示出 B，E 两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出 D 点坐标，再利用勾股定理得出 DO 的长 19 【解答】解：（1）连接 BD 交 AC 于点 H，四边形 ABCD 是菱形，AC4，BDAC，AH2，对角线 ACx 轴，BDx 轴，B、D 的纵坐标均为 2，在 RtABH 中，AH2，AB，BH，OA4，B 点的坐标为：（，2），点 B 在反比例函数 y的图象上，k11；（2）设 A 点的坐
25、标为（m，0），AEAB，CE，B，E 两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）点 B，E 都在反比例函数 y的图象上，（m+）2m，m6，作 DFx 轴，垂足为 F，OF，DF2，D 点的坐标为（，2），在 RtOFD 中，OD2OF2+DF2，OD 20 14如图 1，点 C 在线段 AB 上，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE 和正方形 BCMN，连结 AM、BD（1）AM 与 BD 的关系是：AMBD 且 AMBD （2）如果将正方形 BCMN 绕点 C 顺时针旋转锐角，其它不变（如图 2）（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由（3）在（2）的条件下，连
26、接 AB、DM，若 AC4，BC2，求 AB2+DM2的值 【分析】（1）利用正方形的性质和已知条件证明AMCDBC，从而求出 AM 与 BD相等且垂直；（2）如果将正方形 BCMN 绕点 C 逆时针旋转锐角，其它不变（1）中所得的结论任然成立，先求出ACMDCB，然后利用“边角边”证明AMC 和DBC 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据 AMBD，得相交的角为直角，由勾股定理计算可得结论【解答】解：（1）四边形 ACDE 和四边形 BCMN 都为正方形，ACDC，ACDBCD90，BCCM，在AMC 和DBC 中，AMCDBC（SAS）AMBD，CAMCDB，21 延长 A
27、M 交 BD 于 F，AMCDMF，ACMDFM90，AMBD；故答案为：AMBD 且 AMBD；（2）如果将正方形 BCMN 绕点 C 逆时针旋转锐角，其它不变，（1）中所得的结论仍然成立，理由如下：在正方形 ABCE 和正方形 BCMN 中，ACCD，CMBC，ACDMCB90，ACM90+MCD，DCB90+MCD，ACMDCB，在ACM 和DCB 中，AMCDBC（SAS）AMBD，CAMCDB，AFCDFG，ACFDGF90，AMBD（3）如图 2，连接 AD、BM，AC4，BC2，由勾股定理得：AD242+4232，BM222+228，AMBD，AGBDGMAGDBGM90，AB2
28、+DM2AG2+BG2+DG2+GM2，AD2+BM2AG2+DG2+BG2+MG232+840，AB2+DM240 22 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，已知点 A（6，0），D（7，3），点 B、C 在第二象限内（1）点 B 的坐标（3，1）；（2）将正方形 ABCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右平移 t 秒，若存在某一时刻 t，使在第一象限内点 B、D 两点的对应点 B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在 x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以P、Q、B、D四
29、个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）过点 D 作 DEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出ADEBAF，从而得出 DEAF，AEBF，再结合点 A、D 的坐标即可求出点 B 的坐标；（2）设反比例函数为 y，根据平行的性质找出点 B、D的坐标，再结合反比例函23 数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点 P 的坐标为（m，0），点 Q 的坐标为（n，）分 BD为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出
30、关于 m、n 的方程组，解方程组即可得出结论 【解答】解：（1）过点 D 作 DEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，如图 1 所示 四边形 ABCD 为正方形，ADAB，BAD90，EAD+ADE90，EAD+BAF90，ADEBAF 在ADE 和BAF 中，有，ADEBAF（AAS），DEAF，AEBF 点 A（6，0），D（7，3），DE3，AE1，点 B 的坐标为（6+3，0+1），即（3，1）故答案为：（3，1）（2）设反比例函数为 y，由题意得：点 B坐标为（3+t，1），点 D坐标为（7+t，3），点 B和 D在该比例函数图象上，解得：t9，k6，反比例函数解析式为
31、 y 24 （3）假设存在，设点 P 的坐标为（m，0），点 Q 的坐标为（n，）以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：当 BD为对角线时，四边形 BPDQ 为平行四边形，解得：，P（，0），Q（，4）；当 BD为边时 四边形 PQBD为平行四边形，解得：，P（7，0），Q（3，2）；四边形 BQPD为平行四边形，解得：综上可知：存在 x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点 P、Q 的坐标为 P（，0）、Q（，4）或 P（7，0）、Q（3，2）或（7，0）、（3，2）16如图，O 为ABC 边
32、AC 的中点，ADBC 交 BO 的延长线于点 D，连接 DC，DB 平分ADC，作 DEBC，垂足为 E 25 （1）求证：四边形 ABCD 为菱形；（2）若 BD8，AC6，求 DE 的长 【分析】（1）由 ASA 证明OADOCB 得出 ODOB，得出四边形 ABCD 是平行四边形，在证出CBDCDB，得出 BCDC，即可得出四边形 ABCD 是菱形；（2）由菱形的性质得出 OBBD4，OCAC3，ACBD，由勾股定理得出 BC5，证出BOCBED，得出，即可得出结果【解答】（1）证明：O 为ABC 边 AC 的中点，ADBC，OAOC，OADOCB，ADBCBD，在OAD 和OCB 中
33、，OADOCB（ASA），ODOB，四边形 ABCD 是平行四边形，DB 平分ADC，ADBCDB，CBDCDB，BCDC，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，OBBD4，OCAC3，ACBD，BOC90，BC5，DEBC，E90BOC，26 OBCEBD，BOCBED，即，DE 17如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点，当 AB、CD 满足什么条件时，有 EFGH？请说明你的理由 【分析】当 ABCD 时，有 EFGH，连接 GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得 EGGFFHEH，则四
34、边形 EFGH 是菱形，利用菱形的性质即可证得【解答】解：当 ABCD 时，有 EFGH，连接 GE、GF、HF、EH E、G 分别是 AD、BD 的中点，EGAB，同理 HFCD，FGCD，EHCD，又ABCD EGGFFHEH 四边形 EFGH 是菱形 EFGH 18如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 上的动点，AF 与 DE 交于点 G，CE 与 BF交于点 H，连接 GH（1）当 E，F 分别运动到 AB，CD 的中点时，判断四边形 EHFG 的形状，并说明理由；27 （2）试探究：当 AE，CF 满足什么条件时，一定有 GHCD，且 GHCD？当 AE，CF 满足什么条
35、件时，四边形 EHFG 是平行四边形？【分析】（1）由在ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，易证得AEGFDG（AAS），可得 EGDG，同理可证得 EHCH，即可得 GH 是ECD 的中位线，继而推知四边形 EHFG 是平行四边形；（2）由在ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，易证得AEGFDG（AAS），可得 EGDG，同理可证得 EHCH，即可得 GH 是ECD 的中位线，继而证得结论 GHCD，且 GHCD；通过证明两组对边分别平行，可得四边形 EHFG 是平行四边形【解答】（1）证明：如图 1，ABCD 为平行四边形，DCAB，DCAB，E、F 分
36、别为 AB、CD 的中点，DFCFDC，AEBEAB，FCAE，FCAE，四边形 AECF 为平行四边形，AFEC，且 AFEC 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，GAEGFD，AEDF，在AEG 和FDG 中，28 AEGFDG（AAS），EGDG，即点 G 是 AF 的中点 同理：点 H 是 EC 的中点 GFEH 四边形 EHFG 是平行四边形；（2）当 AECFAB 时，一定有 GHCD，且 GHCD 理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，GAEGFD，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，AEDF，在AEG 和FDG 中，AEGFDG（AAS），EGDG，同理：EHCH，GHDC 且 GHDC AECF 时，四边形 EHFG 是平行四边形理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，ABCD，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，AFCE 同理可得 DEBF，四边形 FGEH 是平行四边形 29