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1、1 初三数学 2021-03-22 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 13 的倒数是（）A3 B3 C31 D31 2计算2aa的结果是（）A.a B.2a C.22a D.3a 3小明、小华分别统计了自己近 5 次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 4 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000用科学计数法表示为（）A5108.1 B4108.1 C61018.0 D41018 5为了解中学 30
2、0 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）估计该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数有（）A12 B48 C72 D96 （第 7 题）（第 10 题）6若点 A（m，n）在23yxb的图像上，且 2m3n6，则 b 的取值范围为（）Ab2 Bb2 Cb2 Db2 7如图，在ABC 中，C70，沿图中虚线截去C，则12（）A360 B250 C180 D140 2 （第 17 题）（第 12 题）（第 16 题）8若二次函数2yaxb的图像过点（2，0），则关于 x 的方程220a xb的实数根为（）A1240 xx，
3、B123522xx，C1204xx，D1226xx，9过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，3）B（4，617）C.（5，617）D（5，3）10如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且DBEABECBD，AC1，则 BD 必定满足（）ABD2 BBD2 CBD2 DBD2 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分 11若二次根式2x有意义，则实数 x 的取值范围是 12一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且
4、CDE40，那么BAF 的大小为 13为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了 13 份试卷成绩，结果如下：3 个 123 分，4 个 118 分，1 个 112 分，4 个 101 分，1 个 70 分则这组数据的中位数为 分 14因式分解：1a44a2 15若关于 x 的方程06x2cx有两个相等的实数根，则 c 的值为 16 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点 若DAB40，则ABC 17已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）3 18如图，在平面
5、直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 xky（x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 1，AOBOBA45，则 k 的值为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（本题满分 5 分）计算：3)21(1720）（tan30；20（本题满分 5 分）解不等式组：xxxx237121)1(315 21（本题满分 6 分）先化简，再求值：111x112x2x，其中2x 22（本题满分 6 分）某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之
6、降低 若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？第 18 题 4 23（本题满分 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、O、Q，连接 BP、EQ（1）求证：四边形 BPEQ 是菱形；（2）若 AB6，F 为 AB 的中点，OF+OB9，求菱形 BPEQ 周长 24（本题满分 8 分）本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000
7、米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图 （1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛 预赛分别为 A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？5 25（本题满分 8 分）如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，ABC37，坝顶 DC3m，背水坡 AD 的坡度 i（即 tanDAB）为 10.5，坝底 AB14m（1）求坝高；（2）如图 2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥
8、部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得 AE2DF，EFBF，求 DF 的长（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734）26（本题满分 10 分）如图 1，平行四边形 OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC3，）（1,2A，反比例函数)0(yxxk的图像经过点 B（1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式（2）如图 2，将线段 OA 延长交)0 x(xky于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴，y轴于 E，F 两点，请探究线段 ED 与 BF 的数量关系，并说明理由 图1CBAx yO图3FECBADx yO 6 27（本题满分 10 分）如图，点 D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD（1）判断直线 CD 和O 的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC2，O 的半径是 3，求BEC的正切值 28（本题满分 10 分）如图，已知点 A（1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线cbxaxy2上（1）求抛物线解析式；（2）在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使PBC 面积为 1；（3）在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使BQCBAC？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，说明理由