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1、12.3 1.两数和乘以这两数的差 一、选择题 1计算(2a1)(2a1)的结果是()A4a21 B14a2 C2a1 D14a2 22017福建长泰一中、华安一中联考下列计算中可采用平方差公式的是()A(xy)(xz)B(x2y)(x2y)C(3xy)(3xy)D(2a3b)(2b3a)3下列各式中，运算结果是 9a216b2的是()A(3a4b)(3a4b)B(4b3a)(4b3a)C(4b3a)(4b3a)D(3a2b)(3a8b)4计算(2a1)(2a1)的结果是()A4a21 B4a21 C4a21 D4a21 5下列各式可以用平方差公式简化计算的是()A309285 B400139
2、99 C19.720.1 D214123 6(a2b3c)(a2b3c)可化为()Aa2(2b3c)2 B(a3c)24b2 C(a2b)29c2 D9c2(a2b)2 7计算(x1)(x1)(x21)(x41)的结果为()A0 B2 C2 D2a4 8有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？()A小刚 B小明 C同样大 D无法比较 二、填空题 9计算：(1)2017德阳(x3)(x3)_；(2)(x12y)(x12y)_；(3)(3ab)(3ab)_ 10运用平方差公式进行简便运算：4995
3、01_ 11 一块长方形的菜地，长为(2a3b)米，宽为(2a3b)米，这块菜地的面积为_平方米.12已知(ab1)(ab1)63，则ab的值为_ 三、解答题 13计算：(1)13x213x2；(2)(x1)(x1)x2；(3)(x3)(x3)(x29)；(4)(2x5)(2x5)(43x)(3x4)14计算：1001021012.15解方程：(2x3)(2x3)9xx(34x)162017宁波先化简，再求值：(2x)(2x)(x1)(x5)，其中x32.17如图 K131 甲所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(1)请用含字母a和b的代数式表示出图甲中阴影部分的面积；(2)将阴
4、影部分拼成一个长方形，如图乙，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.链接听课例2归纳总结 图 K131 18已知一个长方体的长为 2a，宽也是 2a，高为h.(1)用含a，h的代数式表示该长方体的体积与表面积；(2)当a3，h12时，求该长方体的体积与表面积；(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中 0 x6，则长方体的体积是否发生变化？请说明理由 阅读理解阅读下列解法：(1)计算：(221)(241)(281)(2161)解：原式(221)(221)(241)(281)(2161)(221)(241)(
5、241)(281)(2161)(221)(281)(281)(2161)3(2161)(2161)3(2321)313(2321)(2)计算：(21)(221)(241)(281)(210241)解：原式(21)(21)(221)(241)(281)(210241)(221)(221)(241)(281)(210241)(210241)(210241)220481.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题 计算：11211221124(1128)(11216)(11231)详解详析【课时作业】课堂达标 1A 2解析 B 根据平方差公式的特点，(x2y)(x2y)(2yx)(2
6、yx)(2y)2x2.3解析 A 根据两数和乘以这两数的差的公式，只有(3a4b)(3a4b)9a216b2；B，C两个选项，虽然符合平方差公式的结构特征，但结果是 16b29a2；D选项的运算结果不是 9a216b2.故选A.4解析 D 原式(12a)(12a)(1)2(2a)214a2.5B 6.B 7解析 C 原式(x21)(x21)(x41)x41x412，故选C.8全品导学号：90702218 B 9(1)x29(2)x214y2(3)b29a2 10答案(5001)(5001)249999 解析 原式(5001)(5001)500212500001249999.11答案(4a29b
7、2)解析 菜地的面积为(2a3b)(2a3b)(4a29b2)米2.12答案 8 解析 因为(ab1)(ab1)(ab)1(ab)1(ab)21，所以(ab)2163，即(ab)264，所以 ab8.13解：(1)原式13x22219x24.(2)原式x21x21.(3)原式(x29)(x29)x481.(4)原式(2x)252(3x)242 4x2259x216 5x29.14解析 由于数字较大，直接计算较烦琐注意到 100，101，102 是连续的自然数，因此可考虑运用“两数和与这两数差的乘法公式”来简化运算 解：1001021012(1011)(1011)1012 101211012 1
8、.15解：9(2x)29x3x4x2，94x29x3x4x2，4x29x3x4x29，6x9，x32.16解：原式4x2x24x54x1.当 x32时，原式43215.17解：(1)大正方形的面积为 a2，小正方形的面积为 b2，故图甲中阴影部分的面积为a2b2.(2)长方形的长和宽分别为 ab，ab，故图乙中阴影部分的面积为(ab)(ab)(3)可以验证平方差公式，比较(1)和(2)的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即(ab)(ab)a2b2.18 解：(1)长方体的体积为 2a2ah4a2h，长方体的表面积为 22a2a42ah8a28ah.(2)当 a3，h12时，长方体的体积为 4321218.当 a3，h12时，长方体的表面积为 832831284.(3)长方体的体积发生变化理由：当长方体的长增加 x，宽减少 x 时，长方体的体积为12(6x)(6x)1812x218，故长方体的体积减小了 素养提升 解：原式(112)(112)(1122)(1124)112811216211231 1122112211241128(11216)2(11231)112411241128112162(11231)1128112811216211231 1121611216211231 11232211231 2123111231 3.