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1、试卷第 1 页，共 16 页 北师大版高中数学必修一专题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1已知命题p：若ab，则22ab，命题0ln10qxx：，；下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 2已知集合25Axx，123Bxx，则AB（）A2,1 B2,1 C1,5 D1,5 3已知函数3()xf xx，则函数()f x的定义域为（）A3x x B3,0 x xx 且 C3,0 x xx 且 D3,0 x xx 且 4“3x”成立是“(3)0 x x成立”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 5某单位共有
2、职工300名，其中高级职称90人，中级职称180人，初级职称30人现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为（）A6 B9 C18 D36 6下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）Ayx1 Byx2 Cyx3 D1yx 7已知集合 A1，0，1，2，Bx|0 x3，则 AB（）A1，0，1 B0，1 C1，1，2 D1，2 8“213k”是“直线ykx与圆22(2)1xy相切”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9设全集UN，集合,集合3,Bx xxN，则图中阴影部分所表示的集合是（）试卷第 2 页，共 16 页
3、 A 2 B C1,2 3，D 10在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，众数为 0 C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 1，中位数为 1 11对于定义在 R 上的函数 yf x，若 0,f mf nm nmnR，则函数 yf x在（m，n）上（）A只有一个零点 B至少有一个零点 C无零点 D无法确定有无零点 12已知30.730.7,log
4、 0.7,3abc，则,a b c的大小关系是 Aacb Bbac Cabc Dbca 13已知全集(,)|,Ux yxR yR，集合SU，若S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线yx均对称，且(2,3)S，则S中的元素个数至少有 A4个 B6个 C8个 D10个 14已知函数21,0()4,0 xxf xx x，若()10f a，则 a 的值为（）A3 或3 B3 C3 或52 D3 或3或52 15对某自行车赛手在相同条件下进行了 12 次测试，测得其最大速度（单位：/m s）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速
5、度的第一四分位数是（）A29 B29.5 C30 D36 试卷第 3 页，共 16 页 16若252loga，30.4b，ln3c，则,a b c的大小关系是 Aacb Babc Ccba Dbca 17已知集合12Mx x，2N6x yxx，则MN A13xx B13xx C13xx D23xx 18甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A、B、C三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为（）.A16 B13 C12 D56 19设()f x，()g x都是D上的单调函数，有如下四个命题，正确的是（）若()f x单调递增，()g x单调递增，则()()f xg x单调递增；
6、若()f x单调递增，()g x单调递减，则()()f xg x单调递增；若()f x单调递减，()g x单调递增，则()()f xg x单调递减；若()f x单调递减，()g x单调递减，则()()f xg x单调递减.A B C D 20已知函数 0,0,1,1xxf xmnmnmn是偶函数，则2mn的最小值是（）A6 B4 2 C8 D2 2 21高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR，用 x表示不超过x的最大整数,则 yx称为高斯函数,例如:3.54，2.12，已知函数 112xx
7、ef xe，则函数 yfx的值域是（）A 0,1 B1 C1,0,1 D1,0 22已知ln2a，21log3b，1c，则,a b c的大小关系为 Aabc Bcab Cbac Dbca 23定义在R上的偶函数()f x满足(1)()f xf x，当 0,1x时，()21f xx，设试卷第 4 页，共 16 页 函数11()(13)2xg xx，则函数()f x与()g x的图像所有交点的横坐标之和为 A2 B4 C6 D8 24若0 x，则函数41yxx的最大值为（）A5 B4 C3 D4 25 射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是 0.8，若枪内只有 3 颗
8、子弹，则他射击次数的数学期望是（）A0.8 B0.992 C1 D1.24 26某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,p pp，且3210ppp记该棋手连胜两盘的概率为 p，则（）Ap 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 27已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）p：2m 或6m；q：23yxmxm有两个不同的零点():1()fxpf x；:()q yf x是偶函数；p：coscos；q：tantan p：A
9、BA；q：AU，BU，UUBA A B C D 28下列函数中，既是偶函数又在,0上单调递增的函数是（）A2yx B2xy C21logyx Dsinyx 29若132log5a，0.213b，0.223c，则 a，b，c 的大小关系为（）Aacb Babc Ccab Dcba 30已知函数2221,2()log4,2xxf xxx ，则满足()3f x 的x的取值范围是（）A2,)B(,21,)C(,2 32,)D(,2 33,)二、多选题 试卷第 5 页，共 16 页 31下列各组中 M，P表示不同集合的是（）AM3，1，P3，1 BM(3，1)，P(1，3)CMy|yx21，xR，Px|
10、xt21，tR DMy|yx21，xR，P(x，y)|yx21，xR 32下列函数中满足“对任意 x1，x2（0，），都有1212()()f xf xxx0”的是（）Af（x）2x Bf（x）3x1 Cf（x）x24x3 Df（x）x1x 33已知正实数 x，y，z 满足1212xytz，则下列关系式中可能成立的是（）Axyz Bxzy Czxt Dxzt 34下列命题为真命题的是（）A若ab，则acbc B若22acbc，则ab C若ab，则11ab D若0ab，则11bbaa 35()f x是定义在 6,6上的奇函数，且(3)(1)ff，则下列各式一定成立的是（）A(0)0f B(3)(1
11、)ff C(3)(1)ff D(1)(3)ff 36设集合|2Mx xab，其中,a bR，则下列为集合 M 元素的是（）A0 B21 C3 D112 2 37下列函数中，在2,上单调递增的是（）A 3fxx B 1f xxx C 32f xxx D 3,323,3xxxf xx 38下列命题为真命题的是（）A若22acbc，则ab B若ab，则122a b C若00ab，则2ababab D若0ab，则lg1lgab 39(多选)已知函数 110,1xf xaaa的图象恒过点 A，则下列函数图象也过点A 的是（）试卷第 6 页，共 16 页 A12yx B21yx C 2log21yx D2
12、1yx 40“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠劵；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）A如果购物总额为78元，则应付款为73元 B如果应付款为 234 元，则购物总额为 260 元 C如果购物总额为368元，则应付款为294.4元 D如果购物时一次性
13、全部付款442.8元，则购物总额为516元 41下列命题正确的是（）A奇函数的图像一定过坐标原点 B若函数3f x的定义域为 0,1，则函数2f x的定义域为5,6 C函数()3log(25)6ag xx(0a 且1a)的图像过定点3,6 D函数2log 2xy 与2log2xy 是同一函数 42若12,35ab，则下列不等式中正确的是（）A47ab B23ba C310ab D352ba 43如图某池塘中的浮萍蔓延的面积（2m）与时间t（月）的关系：tya，以下叙述中正确的是（）试卷第 7 页，共 16 页 A这个指数函数的底数是 2；B 第 5 个月时，浮萍的面积就会超过230m；C浮萍从
14、24m蔓延到212m需要经过 1.5 个月；D浮萍每个月增加的面积都相等；44已知函数 22log,0log1,0 x xfxxx.若 1234f xf xf xf x且1234xxxx，则下列结论正确的有（）A12340 xxxx B12340 xxxx C12341x x x x D123401x x x x 45下列说法正确的是（）A若函数 f x的定义域为0,2，则函数 2fx的定义域为 0,1 B12xyx的图象关于2,1成中心对称 C2112xy的最大值为12 D函数 212log45f xxx的减区间是5,46已知函数 f x满足226fxfx，312xg xx，且 f x与 g
15、 x的图象交点为 112288,x yxyxy，则集合128128,xxxyyy元素有（）A16 B24 C32 D48 47某学校开展了针对学生使用手机问题的专项治理，效果显著，现随机抽取该校 100名学生，调查他们周六使用手机的时间（单位：min），数据按照0,25)，25,50)，125,150分组，得到如图的频率分布直方图，则（）A这 100 名学生中，有 25 名学生周六使用手机的时间在75,100)内 试卷第 8 页，共 16 页 B估计这 100 名学生中，周六使用手机的平均时间约为50min C估计这 100 名学生中，周六使用手机时间的第 60 百分位数约为 80 D估计该校
16、周六使用手机时间超过2h的学生比例为 10%48已知函数 f(x-2)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x1，x20，+)(x1x2)，总有1212(-2)-(-2)-f xf xxx0，则下列结论正确的是（）Af(-6)f(0)Bf(0)f(-3)Cf(0)f(-6)Df(-3)f(0)49已知函数 2xxxehe，2xxxee，则 h x，x满足（）A 01h B 13hh且 13 C 2hxh xx D 221h xx 50 多选题若关于x的方程21110 xxaam（0a 且1a）有解，则m的取值可以是（）A12 B13 C14 D0 三、填空题 51集合2|340,Ax axxx
17、R，若A只有一个真子集，则实数a的值为_.52求下列各式的值：（1）4lg(0.01)_；（2）432log24_；（3）27log3 _；（4）lg2lg5_.53若幂函数在区间上是增函数，则实数的值为_ 54函数222yxx 的单调递减区间是_.55若0 x 时，161xx的最大值是_.56定义在 R 上的偶函数()f x在(,0)上是增函数，则()(1)f xf x的解集为_ 57已知 f（x）为奇函数，且当 x0 时，f（x）2x25x1.若当 x1，3时，f（x）的最大值为 m，最小值为 n，则 mn 的值为_ 试卷第 9 页，共 16 页 58设全集23 23 2 3 5UUa a
18、aAA，则 a的值为 59已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到 0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是 60lg2lg5lg1lg32lg212lglg82_ 61当15xxx时，不等式220 xax有解，则实数a的取值范围是_.62现有五个分别标有A、B、C、D、E的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则D、E至少有一个在盒子中的概率为_ 63已知定义在R上的函数 f x满足 0f xfx，当0 x 时 1fxf x，当0,1x时，2f xx若函数 11F xxf x在区间,a ba bZ上
19、有 8 个零点，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的序号）4a，5b；3a ，5b；4a，6b；3a ，6b 64关于x的不等式()50 xbax的解集为|1x x 或3x，则关于x的不等式220 xbxa的解集为_ 65已知1ab，若10loglog3abba，baab，则ab _.66若函数 2f xxaxa在3,2单调递减，则a的取值范围是_ 67设11()(),()()(2,)1nnxf xf xfxff xnnNx，则 12(1)(2)()(1)(1)(1)nfff nfff=_ 68已知函数1()()22xf xk,若函数()f x有两个不同零点，则实数k取值范围是_ 69定
20、义在R上的函数 f x满足 02f，00.5130.500.5ffffff，请写出一个符合条件的函数 f x的解析式为_.四、解答题 70某出租车公司在国庆假期期间，平均每天的营业额为 5 万元，由此推断 10 月份的总营业额为 531155（万元）根据你所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？如果合理请说明理由如果不合理，请你设计选取更合理的样本 试卷第 10 页，共 16 页 71从高三学生中抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数；(2)这 50 名学生的平均成绩.（答案精确到 0.1）72已知函
21、数2()af xxx，0a 的图象如图所示，请回答：（1）当1a，(0,)x时，求此函数()f x的值域；（2）当2a，1,3x时，求此函数()f x的值域.73求下列各式中的 x.(1)3log 272x;(2)45 3xx.74已知函数 f（x-1）=x2-4x,求函数 f（x）,f（2x+1）的解析式 75已知：127mxm，：13x，若是的必要条件，求实数m的取值范围 76若非零函数()f x对任意实数 a,b 均有()()()f abf af b,且当0 x 时,有()1f x.试卷第 11 页，共 16 页(1)求证：()0f x；(2)求证：()f x为减函数；(3)当1(4)1
22、6f时,解不等式 221354fxxfx.77判断下列 p 是 q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件，充分必要条件).（1）p：x是无理数；q：2x是有理数.（2）p：10 x；q：21x.（3）p：0 xy；q：点,x y在第一象限.（4）p：集合220AxR axx有两个子集；q：0a 或18.78已知函数 24313axxf x（1）若1a，求 f x的单调区间；（2）若 f x的值域是0,，求a的值.79从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后得到如下部分频率分布直方
23、图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为40,60)的学生中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人在分数段50,60)的概率 80计算:试卷第 12 页，共 16 页（1）312402160.52381；（2）2lg2lg5lg20lg0.01.81命题 p：实数 m 满足不等式223200mamaa；命题 q：实数 m 满足方程22115xymm表示双曲线.（1）若命题 q 为真命题，求实数 m 的取
24、值范围；（2）若 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.82对于任意实数 x，不等式222240axax恒成立，求实数 a 的取值范围.83 某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:若零件的尺寸在(,)xs xs,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在(2,2)xs xs且不在(,)xs xs,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在(3,3)xs xs且不在(2,2)xs xs,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在(3,3)xs xs,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查
25、,(其中x为样本平均数,s为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的 20 个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得202110.05620iisxx,其中ix为抽取的第i个零件的尺寸,1,2,20i.（1）利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;（2）利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过x的概率;（3）剔除该样本中不在(3,3)xs xs的数据,求剩下数据的平均数x和标准差s(精确到 0.01)参考数据:2200.0560.063,0.00120.034,0.00130.036,0.0250.158 84已知集合14,25,11
26、AxxBxxCx axa，且BCB.(1)求实数a的取值范围；(2)若全集()UABC，求UB.试卷第 13 页，共 16 页 85为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 100 户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在 50kWh 至 350kWh 之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示 （I）求 a 的值；（）求被调查用户中，用电量大于 250kWh 的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使 80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kWh）的建议，并简要说明理由 86已知集合,13
27、,A，,2Bm m.（1）若2m，求RC AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求 m 的取值范围.87设集合2,1,0,Aa a bBa b，且AB.(1)求ab的值；(2)判断函数()bf xaxx在1)，上的单调性，并用定义法加以证明.88如果 x，yR，比较222xy与2xy xy的大小 89某市共有 800 人参加职业技能大赛，现随机抽取了 40 人的比赛成绩并分成 4 组，第一组(20,40，第二组(40,60，第三组(60,80，第四组(80,100，第三组比第四组多4 人，根据数据绘制频率分布直方图如下，试卷第 14 页，共 16 页 (1)求 a和 b；(2)若成
28、绩不小于 90 分的参赛者获一等奖，估计全市获得一等奖的人数；(3)在第一组和第二组中按分层抽样共抽取 6 人，若从这 6 人中随机抽取 2 人参加座谈，求这 2 人来自同一组的概率 90已知()log,()2log(22)(0,1,)aaf xx g xxtaatR.（1）当4t，1,2x时，()()()F xg xf x有最小值 2，求a的值；（2）当01a，1,2x时，总有()()f xg x成立，求实数t的取值范围.（提示：函数1yxx在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递增）91 某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进
29、不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：试卷第 15 页，共 16 页 若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.（1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.92已知圆22:4210C xyxy （1）求y轴被圆C所截得的线段的长；（2）过圆C圆心的直线与两坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为S，求S的最小值 93
30、设函数 26f xmxmxm.(1)若对于 1,3x，0f x 恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于2,2m，0f x 恒成立，求实数x的取值范围 94解关于x的不等式：11axax(aR，a为常数).95已知 f x是R上的奇函数，且当0 x 时，22f xxx （1）求 f x的解析式并直接写出函数 f x的单调递减区间；（2）若函数 f x在区间-12a，上单调递增，求实数a的取值范围 96从某小区抽取 100 户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 50350（单位：kW h）之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：试卷第 16 页，共
31、16 页 (1)求在被调查的用户中，用电量落在区间150,200的户数；(2)求直方图中 x的值；(3)求这组数据的平均数.97某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域）设计成半径为1km的扇形EAF，中心角42EAF为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域）和休闲区（区域），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是 10 万元、20 万元、20 万元 （1）要使观赏区的年收入不低于 5 万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？答案第 1 页，共 57 页 参考答案
32、：1C【解析】【分析】先判断,p q的真假，再根据复合命题的真值表进行判断即可【详解】由题意，命题:p“若ab，则22ab”为假命题，则p为真命题；又当0 x，则11x，所以ln10 x，所以命题q为真命题，则q为假命题，所以根据复合命题的真值表，可得pq 为真命题，故选 C【点睛】对于复合命题的真假，我们有如下判断方法：（1）对于“pq”，一真必真，全假才假；（2）对于“pq”，一假必假，全真才真；（3）对于“p”，它与p真假相反 2A【解析】【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由题意可得1Bx x，则212,1ABxx .故选：A 3B【解析】【分析】要使函数3()xf xx有意义，
33、必须同时满足条件300 xx，解不等式即可得到答案.【详解】答案第 2 页，共 57 页 要使函数3()xf xx有意义，必须同时满足条件300 xx，解之得3x且0 x，所以函数3()xf xx的定义域为3,0 x xx 且.故选：B.【点睛】本题考查具体函数的定义域，此类题的解法是：如果一个函数由若干个简单函数组成，那么该函数的定义域为若干个简单函数定义域的交集，属于基础题.4A【解析】【分析】分别将条件和结论化简，再根据范围大小判断充分和必要条件是否成立即可【详解】3,33,xx ，(3)0,03,x xx ，显然条件比结论范围小，条件推结论成立，结论推条件不成立，故“3x”成立是“(3
34、)0 x x成立”的充分非必要条件 故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，将条件结论作等价转化是关键，属于基础题 5C【解析】计算出抽取高级职称人数所占的抽样比乘以样本容量可得答案.【详解】依题意得：高级职称人数、中级职称人数、初级职称人数的比为90:180:303:6:1，高级职称人数的抽样比310，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为3601810人.故选：C.6C【解析】答案第 3 页，共 57 页【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.【详解】yx1 是非奇非偶函数，yx2是偶函数，yx3由幂函数的性质，是定义在 R 上的奇函数，且为
35、单调递增，1yx 在在定义域为(,0)(0,)，不是定义域上的单调增函数，故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.7D【解析】【分析】根据交集的定义写出 AB即可【详解】集合 A1，0，1，2，Bx|0 x3，则 AB1，2，故选：D 8C【解析】【分析】直接利用圆心到直线的距离等于半径求得充要条件即可判断【详解】当直线ykx与圆22(2)1xy相切时，2|2|11kk，则213k，故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查充分必要条件的判断，属于基础题型 答案第 4 页，共 5
36、7 页 9B【解析】【详解】试题分析：阴影部分表示的是UC BA，|1,2,3UC Bx，所以 2,3UC BA.考点：1.集合交集、并集、补集；2.集合文氏图.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识 纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算 解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素 二是考查抽象集合的关系判断以及运算注意区间端点的取舍.注意文氏图所表示的集合.10D【解析】【分析】利用平均数、中位数、众数的
37、定义及计算公式，对四个选项逐一分析判断即可【详解】解：对 A：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过 7 人，如 0，0，0，0，4，4，4，4，6，8，A 不正确；对 B：平均数和众数不能限制某一天的病例超过 7 人，如 0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，B 不正确；对 C：中位数和众数不能限制某一天的病例超过 7 人，如 0，0，0，0，2，2，3，3，3，8，C 不正确；对 D：假设过去 10 天新增疑似病例数据存在一个数据 x，x8，而总体平均数为 1，则过去10 天新增疑似病例数据中至少有 7 个 0，故中位数不可能为 1，所以假设不成立，故符合没有发生大规模群体感染的标志，
38、D正确；故选：D.11D 答案第 5 页，共 57 页【解析】【分析】根据零点定义，进而作出示意图，通过数形结合求得答案.【详解】根据 0,R,f mf nm nmn，作出下列三种函数图象，可知 D 正确 故选：D.12B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【详解】0a30.70.701，b3log 0.73log 10，c0.73031，bac 故选 B【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用 13C【解析】求出点(2,3)关于原点、坐标轴、直线yx的对称点，其中关于直线yx对称点，再求它关于原点、坐标轴、直线yx的对
39、称点，开始重复了从而可得点数的最小值【详解】因为(2,3)S,S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线yx对称，所 答案第 6 页，共 57 页 以(2,3),(2,3),(2,3),(3,2),(32),SSSSS，(32),S，-(3 2),S，所以S中的元素个数至少有 8 个，故选：C.【点睛】本题考查对称性考查求关于原点、坐标轴、直线yx的对称点掌握对称点的求法是解题基础 14B【解析】按照0a、0a 分类，根据函数解析式，直接计算，即可得出结果.【详解】因为函数21,0()4,0 xxf xx x，()10f a，所以当0a 时，2()110f aa，解得3a 或3a
40、（舍去）；当0a 时，(14)0f aa，解得52a （舍去）；所以实数a的值为3.故选：B.15B【解析】数据从小到大排列，12 25%3，计算得到答案.【详解】数据从小到大排列为：27,28,29,30,31,33,34,35,36,36,38,38，12 25%3，故最大速度的第一四分位数是293029.52.故选：B.【点睛】本题考查了分位数，意在考查学生的计算能力和应用能力.16B【解析】【分析】利用指对函数的单调性即可比较大小.答案第 7 页，共 57 页【详解】解：因为322log,0,0.40,1,ln31,5abc，所以abc，故选 B【点睛】本题考查了对数值的运算及比较大小
41、，考查指数函数与对数函数的单调性，属简单题.17B【解析】【分析】首先求两个集合，再求交集.【详解】1213Mx xxx,26Nx yxx260 xxx26 0 x xx2313xxMNxx 【点睛】本题考查了两个集合的交集，属于简单题型.18D【解析】【分析】基本事件总数234336nC A，甲、乙两人在同一工厂工作包含的基本事件个数23236mC A，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人不在同一工厂工作的概率【详解】解：甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A、B、C三个工厂工作，每个工厂至少一人，基本事件总数234336nC A，甲、乙两人在同一工厂工作包含的基本事件个数23236mC
42、A，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为6511366mpn 故选：D【点睛】答案第 8 页，共 57 页 本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题 19C【解析】【分析】利用函数单调性定义证明正确，举反例说明错误.【详解】对于命题，令 ,2f xx g xx，均为增函数，而()()f xg xx 为减函数，错误；对于命题，设21xx，则 21f xf x，21g xg x，21g xg x，2211f xg xf xg x，故()()f xg x单调递增，命题正确；对于命题，设21xx，则21fxfx，21g xg x，21g xg x，2211f
43、 xg xf xg x，故()()f xg x单调递减，命题正确.对于命题，令 ,2f xx g xx ，均为减函数，而()()f xg xx为增函数，故错误.故选：C【点睛】本题考查函数的单调性，属于基础题.20D【解析】【分析】有 f xfx可得m、n的关系，再用均值不等式即可.【详解】因为函数 0,0,1,1xxf xmnmnmn是偶函数，所以 f xfx，xxxxmnmn，xxxxxxmnmnm n 因为0,0,1,1mnmn，所以1xxm n，即1mn，22 22 2mnmn，当且仅当22,2mn时取等.故选:D.答案第 9 页，共 57 页 21D【解析】【分析】利用分离常数法可得
44、 1 11111221xxxefxee,求得 f x的值域,由 x表示不超过x的最大整数,即可求得函数 yfx的值域.【详解】1 11111221xxxefxee，由于11xe 11112212xe f x的值域为:1 1,2 2 根据 x表示不超过x的最大整数 函数 yfx的值域是1,0.故选:D.【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解 x的含义.22D【解析】【分析】先判断三个数的正负，再借助第三个数比较两个正数大小.【详解】1221ln2ln10,loglog 10,03abc,又11ln2ln
45、2aecacb，选 D.【点睛】比较较复杂的几个数大小时，往往需构造一个函数，利用函数单调性实现大小的确定.23B【解析】【分析】答案第 10 页，共 57 页 根据 f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数【详解】f（x+1）f（x），f（x+2）f（x+1）f（x），f（x）的周期为 2 f（1x）f（x1）f（x+1），故 f（x）的图象关于直线 x1 对称 又 g（x）（12）|x1|（1x3）的图象关于直线 x1 对称，作出 f（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（1，3）上共有 4 个交点，故选 B【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性
46、、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题 24A【解析】【分析】由题可得0 x，利用基本不等式可求.【详解】0 x，0 x，44411215yxxxxxx ，当且仅当4xx，即2x 时等号成立，答案第 11 页，共 57 页 41yxx的最大值为5.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若
47、不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.25D【解析】由题设条件知，射击一次的概率是 0.8，射击两次的概率是0.2 0.80.16，射击三次的概率是1 0.80.160.04，由此能求出射击次数的期望值.【详解】记射击次数为随机变量 X，则 X 的所有可能取值为 1，2，3(1)0.8P X (2)0.20.80.16P X (3)1 0.80.160.04P X ()1 0.82 0.163 0.041.24E X .故选：D.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，是基础题.注意理解射击次数的取值及其相应的概率的求法.26D【解析】【分析】该棋手连胜两盘，则第二
48、盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率p甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率p乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率p丙.并对三者进行比较即可解决 答案第 12 页，共 57 页【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为12，则此时连胜两盘的概率为p甲 则21321331231211(1)(1)(1)(1)22ppp pp pppp pp pp甲 123123()2p ppp p p；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙，则123123213123(1)(1)()2pp p pp pppppp
49、 p p乙 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙 则132132312123(1)(1)()2pp p pp pppppp p p丙 则123123213123123()2()20ppp ppp p ppppp p pppp甲乙 213123312123231()2()20pppppp p ppppp p pppp乙丙 即pp甲乙，pp乙丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大.选项 D 判断正确；选项 BC 判断错误；p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项 A 判断错误.故选：D 27A【解析】【分析】对于若命题q为真命题：可得0，解得6m 或2m ，即可判断出；对于若命题q是真
50、命题：yf x是偶函数，则 fxf x，可得pq，反之不成立；对于命题p：取2，pq不成立，取54，4，qp不成立；对于根据集合的运算性质即可得结果【详解】对于，由23yxmxm有两个不同的零点，可得2430mm，从而可得2m 答案第 13 页，共 57 页 或6m，所以p是q的必要不充分条件；对于，由()1()()()()fxfxf xyf xf x 是偶函数，但由 yf x是偶函数不能推出()1()fxf x，例如函数 0f x，所以p是q的充分不必要条件；对于，对于命题p：取2满足coscos；而q：tantan无意义；反之也不成立，例如取54，4，满足tantan，而coscos不成立