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1、 浙江省金华十校 2021 届高三下学期 4 月模拟考试试题 本试卷分第卷和第卷两部分考试时间 120 分钟试卷总分为 150 分请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|11Axx，全集U R，则=UA（）A|1x x 或1x B|1xx 或1x C|11xx D11xx 2双曲线22221(0,0)xyabab的离心率是3，则双曲线的渐近线方程是（）A2yx B2yx C12yx D22yx 3若实数 x，y 满足约束条件|,32
2、0,yxxy则3zxy的最小值是（）A2 B0 C1 D2 4己知奇函数()yg x的图象由函数()sin(21)f xx的图象向左平移(0)m m个单位后得到，则 m 可以是（）A12 B1 C12 D1 5已知直线1:10lxay，2:(2)330laxya，则“3a ”是“12/ll”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A202 B2193 C2203 D1202 7已知数列nna是等差数列，则（）A3642aaa B3645aaaa C364112aaa D36451111aaaa 8函数|
3、ln()|xayxa的图象，不可能是（）A B C D 9已知四面体ABCD，2AB，2BCBD，AB 平面BCD，BEAC于E，BFAD于 F，则（）AAC可能与EF垂直，BEF的面积有最大值 BAC不可能与EF垂直，BEF的面积有最大值 CAC可能与EF垂直，BEF的面积没有最大值 DAC不可能与EF垂直，BEF的面积没有最大值 10已知椭圆22:12xCy和直线:(0)l xt A，点 A，B 在直线 l 上，射线,OA OB分别交椭圆 C 于 M，N 两点则当OMN面积取到最大值时，AOB是（）A锐角 B直角 C钝角 D都有可能 非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7
4、小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分 11已知 i 为虚数单位，若(1i)2iz，则|z _ 12 在12nxx的展开式中，若5n，则含 x 项的系数是_；若常数项是 24，则n _ 13一位数学家长期研究某地春季 K 流感病例总数变化情况，发现经过 x 天后的当日新增流感病例数 y 满足函数模型011xxy ayAa，其中0y是当0 x 时患流感病例总数，0yAN，a 为流感感染速率，N 为该地区人口总数，10000N （1）若2a，则给过 3 天后当日新增流感病例数为_（用 w 表示）（2）当流感病例总数激增到 1000 例时，政府规定市民出入公共场所需佩戴口平，
5、引导市民多通风、勤洗手等干预措施到位，发现经过 2 天后当日新增流感病例数为 200，则a _ 14设函数33,(),xxxaf xxx a已知不等式()0f x的解集为3,)，则a _，若方程()f xm有 3 个不同的解，则 m 的取值范围是_ 15袋中原有 3 个白球和 2 个黑球每次从中任取 2 个球，然后放回 2 个黑球设第一次取到白球的个数为，则()E_，第二次取到 1 个白球 1 个黑球的概率为_ 16 已知等比数列 na的公比为 q 前 n 项和为nS，若0q，则132SSS的最小值是_ 17 已知AOB是直角三角形，AOB是直角，MON是等边三角形，4,1ABOM，则MA N
6、B的最大值为_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分 14 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知60A，ckb（k R为系数）（）若3k，求sin B；（）求sin2sinBC取到最大值吋，k 的取值 19（本题满分 15 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，/ABCD，222ABBCCDDA，侧棱PA底面ABCD，E 为侧棱PC上一点，2PEEC （）求证：平面EBD 平面ABCD；（）若PAAB，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值 20（本题满分 5 分）已知数列 na的前 n 项和为n
7、S，*212nnaan nN，数列 nb满足：当nS，1nS，2nS成等比数列时，公比为nb，当nS，1nS，2nS成等差数列时，公差也为nb（）求2nS与21nS；（）证明：121112nnbbb 21（本题满分 15 分）如图，已知抛物线24yx，过点(1,1)P 的直线 l 斜率为 k，与抛物线交于 A，B 两点 （）求斜率 k 的取值范围；（）直线 l 与 x 轴交于点 M，过点 M 且斜率为2k的直线与抛物线交于 C，D 两点，设直线AC与直线BD的交点 N 的横坐标为0 x，是否存在这样的 k，使05x ，若有在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由 22（本题满分 15 分）设,
8、a bR，已知函数1()1axf xebx在点(0,(0)f处的切线方程为32yx （）求 a，b 的值；（）证明：当(0,6)x时，3()6xf xx 【参考答案】一、选择题（4 1040分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C D C D D A 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分）112 1280，4 1300800003,1000077yy 140,(0,2)156 27,5 50 162 21 1752 32 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
9、18解：（）由余弦定理得222cos7abcbcAb，3 分 则2225 7cos214acbBac，5 分 221sin1cos14BB；7 分（）sin2sinsin2sin2sin3cos7sin()3BCBBBBB，其中3sin,72cos,7 10 分 sin2sinBC取到最大值为7，此时2sin,73cos,7BB，5sin7C 12 分 故sin5sin2cCkbB 14 分 19解：（）证明：连结,AC BD相交于点 O，连结EO 在梯形ABCD中，/ABCD，可得AOBCOD，12COCDOAAB，又已知12CEEP，则在PAC中，COCEOAEP，/EOPA 4 分 又P
10、A底面ABCD，EO 底面ABCD，则平面EBD 平面ABCD；7 分 （）如图以点 A 为坐标原点，AB为 y 轴，PA为 z 轴，建立空间直角坐标系，设4AB，则(0,0,0),(3,1,0),(3,3,0),(0,0,4)ADCP，10 分(0,0,4)AP，(3,1,0)AD，设平面PAD的法向量为n，由00nAPnAD可得(1,3,0)n，又(3,3,4)PC 13 分 21cos,14|n PCn PCnPC，即直线PC与平面PAD所成角的正弦值为2114 15 分 20解：（）22(12)(1)nSnn n 3 分 2212nnSSnn 6 分（）当21nk时，221kSk，2(
11、1)kSk k，221(1)kSk 222121kkkSSS，21221,kkkSSS成等比数列，则221211kkkSkbSk 9 分 当2nk时，2(1)kSk k，221(1)kSk，22(1)(2)kSkk，212222kkkSSS，22122,kkkSSS成等差数列，则22121kkkbSSk 12 分 212111111kkkbbkk，当2nk时，121112nnbbb 又211112kkbk，当21nk时，1222211111121122kkkkbbbb，即121112nnbbb 15 分 综上可得，121112nnbbb 15 分 21解：（）由已知得:1(1)l yk x，显
12、然0k，111xykk，联立21114,xykkyx得24440yykk，4 分 244440kk，解得151522k 且0k 6 分（）设11,A x y，22,B xy，33,C xy，44,D xy，由（）可知124yyk，1244y yk 又11,0Mk，直线11:12CD xykk，联立2111,24,xykkyx 得22440yykk，342yyk，3444y yk 9 分 而224440kk，得121222k 且0k 11 分 131322131313444ACyyyykyyxxyy，直线11134:AC yyxxyy，21113111313131333114444xyy yyx
13、yxyxyyyyyyyyyyyy 同理直线2424244:y yBD yxyyyy，联立得：13241313242444y yy yxxyyyyyyyy，即241313242413114y yy yxyyyyyyyy，也即2413241313244x yyyyy yyyy yyy，1234y yy y，化简得124xy y 14 分 从而点 N 的横坐标1201154y yxk ，得16k ，满足要求，故16k 15 分 22解：（）由题意得：321()(1)2axfxaex，则13(0)22fa ，解得1a，又(0)0f，可得2b 5 分 （）由（）可知1()21xf xex，（）先证：11
14、12xx 221111(1)122xxxx，即2104x，得证 7 分（）再证：1(0)1xexx 111xxeexx，令()1xf xex，则()1xfxe 当0 x 时，()0fx即()1xf xex在0,)上单调递增，()(0)0f xf，得证！（不证明只给 1 分）9 分（）由（）可得1112xx，即有1112122211xxxxxx 结合以上结论及（）可得，当0 x 时，3123()261226xxxf xxxxx 令1233(4)()212262(1)(6)xxx xg xxxxxx 当04x，有()0f x；13 分（）当46x时，4313151()2066521xxxf xexxex 综上，原不等式得证 15 分