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1、数列极限题型及解题方法 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。由于归结原则（海涅定理），数列极限可以看做 x 趋于+的函数极限。（n 换成 x 就行，其实也没什么）函数相比于数列，有着连续的优点，这样就能名正言顺的用洛必达，泰勒等方法（不然可能会扣过程分）。纯粹从为了作出题的目的来说，泰勒公式最为关键。撇开常用等价无穷小的证明过程，等价无穷小可以说道就是泰勒公式的精简版。写下任一泰勒公式的前几项，将公式结尾的高阶无穷小舍弃，=变为，就能够获得各种等价无穷小。举个例子 ex=1+x+1/2 x2+o（x2）：从中就能够得出结论 ex-1x，ex-1-x1/2 x2
2、当然还能一直写下去，只要你愿意。当领到一道音速题时，尽量把整个式子拆毁分为若干个因式的秦九韶的样子，对每一个因式都先试试等价无穷小。另外，如果存有非零因式可以轻易做为常数明确提出至音速号外。再说一些题型吧：第一种就是拎根号的题，尤其以两个根号相乘居多。通常方法就是搞存有化学，上下同除以共轭根式（也就是负号变小加号），这样搞一是能够消解旧有的根号，二就是后乘坐的因式多为一个非零常数可以轻易带进排序；首先从命题角度来说，含有根号的因式的极限多为 0 或无穷，否则直接带入数字就失去了命题的意义。当然也有些题能直接带入，但往往都是一个很复杂的式子，只是为了考验你对非零因式的提取。但是利用等价无穷小中的
3、（1+x）a）1ax，当 a=1/2 时就呈现了根号的样子，可以做为另一种解题思路，必须搞的事情就是一个字：兎。只有一个根号时，假设根号里的极限是 1（也就是根号之后会有个减一），那就写成（1+一串极限为零的式子）-1，套等价就行了；如果极限变成 2，只要在整个式子中提出一个2，也就一样了。接着就是双根号，双根号就是在原来的基础上将乘以的常数替代为另一个根式。第一步，还是整体明确提出一个常数，先确保两个根号内的音速就是 1，然后分别在两个根号之后迁调上1，就能够获得两个无穷小，同时对他们用等价替代后，也能够达至回去根号的效果。双根号是型时，你也可以提出一个 x（具体要看题，也可能是 1/x 或别的），之后还是按照上面的方法做。第二种就是带变减半分数的，这种通常都必须用洛必达去消分数号，在微分之前特别注意被内积函数中不要发生上上限的变量就行及，方法就是抽取或换元。第三种是有 n 项相加的，就是那些能够写成形式的题，通常都是利用夹逼准则或定积分定义的其中之一。