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勾股定理的概念 1 发展历程 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前多年，据记载，商高（约公元前年）答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前 7 至 6 世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系：以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。2 主要意义 1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象数与形的第一定理。2、勾股定理引致不容通约量的辨认出，从而深刻阐明了数与量的区别，即为所谓“无理数”与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。4、勾股定理中的公式就是第一个不定方程，也就是最早得出结论完备答疑的不定方程，它一方面鼓励至各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序践行了一个范式。