《2020年中考数学必考考点专题12二次函数(含解析)3114.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学必考考点专题12二次函数(含解析)3114.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 12 二次函数 1二次函数的概念：一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a0，a、b、c 为常数)，则称 y 为 x 的二次函数。抛物线)0,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。2.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像与性质 （1）对称轴：2bxa （2）顶点坐标：24(,)24bacbaa（3）与 y 轴交点坐标（0，c）（4）增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大；当 a0 时，抛物线的开口向上；当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个
2、交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；24bac0),点 F(0,p),直线 l:yp,已知抛物线上的点到点 F 的距离与到直线 l 的距离相等,过点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,AA1l,BB1l,垂足分别为 A1,B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O,若 A1Fa,B1Fb,则A1OB1的面积_(只用 a,b 表示).【答案】4ab【解析】先由边相等得到A1FB190,进而得到 A1B1的长度,由等面积法得到点 F 到 A1B1的距离,进而得到A1OB1的高,求出三角形面积.设Ax,则B180 x,由题可知,AA1AF,BB
3、1BF,所以AFA11802x,BFB12x,所以A1FB190,所以A1FB1是直角三角形,A1B122ab,所以点 F 到 A1B1的距离为22abab,因为点 F(0,p),直线l:yp,A1OB1的高为222abab,所以A1OB1的面积1222ab222abab4ab 10.（2019 江苏镇江）已知抛物线yax24ax4a1（a0）过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于 4，则代数式a2a1 的最小值是 【答案】74【解析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据线段AB的长不大于 4，求出 a 的取值范围，再利用二次函数的增减性求代数式a2a1 的最小值 ya
4、x24ax4a1a(x2)21，该抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x2 抛物线过点A(m，3)，B(n，3)两点，当y3 时，a(x2)213，(x2)22a，当a0 时，x22a A(22a，3)，B(22a，3)AB22a 线段AB的长不大于 4，22a4 a12 a2a1(a12)234，当a12，(a2a1)min(a12)23474 11.（2019 江苏镇江）已知抛物线2441(0)yaxaxaa过点(,3)A m，(,3)B n两点，若线段AB的长不大于 4，则代数式21aa的最小值是 【答案】74【解析】抛物线2441(0)yaxaxaa过点(,3)A m，(,3)B
5、 n两点，4222mnaa 线段AB的长不大于 4，41 3a 12a 21aa的最小值为：2117()1224；故答案为74 12.（2019 内蒙古赤峰）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当x1 或x3 时，y0上述结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号）【答案】【解析】由图可知，对称轴x1，与x轴的一个交点为（3，0），b2a，与x轴另一个交点（1，0），a0，b0；错误；当x1 时，y0，ab+c0；正确；一元二次方程ax2+bx+c+10 可以看作函数yax2+bx+c与y1
6、 的交点，由图象可知函数yax2+bx+c与y1 有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；正确；由图象可知，y0 时，x1 或x3 正确；故答案为 三、解答题 13.（2019 北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线21yaxbxa与y轴交于点 A，将点 A 向右平移 2个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2Pa，(2,2)Q若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围【答案】见解析。【解析】先求出 A 点的坐标为10,a，由平移规律
7、求得点 B 的坐标；由 A、B 两点的纵坐标相同，得 A、B为对称点进而求出抛物线对称轴方程；根据 a 的符号分类讨论分析解答即可.（1）当 x=0 时，抛物线211yaxbxaa；抛物线与 y 轴交点 A 点的坐标为10,a，由点 A 向右平移 2 个单位长度得点 B 的坐标为12,a；即1(2,)Ba.（2）由 A10,a、B12,a两点的纵坐标相同，得 A、B 为对称点.抛物线对称轴方程为0212x；即 直线1x.（3）当0a 时，10a.分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点 A 和点 P；也不可 能同时经过点 B 和点 Q，所以线段 PQ 和抛物线没有交点.当0a
8、时，10a.分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点 A 和点 P；但当点Q 在点 B 上方或与点 B 重合时，抛物线与线段 PQ 恰好有一个公共点，此时12a，即12a .综上所述：当12a 时，抛物线与线段 PQ 恰好有一个公共点.14.（2019 辽宁本溪）工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系.（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
9、【答案】见解析。【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的应用.认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；根据利润=（售价-成本）件数，列出利润的表达式，求出最值（1）当 0 x20 且x为整数时，y=40；当 20 x60 且x为整数时，y=-12x+50；当x60 且x为整数时，y=20；（2）设所获利润w（元），当 0 x20 且x为整数时，y=40，w=(40-16)20=480 元，当 0 x20 且x为整数时，y=40，当 20 x60 且x为整数时，y=-12x+50，w=(y-16)x=(-12x+50-16)x，w=-12x2+34x，w=-12（x-
10、34）2+578，-120，当x=34 时，w最大，最大值为 578 元 答：一次批发 34 件时所获利润最大，最大利润是 578 元 15（2019湘潭）湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售价 120 元/盒，B种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800 元，平均每天的总利润为 1280 元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1
11、 盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【答案】见解析。【解析】根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，列二元一次方程组即可解题；根据题意，可设A种礼盒降价m元/盒，则A种礼盒的销售量为：（10+）盒，再列出关系式即可（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得 故该店平均每天销售A礼盒 10 盒，B种礼盒为 20 盒 （2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意 总利润W（120m72）（10+）+800 化简得Wm2+6m+1280（m9）2+1307 a0 当m9
12、 时，取得最大值为 1307，故当A种湘莲礼盒降价 9 元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1307 元 16.（2019 广西省贵港市）如图，已知抛物线2yaxbxc的顶点为(4,3)A，与y轴相交于点(0,5)B，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标 【答案】见解析。【解析】函数表达式为：2(4)3ya x，将点B坐标代入上式，即可求解；(4,3)A、(0,5)B，则点(2,1)M，设直线AB的表达
13、式为：5ykx，将点A坐标代入上式，即可求解；分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可（1）函数表达式为：2(4)3ya x，将点B坐标代入上式并解得：12a ，故抛物线的表达式为：21452yxx；（2）(4,3)A、(0,5)B，则点(2,1)M，设直线AB的表达式为：5ykx，将点A坐标代入上式得：345k，解得：2k，故直线AB的表达式为：25yx；（3）设点(4,)Qs、点21(,45)2P mmm，当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到M，同样点21(,45)2P mmm向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到(4,)Qs，即：24m，214542mms，解得：6m，3s ，故点P、Q的坐标分别为(6,1)、(4,3)；当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：424m，213 1452mms ，解得：2m，1s，故点P、Q的坐标分别为(2,1)、(4,1)；故点P、Q的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,3)或(4,1)