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1、1/6 三角形三边关系、三角形角和定理 三角形边的性质 （1）三角形三边关系定理与推论 定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。（2）表达式：ABC 中，设 abc 则 b-cab+c a-cba+c a-bca+b （3）应用 1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。方法（设 a、b、c 为三边的长）若 a+bc，a+cb，b+ca 都成立，则以 a、b、c 为三边的长可构成三角形；若 c 为最长边且 a+bc，则以 a、b、c 为三边的长可构成三角形；若 c 为最短边且 c|a-b|，则以 a、b、c 为三边的长可构成三角形。2、已知三角形两边长为 a、b，
2、求第三边 x 的围：|a-b|xa+b。3、已知三角形两边长为 a、b(ab)，求周长 L 的围：2aL2(a+b)。4、证明线段之间的不等关系。复习巩固，引入新课 1 画出以下三角形是高 2、已知：如图ABC 中 AG 是 BC 中线，AB=5cm AC=3cm，则ABG 和ACG 的周长的差为多少？ABG 和ACG 的面积有何关系？3、三角形的角平分线、中线、高线都是（）A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对 4、三角形三条高的交点一定在（）A、三角形的部 B、三角形的外部 C、顶点上 D、以上三种情况都有可能 5、直角三角形中高线的条数是（）A、3 B、2 C、1 D、0 6、判断
3、：（1）有理数可分为正数和负数。2/6（2）有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。7、现有 10cm 的线段三条，15cm 的线段一条，20cm 的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？三角形三边的关系 一、三角形按边分类（见同步辅导二）练习、两种分类方法是否正确：不等边三角形 不等三角形 三角形 三角形 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 2、如图，从家 A 上学时要走近路到学校 B，你会选哪条路线？、以下各组里的三条线段组成什么形状的三角形？（1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm（3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm 应用举例 1
4、已知ABC 中，a=6，b=14，则 c 边的围是 练习、三角形的两边为 3cm 和 5cm，则第三边 x 的围是、果三角形的两边长分别为和，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 3、长度分别为 12cm，10cm，5cm，4cm 的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 4、具备以下长度的各组线段中能够成三角形的是（）A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3 应用举例 2 1、已知一个等腰三角形的两边分别是 8cm 和 6cm，则它的周长是_cm。分析：若这个等腰三角形的腰长为 8cm,则三边分别为 8cm,8cm,6cm，满足两边之和大
5、于第三边，若腰长为 7cm,则三边分别为 6cm，6cm,8cm，也成立。解：这个等腰三角形的周长为 22cm 或 20cm。2、已知：ABC 的周长为 11，AB=4，CM 是ABC 的中线，BCM 的周长比ACM 的周长大 3，求 BC 和 AC 的长。分析：由已知ABC 的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得BC+AC=7。又BCM 的周长-ACM 的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而 AM=MB，3/6 故 BC-AC=3，解方程组可求 BC 与 AC 的长。略解：ABC 的周长=AB+BC+CA=11，AB=4 BC+AC=11-4=7 又 CM 是AB
6、C 的中线（已知）AM=MB（三角形中线定义）又BCM 的周长-ACM 的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=BC-AC=3 解得：BC=5 AC=2 专题检测 1、1.指出以下每组线段能否组成三角形图形 （1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4 （3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=6 2.已知等腰三角形的两边长分别为 11cm 和 5cm，求它的周长。3.已知等腰三角形的底边长为 8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长 2cm，求这个三角形的腰长。4、三角形三边为 3，5，a，则 a 的围是 。5、三角形两边长
7、分别为 25cm 和 10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。6、等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 3，则腰长为 7、一个三角形周长为 27cm，三边长比为 234，则最长边比最短边长 。8、等腰三角形两边为 5cm 和 12cm，则周长为 。9、已知：等腰三角形的底边长为 6cm，那么其腰长的围是 10、已知：一个三角形两边分别为 4 和 7，则第三边上的中线的围是 11、以下条件中能组成三角形的是（）A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 12、等腰三角形的周长为 16，且边长为整数，则腰与底
8、边分别为（）A、5，6 B、6，4 C、7，2 D、以上三种情况都有可能 13、一个三角形两边分别为 3 和 7，第三边为偶数，第三边长为（）A、4，6 B、4，6，8 C、6，8 D、6，8，10 14、已知等腰三角形一边长为 24cm，腰长是底边的 2 倍。求这个三角形的周长。三角形角的性质 （1）三角形角和定理 1）定理：三角形三个角的和等于 180。2）表达式：ABC 中 4/6 A+B+C=180（三角形角和定理）（2）三角形角和定理与推论的作用 1）在三角形中，利用三角形角和定理，已知两角求第三角或已知各角之间的关系求各角。2）在直角三角形中，已知一个锐角利用推论 1 求另一个锐角
9、或已知两个锐角的关系，求这两个锐角。另外，推论 1 常与同角（等角）的余角相等结合来证角相等。3）利用推论 3 证三角形中角的不等关系。4）、三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。（3）三角形按角分类 说明：三角形有两种分类方法，一种是按边分类，另一种是按角分类，两种分类方法分辩清楚。复习巩固，引入新课 1、三角形的两边为 7cm 和 5cm，则第三边 x 的围是 2、如果三角形的两边长分别为和，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 3、已知一个等腰三角形的两边分别是 8cm 和 6cm，则它的周长是_cm。4、以下条件中能组成三角形的是（）A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9
10、cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 三角形三个角的关系 三角形三个角的和等于 180 证明思路：通过添加辅助线，把三角形三个分散的角，全部或适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁角互补来证明。下面是几种辅助线的添置方法，请同学们自己分析证明。1、作 BC 的延长线 CD，在ABC 的外部，以 CA 为一边，CE 为另一边，画1=A。2、作 BC 的延长线 CD，过 C 点作 CEAB。3、过 A 点作 DEBC。4、过 A 点作射线 ADBC。5、在 BC 上任取点 D，过 D 作 DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F 。（2）三角形角和
11、定理的推论 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。表达式：在 RtACB 中，C=90（已知）A+B=90（直角三角形的两个锐角互余）推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。5/6 表达式：ACB 中，ACD=A+B ACDA，ACDB 练习 1、三角形的三个角中最多有 个锐角，最多有 个直角，个钝角。2、一个三角形的最大角不能超过 度，最小角不能大于 度。3、已知ABC 若A=50，B=60，则C=。若A=50，B=C，则C=，B=。若A=50，B-C=10，则B=，C=。若A+B=130，A-C=25，则A=，B=，C=。若
12、ABC=123，则A=，B=，C=，这个三角形是 三角形。例题讲解 已知：如图 02-13ABC 中，C=90，BAC，ABC 的平分线 AD、BE 交于点O，求：AOB 的度数。解二：同上可得到1+2=45 3=1+2=45（三角形外角等于和它不相邻的两个角和）AOB+3=180（平角定义）AOB=180-3=180-45=135 AOB=135 例 2AB 与 CD 相交于点 O，求证：A+C=B+D 思路分析：在AOC 中，A+C+AOC=180（三角形角定理）在 BOD 中，B+D+BOD=180（三角形角和定理）A+C+AOC=B+D+BOD（等量代换）AOC=BOD（对顶角相等）6
13、/6 A+C=B+D 这道几何题是一对对顶三角形组成的几何图形因为我们发现了两个三角形，所以便联想到三角形角和定理，探索思路，使问题解决了可是这道题的应用价值很值得开发，它是一类几何题打开思路的“桥梁”，借助它可顺利到达“彼岸”，请看实例 变式：如图，A+B+C+D+E=揭示思路：从图形中观察出现对顶三角形，此时便使我们设法把 5 个分散的角转化在一个图形中，在这种想法趋使下，使我们想到对顶三角形这“桥梁”结合图形，连 CD，立即可发现，B+E=1+2 A+B+C+D+E=A+ACD+ADC=180（三角形角和定理）专题检测 1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 度。2、ABC 中，
14、A=B+C，这个三角形是 三角形。3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于 度。4、在ABC 中 （1）已知：A=32.5，B=84.2，求C 的度数。（2）已知：A=50，B 比C 小 15，求B 的度数。（3）已知：C=2B，B 比A 大 20，求A、B、C 的度数。5、已知，在ABC 中与最大的角相邻的外角是 120，则这个三角形一定是（）A、不等边三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 6、ABC 中，B=C=50，AD 平分BAC，则BAD=7、在ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比A+B 还大 30，则C 的外角为 度，这个三角形是 三角形 8、ABC 中，A=40，B=60，则与C 相邻的外角等于 9、ABC 中，ABC=123，则B=（）A、30 B、60 C、90 D、120 10、一个三角形有一外角是 88，这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 11、已知ABC 中，A 为锐角，则ABC 是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的角，那么这个三角形（）A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能