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1、1 D 1 E F A 2019 年河南省郑州市二模数学试卷（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如表是郑州市 2019 年 1 月 1 日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（）A2 B3 C4 D5 2.如图所示，该几何体的左视图是（）A B C D 3.下列运算正确的是（）A-3a22a3=-6a6 B6a6(-2a3)=-3a2 C(-a3)2=a6 D(ab3)2=ab6 4.如图，一把直尺的边缘 AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点 B，交斜边 CD 于点 A，直尺的边缘 EF 分别交 CD，BD 于点 E
2、，F，若D=60，ABC=20，则1 的度数为（）A25 B40 C50 D80 C B 5.某校九年级“经典咏流传”朗诵比赛中，有 15 名学生参加比赛，他们比赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15 名学生成绩的统计量是（）A中位数 B众数 C平均数 D方差 时间 天气 温度 00:00 晴朗-2 01:00 晴朗 0 02:00 晴朗 3 03:00 局部多云 2 2 3x 9 6.如图，在ABC 中，ABC=90，AB=4 cm，BC=3 cm动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点 P 的速度为 1
3、 cm/s，点 Q 的速 2 度为 1 cm/s，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动若使PBQ 的面积为15 cm2，则点 P 运动的时间是（）4 A2 s B3 s C4 s D5 s C Q A P B 7.不等式组2x 3 5 的解集在数轴上表示正确的是（）-3 0 1-3 0 1 A B -3 0 1-3 0 1 C D 8.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：分别以点 A，D 为 圆心，以大于 1 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，分别交于 M，N 两点；2 连接 MN 分别交 AB，AC 于点 E，F；连接 DE，DF若 BD=8，AF=5，C
4、D=4，则下列说法中正确的是（）ADF 平分ADC BAF=3CF CDA=DB DBE=10 B M E D A F C N 3 9.如图，弹性小球从点 P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 DABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为 P1(-2，0)，第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则点 P2 019 的坐标是（）A(0，1)B(-4，1)C(-2，0)D(0，3)y C B 4 3 2 P2 P D P1 1 A-5-4-3-2-1 0 O x-1 10.如图 1，四边形 ABCD
5、中，ABCD，B=90，AC=AD动点 P 从点 B 出发，沿折线 B-A-D-C 方向以 1 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等于（）A5 B 34 C8 D 2 3 D 15 A S(平方单位)P B C O 3 图1 图2 t(秒)二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算：9 2 4 1 2.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 3:4现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 1
6、3.若关于 x 的一元二次方程kx2 3x 9 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 4 1 4.如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，AB=4，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆，半圆恰好经过ABC 的直角顶点 C，以点 D 为顶点，作 EDF=90，与半圆分别交于点 E，F，则图中阴影部分的面积是 A B 1 5.在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，E 是 AB 边上一点，AE=2，F 是直线 CD 上一动点，将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点 E，A，C 三点在一条直线上时，DF 的长度为 D F C A E B E D C F 5
7、三、解答题（共 75 分）1 6.（9 分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与 100 80 60 40 20 各类情况条形统计图人数 80 60 20 各类情况扇形统计图 0 A B C D 类别 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 B
8、类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该年级 600 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 D C A 40%B 6 1 7.（9 分）如图，AB 是O 的直径，且 AB=12，点 M 为O 外一点，且 MA，MC 分别为O 的切线，切点分别为点 A，C点 D 是两条线段 BC 与 AM 延长线的交点（1）求证：点 M 是 AD 的中点；（2）当 CM=时，四边形 AOCM 是正方形；当 CM=时，CDM 为等边三角形 B D M A 1 8.（9 分）如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y a（a x 0）的图象分别交于点 A，C，点 A 的横坐标为-3
9、，与 x 轴交于点 E(-1，0)过点 A 作 ABx 轴于点 B，过点 C 作 CDx 轴于点 D，ABE 的面积是 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形 ABCD 的面积 C O y A E D B O x C 7 1 9.（9 分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆 AB 高度的活动如图，他们在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置一个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上该小组在标杆的 F 处通过平面镜
10、E 恰好观测到旗杆顶 A（此时AEB=FED），在 F 处分别测得旗杆顶点 A 的仰角为 40，平面镜 E 的俯角为 45，FD=1.5 米，问旗杆 AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan400.84，tan501.19，tan8511.4）A C F D E B 8 2 0.（10 分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到 2019 年 6 月底，市区主城区要达到或超过国家生态园林城市标准各项指标要求，郑州市林荫路推广率要超过 85%在推进此活动中，郑州市某小区决定购买 A，B 两种乔木树，经过调查，获取信息如下：树种 购买数量低于 50 棵 购买数量不低于 5
11、0 棵 A 原价销售 以八折销售 B 原价销售 以九折销售 如果购买 A 种树木 40 棵，B 种树木 60 棵，需付款 11 400 元；如果购买 A 种树木 50 棵，B 种树木 50 棵，需付款 10 500 元（1）A 种树木与 B 种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置 A，B 两种树木共 100 棵，其中 B 种树木的数量不多于 A 种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由 9 C A B P 2 1.（10 分）已知ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，其中PCQ=
12、90，探究并解决下列问题：（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=6，PA=2 线段 PB=，PC=；，则：直接写出 PA2，PB2，PC2 三者之间的数量关系：（2）如图 2，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 2 给出证明过程（3）若动点 P 满足 PA 1，直接写出 PC 的值：AB 4 BC Q Q 图1 图2 备用图 2 C A P B C A B 10 2 2.（11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点点 A 在 x 轴的正 半轴上，点 A 的坐标为(10，0)一条抛物线 y 1 x2 bx c 经过 O，A，4 B 三点，直线 AB 的表达式为 y 1 x 5，且与抛物线的对称轴交于点 Q 2（1）求拋物线的表达式（2）如图 2，在 A，B 两点之间的抛物线上有一动点 P，连接 AP，BP，设点 P 的横坐标为 m，ABP 的面积为 S，求出面积 S 取得最大值时点 P 的坐标（3）如图 3，将OAB 沿射线 BA 方向平移得到DEF在平移过程中，以 A，D，Q 为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点 E 的坐标（点 O 除外）；如果不能，请说明理由 图1 图2 图3 y B Q A O x y B P Q A O x y B Q F A O x D E