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1、第 22 章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2 配方法 学习目标：1.了解配方法解一元二次方程的解题步骤（重点）.2.用配方法解一元二次方程（难点）.自主学习 一、新知预习 试着解方程：x2+2x-3=0.第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为 x2+2x=_.第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：x2+2x+_=_.（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）第三步：用直接开平方法解方程，（x+_）2=_.开平方可得 x+_=_.于是可以得到方程的解为_.【自主归纳】通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的_,右边是一个 _ 常数，从而用
2、_ 求解的方法叫做 _.合作探究 一、探究过程 探究点：用配方法解一元二次方程 问题 1：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程：（1）x2-10 x-11=0；（2）x2+2x-1=0.解：移项，得_.解：移项，得_.配方，得_；配方，得_；即_.即_.两边开平方，得_.两边开平方，得_.所以_.所以_.【归纳总结】利用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.类型 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程：2x2+3=8x.解：移项，得_.配方，得_.即_.两边开平方，得_.所以_.【归纳总结】用配方法解一元二
3、次方程的一般步骤是：1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；2.两边加上一次项系数一半的平方；3.变成(x+a)2=b 的形式；4.用直接开平方法解这个一元二次方程【针对训练】解下列方程：（1）y2-4y+1=0.（2）3x2-6x=1.二、课堂小结 配方法 通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的_,右边是一个_ 常数，从而 _ 求解的方法叫做_.当堂检测 1.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=6 B.（x-1）2=6 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2=9 2.将方程 x2-6x+7=0 化成（x+m）2=k 的形式，则
4、m、k 的值分别是（）A.m=3，k=2 B.m=-3，k=-7 C.m=3，k=9 D.m=-3，k=2 3.用配方法解方程：（1）x2-10 x=-16；（2）x2+8x-9=0；（3）4x2-2x-1=0；（4）04525212xx 4.已知两个连续奇数的乘积是 195，求这两个数的和.拓展提升 5.用配方法证明：2x2-8x+9 的值恒为正.参考答案 自主学习 一、新知预习 3 1 4 1 4 1 2 x=1 或 x=-3 【自主归纳】完全平方式 非负 直接开平方 配方法 合作探究 一、探究过程 问题 1 （1）x2-10 x=11 x2-10 x+25=36 （x-5）=36 x-5
5、=6 x=11 或 x=-1（2）x2+2x-1=0 x2+2x=1 （x+1）=2 x+1=2 x=2-1 或 x=-2-1 问题 2 2（x2-4x）=-3 2（x2-4x+4）=-3+8 （x-2）=52 x-2=102 x=102+2或 x=-102+2【针对训练】解：（1）y=3+2，或y=-3+2.（2）x=23+13，或 x=-23+1.3 二、课堂小结 完全平方式 非负 直接开平方 配方法 当堂检测 1.B 2.D 3.解：（1）122,8.xx （2）121,9.xx （3）121515,.44xx （4）12515515,.22 xx 4.设较小的一个奇数为 x，另一个为 x+2.由题意，列方程得：x（x+2）=195.配方得（x+1）=196，解得 x=13 或 x=-15.所以这两个数的和为 28 或-28.5.证明：2x2-8x+9=2（x2-4x+4）+1=2（x-2）2+1.（x-2）20，2（x-2）2+11，2x2-8x+9的值恒为正.