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1、【新教材】4.2.1 指数函数的概念（人教 A 版）指数函数与幂函数是相通的，本节在已经学习幂函数的基础上通过实例总结归纳指数函数的概念，通过函数的三个特征解决一些与函数概念有关的问题.课程目标 1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；2、理解指数函数的概念和意义.数学学科素养 1.数学抽象：指数函数的概念；2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.重点：理解指数函数的概念和意义；难点：理解指数函数的概念 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、
2、情景导入 在本章的开头，问题（1）中时间与 GDP 值中的,请问这两个函数有什么共同特征.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课 x1.073(20)xyxx与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系t51301P=()2 yax(a0，且a1)阅读课本 111-113 页，思考并完成以下问题 1.指数函数的概念是什么？2.指数函数解析式的特征？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究 1指数函数的定义 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 R.2.指数函数解析式的 3 个特征(1)底数
3、a为大于 0 且不等于 1 的常数(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是 1.(3)ax的系数是 1.四、典例分析、举一反三 题型一 判断一个函数是否为指数函数 例 1 判断下列函数是否为指数函数 （1）22xy （2）(2)xy （3）2xy （4）xy 【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.解题技巧：（判断一个函数是否为指数函数）(1)需判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数 跟踪训练一 1.判断下列函数是否为指数函数（1）2yx （2）24yx
4、（3）xyx （4）(1)xya （a1，且2a）【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.题型二 指数函数的概念 例 2（1）已知指数函数（0 且1）的图象过点（3，），求(2)已知函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求 a 的值.()xf xaaa(0),(1),(3)fff 的值.【答案】(1)，(2)2【解析】（1）将点（3，），代入得到，即，解得：，于是，所以，.（2）由 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得a2-3a+3=1,a 0,且 a 1,解得a=1 或 a=2,a 0,且 a 1,故 a=2.解题技巧：（利用指数函数定义求参数）跟踪训练二 1.
5、已知指数函数图象经过点 P(-1,3),则 f(3)=.2.已知函数 f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则 a=.【答案】1.127 2.1【解析】1.设指数函数为f(x)=ax(a0 且a1),由题意得 a-1=3,解得a=13,所以f(x)=(13),故f(3)=(13)3=127.2.函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,2-2+2=1,+1 0,+1 1,解得a=1.五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 0(0)1f133(0)f11(3)f()xf xa(3)f3a13a3()xf x0(0)1f133(0)f11(3)f 六、板书设计 七、作业 课本 118 页习题 4.2 中 1 题 2 题 5 题 本节主要学习了一类新的函数：指数函数。主要就指数函数的概念及三个特征学习指数函数，本节课需要学生熟记定义及特征.4.2.1 指数函数的概念 1.指数函数概念 例 1 例 2 2.指数函数的特征