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1、第1页（共15页）2021-2022 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）16的相反数是（）A16 B6 C6 D16 2（3 分）在4，2，1，3 这四个数中，比2 小的数是（）A4 B2 C1 D3 3（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（）A1.496107 B14.96108 C0.1496108 D1.496108 4（3 分）关于 x 的多项式5x2+3x 的二次项系数，一次项系
2、数和常数项分别是（）A5，3，1 B5，3，0 C5，3，0 D5，3，1 5（3 分）下列计算正确的是（）A3a22a21 B52x3x C2x+3x5x2 Da3+a32a3 6（3 分）若12xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值为（）A1 B2021 C1 D2021 7（3 分）当 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为2019，则当 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为（）A2018 B2019 C2020 D2021 8（3 分）若|a6|a|+|6|，则 a 的值是（）A任意有理数 B任意一个非负数 C任意一个非正数 D任意一个负数 9（3
3、分）图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A15 B25 C36 D49 10（3 分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（）第2页（共15页）A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2+a 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若 a、b 互为倒数，则（ab）20
4、21 12（3 分）用四舍五入法把数 2.695 精确到 0.01 约等于 13（3 分）已知 A3x3+2x25x+7m+2，B2x2+mx3，若多项式 A+B 不含一次项，则多项式 A+B 的常数项是 14（3 分）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 cm 15（3 分）如图，点 A，B，C 在数轴上表示的数分别为 a，b，c，且 OA+OBOC，则下列结论中：abc0；a（b+c）0；acb；|+|+|的值是1其中正确结论的序号是 16（3 分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列
5、、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）则图 2 的九格幻方中的 9 个数的和为 （用含 a 的式子表示）三、解答题（共 72 分）17（8 分）计算：（1）312+(114)+(312)+114+2；（2）（2）3+（3）（4）221214 18（8 分）解下列方程：（1）2x97x+11；（2）12 1=23 19（8 分）先化解，再求值：第3页（共15页）（1）3x22x2+x14x2+2x2+3x2其中 x1；（2）已知 x2+y27，xy2，求代数式5x23xy+4y211xy+7x22y2的值 20（8 分）的士司机李师傅从上午 9：0010：15 在东西方向的九洲大道上营运，
6、共连续运载八批乘客 若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，3，+3，4，+5，+4，7，2（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价 10 元（不超过 2.5 千米），超过 2.5 千米，超过部分每千米 2.6 元则李师傅在上午 9：0010：15 一共收入多少元？（精确到 1 元）21（8 分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）请用含 x，y 的式子表示出地面的总面积；（2）当 x4，y2 时
7、，铺 1m2地砖的平均费用为 50 元，那么铺地砖的总费用为多少元？22（10 分）观察下列三行数：2，4，8，16，32 1，2，4，8，16 3，3，9，15，33（1）第行数的第 n 个数为 （用含有 n 的式子表示）（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行的第 9 个数，求这三个数的和 23（10 分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动消毒液每瓶定价 10 元，口罩每包定价 5 元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；消毒液和口罩都按第4页（共15页）定价的 80%付款现某客户要到该药店购买消毒液 30 瓶，口罩 x 包（x30）（1）若
8、该客户按方案购买需付款 元（用含 x 的式子表示）；若该客户按方案购买需付款 元（用含 x 的式子表示）；（2）若 x50 时，通过计算说明按方案，方案哪种方案购买较为省钱？（3）试求当 x 取何值时，方案和方案的购买费用一样 24（6 分）如图，数轴上点 A 表示的有理数为4，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上由点 A 到点 B 的方向运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 2 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t2 时，点 P 表示的有理数是 ，当点 P 与点 B 重合时，t 的值是 ；（
9、2）在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，P 表示的有理数是 （用含 t 的代数式表示）；在点 P 由点 B 到点 A 的运动过程中，点 P 表示的有理数是 （用含 t 的代数式表示）（3）若点 P 从点 A 出发的同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在数轴上由点 B 到点 A的方向运动，当点 P 与点 Q 的距离是 1 个单位长度时，t 的值是 25（6 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数”（1）请任意写出两个“极数”，；（2）猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（3）如
10、果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数 若四位数 m 为“极数”，记 D（m）=33，则满足 D（m）是完全平方数的所有 m 的值是 第5页（共15页）2021-2022 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）16的相反数是（）A16 B6 C6 D16【解答】解：16的相反数是16，故选：D 2（3 分）在4，2，1，3 这四个数中，比2 小的数是（）A4 B2 C1 D3【解答】解：正数和 0 大于负数，排除 2 和 3|2|2，|1|1，|4|4，
11、421，即|4|2|1|，421 故选：A 3（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（）A1.496107 B14.96108 C0.1496108 D1.496108【解答】解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496108，故选：D 4（3 分）关于 x 的多项式5x2+3x 的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A5，3，1 B5，3，0 C5，3，0 D5，3，1【解答】解：多项式5x2+3x 的二次项系数，一次项系数和常数项分别是5，3，0 故选：B 5（
12、3 分）下列计算正确的是（）A3a22a21 B52x3x C2x+3x5x2 Da3+a32a3【解答】解：A、原式a2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式5x，不符合题意；第6页（共15页）D、原式2a3，符合题意 故选：D 6（3 分）若12xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值为（）A1 B2021 C1 D2021【解答】解：单项式12xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，m+34，n+31 解得，m1，n2，（m+n）2021（12）20211，故选：C 7（3 分）当 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为2019，则当 x1 时，
13、代数式 ax3+bx+1 的值为（）A2018 B2019 C2020 D2021【解答】解：把 x1 代入代数式得：ab+12019，即 a+b2020，则当 x1 时，原式a+b+1 2020+12021 故选：D 8（3 分）若|a6|a|+|6|，则 a 的值是（）A任意有理数 B任意一个非负数 C任意一个非正数 D任意一个负数【解答】解：|a6|a|+|6|，a 的值是任意一个非正数 故选：C 9（3 分）图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A
14、15 B25 C36 D49【解答】解：根据题意得：三角形数的第 n 个图中点的个数为(+1)2，正方形数第 n 个图中点的个数为 n2，第7页（共15页）A、由(+1)2=15 无整数解，15 不是三角形数；B、由(+1)2=25 无整数解，25 不是三角形数；C、由(+1)2=36 解得 n8，36 是三角形数；又 3662，36 也是正方形数；D、由(+1)2=49 无整数解，49 不是三角形数 故选：C 10（3 分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式
15、子表示这组数的和是（）A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2+a【解答】解：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21012）（2502）2101250，250a，2101（250）222a2，原式2a2a 故选：C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若 a、b 互为倒数，则（ab）2021 1 第8页（共15页）【解答】解：a 和 b 互为倒数，ab1，（ab）2021（1）20211，故答
16、案为：1 12（3 分）用四舍五入法把数 2.695 精确到 0.01 约等于 2.70，【解答】解：用四舍五入法把数 2.695 精确到 0.01 约等于 2.70，故答案为：2.70 13（3 分）已知 A3x3+2x25x+7m+2，B2x2+mx3，若多项式 A+B 不含一次项，则多项式 A+B 的常数项是 34 【解答】解：A+B（3x3+2x25x+7m+2）+（2x2+mx3）3x3+2x25x+7m+2+2x2+mx3 3x2+4x2+（m5）x+7m1 多项式 A+B 不含一次项，m50，m5，多项式 A+B 的常数项是 34，故答案为 34 14（3 分）用一根长为 a（单
17、位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 8 cm 【解答】解：原正方形的周长为 acm，原正方形的边长为4cm，将它按如图的方式向外等距扩 1cm，新正方形的边长为（4+2）cm，则新正方形的周长为（a+8）cm，因此需要增加的长度为 a+8a8cm 故答案为：8 第9页（共15页）15（3 分）如图，点 A，B，C 在数轴上表示的数分别为 a，b，c，且 OA+OBOC，则下列结论中：abc0；a（b+c）0；acb；|+|+|的值是1其中正确结论的序号是 【解答】解：ca0，b0，abc0，故选项不符合题意；c
18、a0，b0，|a|+|b|c|，b+c0，a（b+c）0，故选项符合题意；ca0，b0，|a|+|b|c|，a+bc，acb，故选项符合题意；|+|+|=1+111，故选项符合题意，正确结论的序号是：故答案为：16（3 分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）则图 2 的九格幻方中的 9 个数的和为 9a454（用含 a 的式子表示）【解答】解：如图所示：a+a5+x3a+52x+2ax+a5 解得 xa+54，第10页（共15页）所以 3（2a+x5）9a454 故答案为：9a454 三、解答题（共 72 分）17（8 分）计算：（1）312
19、+(114)+(312)+114+2；（2）（2）3+（3）（4）221214【解答】解：（1）312+(114)+(312)+114+2（312312）+（114+114）+2 2；（2）（2）3+（3）（4）221214 8+（3）（16221）8+（3）（641）8+（3）63 8189 197 18（8 分）解下列方程：（1）2x97x+11；（2）12 1=23【解答】解：（1）移项，得：2x7x11+9，合并同类项，得：5x20，系数化为 1，得：x4；（2）去分母，得：3（1x）62（x2），去括号，得：33x62x4，移项，得：3x2x43+6，合并同类项，得：5x1，系数化为
20、 1，得：x0.2 19（8 分）先化解，再求值：第11页（共15页）（1）3x22x2+x14x2+2x2+3x2其中 x1；（2）已知 x2+y27，xy2，求代数式5x23xy+4y211xy+7x22y2的值【解答】解：（1）原式x2+4x3 当 x1 时，原式（1）2+4（1）3 143 8（2）原式2x2+2y214xy 2（x2+y2）14xy 当 x2+y27，xy2 时，原式2714（2）42 20（8 分）的士司机李师傅从上午 9：0010：15 在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客 若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，3，+
21、3，4，+5，+4，7，2（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价 10 元（不超过 2.5 千米），超过 2.5 千米，超过部分每千米 2.6 元则李师傅在上午 9：0010：15 一共收入多少元？（精确到 1 元）【解答】解：（1）（+2）+（3）+（+3）+（4）+（+5）+（+4）+（7）+（2）2 答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地 2 千米（2）（32.5）+（32.5）+（42.5）+（52.5）+（42.5）+（72.5）11（千米）10+10+（106+112.6）108.61
22、09（元）答：李师傅上午 9：0010：15 一共收入约 109 元 21（8 分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）请用含 x，y 的式子表示出地面的总面积；（2）当 x4，y2 时，铺 1m2地砖的平均费用为 50 元，那么铺地砖的总费用为多少元？第12页（共15页）【解答】解：（1）由题意得地面的总面积为：4xy+2y2+2y+2y4（4xy+14y）m2；（2）当 x4，y2 时，4xy+14y442+14260（m2），50603000（元），铺地砖的总费用为 3000 元 22（10 分）观察下列三行数
23、：2，4，8，16，32 1，2，4，8，16 3，3，9，15，33（1）第行数的第 n 个数为（1）n+12n（用含有 n 的式子表示）（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行的第 9 个数，求这三个数的和【解答】解：（1）第行数的第 n 个数为（1）n+12n 故答案为（1）n+12n（2）第行数是第行数的（12）倍 第行数与第行数相应加 1（3）每行的第 9 个数的和是：29+29（12）+29+1512256+513769 23（10 分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动消毒液每瓶定价 10 元，口罩每包定价 5 元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一
24、瓶消毒液送一包口罩；消毒液和口罩都按定价的 80%付款现某客户要到该药店购买消毒液 30 瓶，口罩 x 包（x30）第13页（共15页）（1）若该客户按方案购买需付款 （5x+150）元（用含 x 的式子表示）；若该客户按方案购买需付款 （4x+240）元（用含 x 的式子表示）；（2）若 x50 时，通过计算说明按方案，方案哪种方案购买较为省钱？（3）试求当 x 取何值时，方案和方案的购买费用一样【解答】解：（1）方案需付费为：3010+5（x30）（5x+150）元；方案需付费为：（3010+5x）0.8（4x+240）元；故答案为：（5x+150），（4x+240）；（2）当 x50 时
25、，方案需付款为：5x+150550+150400（元），方案需付款为：4x+240450+240440（元），400440，选择方案购买较为合算；（3）由题意得，5x+1504x+240，解得 x90，答：当 x90 时，方案和方案的购买费用一样 24（6 分）如图，数轴上点 A 表示的有理数为4，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上由点 A 到点 B 的方向运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 2 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t2 时，点 P 表示的有理数是 0，当点 P 与点 B 重
26、合时，t 的值是 5；（2）在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，P 表示的有理数是 4+2t（用含 t 的代数式表示）；在点 P 由点 B 到点 A 的运动过程中，点 P 表示的有理数是 162t（用含 t 的代数式表示）（3）若点 P 从点 A 出发的同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在数轴上由点 B 到点 A的方向运动，当点 P 与点 Q 的距离是 1 个单位长度时，t 的值是 113或 3 或 9 【解答】解：（1）4+220 答：求 t2 时点 P 表示的有理数为 0 当点 P 与点 B 重合时，依题意得4+2t6，解得 t5 第14页（共15页）答：当
27、 t5 时，点 P 与点 B 重合 故答案为：0，5；（2）点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动，点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，点 P 表示的有理数是4+2t，故答案为：4+2t；在点 P 由点 B 到点 A 的运动过程中，点 P 表示的有理数是 6（2t10）162t；故答案为：162t；（3）当 0t5 时，点 P 表示的有理数是4+2t，点 Q 表示的数是 6t，|（4+2t）（6t）|1，解得：t=113或 t3；当 5t10 时，点 P 表示的有理数是 62（t5）162t，点 Q 表示的数是 6t，|（162t）（6t）|
28、1，即 162t2 或 162t2，解得：t9 或 t11（舍）答：当点 P 与点 Q 的距离是 1 个单位长度时，t 的值是113或 3 或 9 25（6 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数”（1）请任意写出两个“极数”1287，2376；（2）猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（3）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数 若四位数 m 为“极数”，记 D（m）=33，则满足 D（m）是完全平方数的所有 m 的值是 1188 或 2673 或 4752 或 7
29、425 【解答】解：（1）由“极数”的定义得，1287，2376，故答案为 1287，2376；（2）任意一个“极数”都是 99 的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为(9 )(9 )（1a9，0b9，且 a、b 为整数），则(9 )(9 )=1000a+100b+10（9a）+（9b）990a+99b+9999（10a+b+1），1a9，0b9，且 a、b 为整数，10a+b+1 是整数，第15页（共15页）任意一个“极数”都是 99 的倍数 （3）设四位数 m 为(9 )(9 )（1x9，0y9，且 x、y 为整数），四位数 m 为“极数”，D（m）=33，D（m）=99(10+1)33=3（10 x+y+1）D（m）是完全平方数，1x9，0y9，且 x、y 为整数，10 x+y+13412，10 x+y+13927，10 x+y+131648，10 x+y+132575，=1=1或=2=6或=4=7或=7=4，m 可以为 1188 或 2673 或 4752 或 7425