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1、第1页（共27页）2021-2022 学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷 一、你一定能选对!（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑 1（3 分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A B C D 2（3 分）下列图形中有稳定性的是（）A四边形 B三角形 C五边形 D六边形 3（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，11 B4，4，9 C3，4，8 D8，7，14 4（3 分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数是（）A6
2、2 B72 C76 D66 5（3 分）从 n 边形的一个顶点出发，可以作 5 条对角线，则 n 的值是（）A6 B8 C10 D12 6（3 分）如图，ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 分别与边 AB，AC 交于点 D，点 E，若ABC 与BCE的周长分别是 36cm 和 22cm，则 AD 的长是（）A7cm B8cm C10cm D14cm 第2页（共27页）7（3 分）如图，ABC 中，ABADDC，C2BAD，则BAC 的度数是（）A20 B40 C60 D80 8（3 分）如图，已知：MON30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B
3、1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA12，则A5B5A6的边长为（）A32 B24 C16 D8 9（3 分）如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，且EADBAC80，若BDC160，则DCE 的度数为（）A110 B118 C120 D130 10（3 分）如图，在ABC 中，点 M，N 分别是 AC，BC 上一点，AMBN，C60，若 AB9，BM7，则 MN 的长度可以是（）第3页（共27页）A2 B7 C16 D17 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置 11（3
4、 分）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 12（3 分）一个 n 边形的每个外角都等于 72，则 n 13（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到CODCOD的依据是 14（3 分）等腰ABC 的一个外角是 100，则其顶角的度数为 15（3 分）如图，在ABC 中，A60，角平分线 BD，CE 交于点 O，OFAB 于点 F下列结论：EOB60；BF+CDBC；AE+AD2AF；S四边形BEDC2SBOC+SEDO其中正确结论是 16（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAC，DB 平分ADC，BCD150则ABD 的度数为 三、解下列各题（本大题共 8 小题，
5、共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17（8 分）如图，DE 分别与ABC 的边 AB，AC 交于点 D，点 E，与 BC 的延长线交于点 F，B65，ACB70，AED42，求BDF 的度数 第4页（共27页）18（8 分）如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AD，BDEF，BECF，求证：ACDF 19（8 分）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6；3n；n+2（n 为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出 n 的最大值为 20（8 分）如图，六边形 AB
6、CDEF 是正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）如图 1，连接 AC ACB ；在图 1 中画出以 AC 为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形的边上；（2）已知，P 为 AF 边上一点，如图 2，在 AB 边上找一点 Q，使得 AQAP；如图 3，在 CD 边上找一点 H，使得 PHCD 21（8 分）如图，在等边ABC 中，P 为 AB 边上的一点，线段 BC 与 DC 关于直线 CP 对称，连接 DA 并延长交直线 CP 于点 E（1）若ACE20，求CED 的度数；（2）若 AE1，CE4求 AD 的长 第5页（共27页）22
7、（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，以 BC 为边向左作等边BCE，点 D 为 AB 中点，连接 CD，点 P、Q 分别为 CE、CD 上的动点（1）求证：ADC 为等边三角形；（2）求 PD+PQ+QE 的最小值 23（10 分）已知，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 为 BC 边上一点，E 为射线 AD 上一点，连接 BE、CE（1）如图 1，若ADC60，CE 平分ACB求证：BDDE；（2）若CED45 如图 2，求证：BEAE；如图 3，若BED30，E 在 A、D 之间，且 AE1，求 BE 的长 24（12 分）已知，在平面直角坐标系
8、中，A，B 两点的坐标分别为点 A（3，0），点 B（0，b），将线段 AB绕点 A 顺时针旋转 得到 AC，连接 BC（1）若 90 如图 1，b1，直接写出点 C 的坐标；第6页（共27页）如图 2，D 为 BC 中点，连接 OD求证：OD 平分AOB；（2）如图 3，若 60，b3，N 为 BC 边上一点，M 为 AB 延长线上一点，BMCN，连接 MN，将线段 MN 绕点 N 逆时针旋转 120得到 NP，连接 OP求当AOP 取何值时，线段 OP 最短 第7页（共27页）2021-2022 学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、你一定能选对!（本大题
9、共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑 1（3 分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A 2（3 分）下列图形中有稳定性的是（）A四边形 B三角形 C五边形 D六边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有三角形具有稳定性 故选：B 3（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，11
10、B4，4，9 C3，4，8 D8，7，14【解答】解：A5+611，不能组成三角形，不符合题意；B4+49，不能组成三角形，不符合题意；C3+48，不能组成三角形，不符合题意；D8+714，能组成三角形，符合题意 故选：D 4（3 分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数是（）第8页（共27页）A62 B72 C76 D66【解答】解：由三角形内角和定理得，2180406476，两个三角形全等，1276，故选：C 5（3 分）从 n 边形的一个顶点出发，可以作 5 条对角线，则 n 的值是（）A6 B8 C10 D12【解答】解：设多边形有 n 条边，则 n35，解得
11、 n8，故选：B 6（3 分）如图，ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 分别与边 AB，AC 交于点 D，点 E，若ABC 与BCE的周长分别是 36cm 和 22cm，则 AD 的长是（）A7cm B8cm C10cm D14cm【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，EAEB，ADBD=12AB，EBC 的周长是 22cm，BC+BE+EC22cm，即 AC+BC22cm，第9页（共27页）ABC 的周长是 36cm，AB+AC+BC36cm，AB362214（cm），AD=12AB=12147（cm）故选：A 7（3 分）如图，ABC 中，ABADDC，C2BAD，则BAC 的度数是
12、（）A20 B40 C60 D80【解答】解：ADDC，CDAC，ADB2C，ABAD，C2BAD，ABDADB4BAD，ABD+ADB+BAD180，4BAD+4BAD+BAD180，BAD20，ABD80，C40，BAC180804060，故选：C 8（3 分）如图，已知：MON30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA12，则A5B5A6的边长为（）A32 B24 C16 D8【解答】解：A1B1A2为等边三角形，第10页（共27页）B1A1A260，A1B1A1A2，MON30，OB
13、1A1603030，MONOB1A1，B1A1OA12，A1B1A2的边长为 2，同理得：OB2A230，OA2A2B2OA1+A1A22+24，A2B2A3的边长为 4，同理可得：、A3B3A4的边长为：238，A4B4A5的边长为：2416，则A5B5A6的边长为：2532，故选：A 9（3 分）如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，且EADBAC80，若BDC160，则DCE 的度数为（）A110 B118 C120 D130【解答】解：如图所示：第11页（共27页）EADBAC80，12，在BAD 和CAE 中，=1=2=，BADCAE（SAS），ACEABD，BAC80，
14、ABAC，BCACBA50，DCE4+BCA+ACE4+50+ABD4+50+3+ABC3+4+100，又BDC160，3+4180BDC20，DCE20+100120，故选：C 10（3 分）如图，在ABC 中，点 M，N 分别是 AC，BC 上一点，AMBN，C60，若 AB9，BM7，则 MN 的长度可以是（）A2 B7 C16 D17【解答】解：如图，作等边ABQ 和等边MBP，连接 QP，QM，在等边ABQ 和等边MBP 中，QBAPBM60，QBP+QBMQBM+ABM60，第12页（共27页）QBPABM，又QBAB9，PBMB7，QBPABM（SAS），BQPBAM，PQAM，
15、AMBN，在ABC 中，ACB+CAB+CBA180，ACB60，MBC18060MABABM120MABABM，在QBP 中，QPB+BQP+QBP180，MPB60，MPQ18060BQPQBP120MABABM，MBNMPQ，在QMP 和NMB 中，=，QMPNMB（SAS），MQMN，在QMB 中，QBMBQMQB+MB，ABMBMNAB+MB，2MN16，选项 B，MN7 符合题意，故选：B 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置 11（3 分）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，5
16、）【解答】解：点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为：（2，5），故答案为：（2，5）12（3 分）一个 n 边形的每个外角都等于 72，则 n 5 【解答】解：n 边形的每个外角都相等，这个 n 边形是正多边形，多边形的外角和为 360，多边形的边数为 360725 第13页（共27页）故答案为：5 13（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到CODCOD的依据是 SSS 【解答】解：由作法得 ODOCODOC，CDCD，所以CODCOD（SSS）故答案为 SSS 14（3 分）等腰ABC 的一个外角是 100，则其顶角的度数为 20或 80 【解答】解：等腰ABC 的一
17、个外角是 100，当顶角的外角是 100，顶角等于 18010080，当底角的外角是 100，底角等于 18010080，顶角等于 180808020，其顶角的度数为：20或 80 故答案为：20或 80 15（3 分）如图，在ABC 中，A60，角平分线 BD，CE 交于点 O，OFAB 于点 F下列结论：EOB60；BF+CDBC；AE+AD2AF；S四边形BEDC2SBOC+SEDO 其中正确结论是 【解答】解：如图 1，A60，ABC+ACB120，BD、CE 分别平分ABC、ACB，且 BD、CE 相交于点 O，OBCOBA=12ABC，OCBOCA=12ACB，OBC+OCB=12
18、（ABC+ACB）60，第14页（共27页）EOBOBC+OCB60，故正确；如图 2，在 BC 上截取 BMBE，连接 OM，在BOE 和BOM 中，=，BOEBOM（SAS），OEOM，EOBBOM60，CODEOB60，COM180BOMCOD60，CODCOM，在COD 和COM 中，=，CODCOMASA），CDCM，BE+CDBC，故错误；如图 3，作 OHAC 于点 H，OGBC 于点 G，连接 OA，OFAB 于点 F，AFOAHO90，OFEOHD90，OFOG，OHOG，OFOH，在 RtAOF 和 RtAOH 中，=，RtAOFRtAOH（HL），AFAH，EACCOD6
19、0，EAC+ACECOD+ACE，OEFEAC+ACE，ODHCOD+ACE，第15页（共27页）OEFODH，在OEF 和ODH 中，=，OEFODH（AAS），EFDH，AE+ADAE+AH+DHAE+AH+EFAF+AH2AF，故正确；如图 2，BOEBOM，CODCOM，SBOESBOM，SCODSCOM，SBOE+SCODSBOM+SCOM，SBOC，S四边形BEDCSBOC+SBOE+SCOD+SEDO2SBOC+SEDO，故正确，故答案为：第16页（共27页）16（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAC，DB 平分ADC，BCD150 则ABD 的度数为 30 【解答】解
20、：作BCD 的外接圆O，连接 OA，OB，OC，OD，如图，BCD150，BOD60 OBOD，OBD 为等边三角形 OBDODB60，BDOBOD 在OBA 和OCA 中，=，OBAOCA（SSS）BOACOA=12BOC DB 平分ADC，ADBCDB=12ADC BDC=12BOC，BOACOAADBCDB BODBDO60，BODBOABDOADB 第17页（共27页）AODADO AOAD 在OBA 和DBA 中，=，OBADBA（SSS）ABOABD=12OBD30 故答案为：30 三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过
21、程、演算步骤或画出图形 17（8 分）如图，DE 分别与ABC 的边 AB，AC 交于点 D，点 E，与 BC 的延长线交于点 F，B65，ACB70，AED42，求BDF 的度数 【解答】解：B65，ACB70，A180BACB 1806570 45，又AED42，BDFA+AED 45+42 87 18（8 分）如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AD，BDEF，BECF，求证：ACDF 第18页（共27页）【解答】证明：BECF（已知），BE+ECEC+CF，即 BCEF，在ABC 和DEF 中，=，ABCDEF（AAS），ACDF（全等三角形对应边相等）19（8 分）已知一个三角
22、形的三条边的长分别为：n+6；3n；n+2（n 为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出 n 的最大值为 7 【解答】解：（1）如果 n+23n，解得 n1，三角形三边的长为 3，3，7，不符合三角形三边关系；如果 n+63n，解得 n3，三角形三边的长为 5，9，9，符合三角形三边关系 综上所述，等腰三角形三边的长为 5，9，9；（2）n 的最大值为 7 由三角形三边关系知，(+2)+(+6)3(+2)+3+6，解得438，三角形的三条边都不相等，3nn+6，n3，438且 n3，n 为正整数，n 的最大值为 7 故答
23、案为：7 第19页（共27页）20（8 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）如图 1，连接 AC ACB 30；在图 1 中画出以 AC 为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形的边上；（2）已知，P 为 AF 边上一点，如图 2，在 AB 边上找一点 Q，使得 AQAP；如图 3，在 CD 边上找一点 H，使得 PHCD 【解答】解：（1）六边形 ABCDEF 是正六边形，ABC120，BABC，ACBBAC=12（180120）30，故答案为：30；如图 1 中，ACE 即为所求；（2）如图 2 中
24、，点 Q 即为所求；如图 3 中，线段 PH 即为所求 21（8 分）如图，在等边ABC 中，P 为 AB 边上的一点，线段 BC 与 DC 关于直线 CP 对称，连接 DA 并延长交直线 CP 于点 E（1）若ACE20，求CED 的度数；（2）若 AE1，CE4求 AD 的长 第20页（共27页）【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，ACB60，CBCA，ACE20，ECB602040，由翻折的性质可知，CBCD，ECBECD40，CACD，ACD402020，CADD80，DACCED+ACE，CED802060 （2）过点 C 作 CTDE 于 T设ECA，则ECBECD60，ACD
25、602，CACD，CAD=12（18060+2）60+，DACE+ACE，E60+60，CTAD，CACD，ATDT，ECT30，ET=12EC2，ATDTAE211，AD2AT2 第21页（共27页）22（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，以 BC 为边向左作等边BCE，点 D 为 AB 中点，连接 CD，点 P、Q 分别为 CE、CD 上的动点（1）求证：ADC 为等边三角形；（2）求 PD+PQ+QE 的最小值 【解答】（1）证明：ACB90，点 D 为 AB 的中点，CDAD，ABC30，A60，ABC 是等边三角形；（2）解：连接 AP，BQ，BCE
26、 是等边三角形，BCE60，ACE30，ACD 是等边三角形，CP 垂直平分 AD，DPAP，第22页（共27页）同理得 EQBQ，PD+PQ+QEAP+PQ+BQ，当点 P、Q 落在 AB 上时，PD+PQ+QE 的最小值为 AB，ABC30，AC2，AB2AC4，PD+PQ+QE 的最小值为 4 23（10 分）已知，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 为 BC 边上一点，E 为射线 AD 上一点，连接 BE、CE（1）如图 1，若ADC60，CE 平分ACB求证：BDDE；（2）若CED45 如图 2，求证：BEAE；如图 3，若BED30，E 在 A、D 之间，且 AE1，求
27、 BE 的长 【解答】（1）证明：如图 1 中，延长 CE 交 AB 于点 J CACB，ACB90，CBACAB45，CE 平分ACB，CJAB，AJJB，第23页（共27页）EAEB，ADC60，DAC90ADC30，EABEBA15，EBD30，EDCEBD+BED60，EBDBED30，DBDE；（2）证明：如图 2 中，过点 C 作 CHCE 交 AE 于点 H AEC45，ECH90，CEHCHE45，CECH，ACBECH90，ACHBCE，在ACH 和BCE 中，=，ACHBCE（SAS），CAHCBE，ADCBDE，ACDBED90；解：如图 3 中，过点 C 作 CHCE
28、交 AD 的延长线于点 H，连接 BH 第24页（共27页）同法可证，ACEBCH（SAS），BHAH，BHAE1，BHE90，BEH30，BE2BH2 24（12 分）已知，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为点 A（3，0），点 B（0，b），将线段 AB绕点 A 顺时针旋转 得到 AC，连接 BC（1）若 90 如图 1，b1，直接写出点 C 的坐标；如图 2，D 为 BC 中点，连接 OD求证：OD 平分AOB；（2）如图 3，若 60，b3，N 为 BC 边上一点，M 为 AB 延长线上一点，BMCN，连接 MN，将线段 MN 绕点 N 逆时针旋转 120得到 NP，连接 O
29、P求当AOP 取何值时，线段 OP 最短 【解答】（1）解：如图 1 中，过点 C 作 CHx 轴于点 H 第25页（共27页）AOBBACAHC90，BAO+CAH90，CAH+ACH90，OABACH，在AOB 和CHA 中，=，AOBCHA（AAS），OBAH，CHOA，B（0，1），A（3，0），OB1，OA3，AH1，CH3，OH4，C（4，3）；证明：如图 2 中，过点 D 作 DMOA 于点 M，DNOB 于点 N ABAC，BAC90，BDCD，ADBC，ADDBDC，DABDAC45，DMODNOMON90，MDNADB90，BDNADM，ADBAOB90，第26页（共27页
30、）DAM+DBO180，DBO+DBN180，DBNDAM，在DNB 和DMA 中，=，DNBDMA（AAS），DMDN，DMOA，DNOB，OD 平分AOB；（2）解：作 NEAB 交 AC 于点 E，连接 PM，AN，PA，过点 O 作 OFPA 交 PA 的延长线于点 F OAOB，AOB90，OABOBA45，ABC 是等边三角形，CBACABC60，NEAB，CNECBA60，CENCAB60，CEN 是等边三角形，CNNECE，BMCN，CBCA，NEBM，BNAE，CBACEN60，MBNAEN120，第27页（共27页）在NBM 和AEN 中，=，NBMAEN（SAS），NMAN，NMNP，ANNP，NMANAM，NAPNPA，MNP120，2NAM+2NAP240，PAMNAM+NAP120，OAPOAB+MAP165，AOF18016515，点 P 在直线 PA 上运动（OAP165），根据垂线段最短可知，当点 P 与 F 重合时，OP 的值最小，此时AOP901575